А. К. Ершина, А. Шақарбекқызы, Н. Байтұрсын

F  mg sin 
(1)

(1) теңдеуіндегі “минус” таңбасы ауырлық күшінің құраушысының  бұрышының өсу жағына қарама – қарсы бағытталғандығын көрсетеді.
Ауырлық күшінің құраушысының O айналу өсіне қатысты моменті:
M  mga sin  , (2)
мұндағы a іліну нүктесінен О массалар центріне C дейінгі қашықтық.
Физикалық маятниктің қозғалыс теңдеуінің (моменттер теңдеуінің) айналу өсіне проекциясын мына түрде жазуға болады

d ²
I
dt ²
 mga sin  , (3)

мұндағы I - маятниктің айналу өсіне қатысты инерция моменті; m - маятниктің массасы.
Егер ауырлық бұрышы болымсыз аз болса   5⁰ , онда

sin   
деп, әрі


mga _{  2}

(4)

I ⁰
арқылы белгілеп, (3) физикалық маятниктің қозғалыс теңдеуін мына түрге келтіруге болады:

d ²

0
dt ²
  ²  0 . (5)

Берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі мына түрдегі периодты функция болып табылады:
   ₀ cos₀t   , (6)

мұндағы  ₀
- тербелістің бұрыштық амплитудасы

(радианмен берілген);  - тербелістің бастапқы фазасы.

Енді ₀
деп енгізген шаманың физикалық мағынасын

түсіндірейік.
Егер маятникті  ₀

бұрышқа бұрып, бастапқы

жылдамдықсыз ақырын қоя берсек, бастапқы шарт болғанда   0 ,    ₀ болады.
t  0

Олай болса (6) теңдеуін мына түрде жазуға болады:
   ₀ cos₀t .
Косинус периодты функция болғандықтан (периоды 2
- ге тең) (6) теңдеуді мына түрде жазуға болады
^ 2 ^




   ₀ cos₀t  2n   ₀ cos₀ ^t 
0
n ^ .



Мұндағы

n  0,1,2,...

• 
  тербелістер саны, ^2
  

₀

• 
  толық бір
  

тербеліске кеткен уақыт, ол тербеліс периоды деп аталады

_{T } 2