Жұмыстың орындалу тәртібі

2. 
   H жіпке массасы
   

m  m_o
жүкті іліп, жүктің h

биіктіктен түсу уақытын өлшеңіздер. Тәжірибені 5-7 рет қайталап, жүктің түсу уақытын қалайда дәлірек өлшеу керек. Өлшеу нәтижесін 4.2 кестеге түсіріңіздер.

2. 
   кесте Маятниктің айқыш шабақтарында цилиндр болмаған кездегі жіптің ұшындағы әртүрлі жүктердің h биіктіктен
   

түсу уақытын өлшеу нәтижелері.

m,[г]	t, [c]
	1	2	3	4	5

2. 
   Жүк массасының әртүрлі шамаларына арнап 4.4.3 пунктін қайталап 5  7 рет орындаңыздар.
   
3. 
   жүктің әртүрлі массасы үшін түсу уақытының орта
   

 t  мәнін тауып, (4.6) формула бойынша жүктің осы
массалары үшін W үдеуін есептеңіздер әрі, осыған орай,  бұрыштық үдеу мен M күш моментін есептеңіздер. Эксперимент нәтижесін график түрінде кескіндеңіздер. Ол үшін
абцисса осіне M күш моментінің мәндерін, ал ордината осіне осыған сәйкес маятниктің  бұрыштық үдеуінің мәндерін
салыңыздар. Графиктен үйкеліc күш моментін M анықтаңыздар және оның мәнін ескере отырып маятниктің инерция моментін есептеңіздер. I (маятниктің шабақтарына төрт цилиндр кигізілмеген жағдай).

моментін I _o
біле орырып, әрі инерция моментінің аддитивтілік

қасиетін пайдаланып, айналу осіне қатысты бір цилиндрдің инерция моментін есептеңіз:

_{I } I  I_O цил ₄
. (4.11)

2. 
   Тероиялық тұрғыдан, қуыс цилиндрдің геометериялық өлшемдерін пайдаланып, мына формула бойынша оның инерция моментін есептеңіздер:
   

I  ^I
m l ²  ^I m R ²  R ² 
, (4.12)

Oцци
12 ^l
₄ l I 2

мұндағы
R_{I } қуыс цилиндрдің сыртқы радиусы;

^R2
қуыс цилиндрдің ішкі радиусы;

l  цилиндр жасаушысының ұзындығы;

^mI 
цилидрдің массасы.

2. 
   Гюйгенс-Штейнер формуласын пайдаланып айналу осіне қатысты бір цилиндр жүктің инерция моментін есептеңіздер:
   

^I 0 ЦИЛ
 I цил  т R ² . (4.13)

0 I
Мұндағы
R  айналу осіне параллель, қуыс цилиндрдің

масса центрі арқылы өтетін осьпен айналу осі арасындағы қашықтық .

2. 
   Қуыс цилиндрдің айналу осіне қатысты инерция
   

моментінің алынған мәнін ( I _цил
) 4.4.7. пунктінде эксперимент

нәтижесі бойынша алынған мәнмен салыстырыңыздар.

2. 
   Барлық тәжірибедегі үйкеліс күш моментінің мәндерін салыстырыңыздар.
   
3. 
   Эксперимент жасаған кезде жіберілетін қателердің себептерін көрсетіңіздер.
   
4. 
   Инерция моментін анықтағанда жіберілген қатені график бойынша есептеңіздер.
   
5. 
   Оқытушының нұсқауы бойынша, берілген программаны пайдалып, эксперимент нәтижелерін ЭВМ-да (электронды есептеуіш машинада ) өңдеңіздер.
   

2. 
   Бақылау сұрақтары.
   

1. 
   Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының оқылуын тұжырымдап жазыңыз?
   
2. 
   Қандай да болмасын оське қатысты дененің инерция моменті дегеніміз не? Берілген оське қатысты дененің инерция моментінің физикалық мазмұны неде?
   
3. 
   Дененің масса центрі арқылы өтпейтін оське қатысты инерция моментінің қандай форула арқылы өрнектеуге болады?
   

2. 
   Бос маятниктің инерция моментін I ₀
   

және оның

шабағына цилиндр кигізгендегі инерция моментін I (4.10) формуласы арқылы анықталғанда M үйкеліс күш моментін маятниктің айналу жылдамдығына тәуелсіз деп, оны тыныштық үйкеліс күш моментінің максималь мәніне тең деп алдық., алайда үйкеліс күш моменті маятниктің айналу жылдамдығына байланысты өзгерді және айналу жылдамдығының үлкен мәнінде тыныштық үйкеліс күш моментінен әлдеқайда үлкен болады. Айталық, бірінші жуықтауда үйкеліс күш моментінің айналу жылдамдығының өзгеруімен сызықтық байланыста болады:

мұндағы
M ₀

M  M ₀  K , (4.14)

тыныштық үйкеліс күш моментінің максималь

мәні;


K  пропорционалдық коффициент;

  маятник айналысының бұрыштық жылдамдығы.
Сонымен, маятниктің қозғалыс теңдеуін мына түрде
жазайық

I ^d  mg  W r  M dt ⁰
 k
(4.15)

мұндағы
r  шкивтің радиусы,

d mgr  M ₀


 k
_ dt
I  mr ²

. (4.16)

Бұл теңдеуді интегралдап, әрі

t  0

болғанда
  0

болатынын ескере отырып (бастапқы уақыт мезгілінде маятник айналмайды ) былай жазамыз.

  ^{mgr  M 0 }I  e


^kt 

(4.17)

_k _
I  mr ^{2 }_

Бұдан, үйкеліс күш моментінің айналыс жылдамдығына
тәуелділігінен, t   деп алынған жағыдайда маятниктің
бұрыштық жылдамдығы өзінің максималь мәніне ұмтылады

^max
_ mgr  Mo k
. (4.18)

(4.17) өрнегін уақыт бойынша дифференциалдап, сызықтық үдеу үшін мына өрінекті жазамыз:

_{W  r.} d _ ^{mgr  M 0} _.re kt

. (4.19)

dt I  mr ² I  mr ²

Бұл өрінектен байқағанымыз: бастапқы уақыт мезетінде t  0 үдеудің мәні максималь болады.

_{W } mgr  M _{0 r}
⁰ I  mr ²

(4.20)

^{I mgr  M}  _
^kt  ^{I  mr }

h  _.rdt  ⁰ r _r  _ I  e <sub>

</sub> (4.21)

₀ ^k  ^
I  mr _ k _

^kt  x ^{деп белгілеп, ex функциясын қатарға жіктейміз:}
I  mr ²

...
e^x  I
x _ x ²

I! 2!

 _x3

3!

 _x 4

4!

 ^x5 

5!

Тәжірибенің шарты бойынша

^kt  I I  mr ²

болғандықтан, қатардың бастапқы төрт мүшесімен шектеліп, (4.21) теңдеуін мына түрде жазамыз:

_t 2
h  W₀  _
2

W
0 _{ .}
kt ³

.

(4.22)

2 mgr  M ₀ r 6
Массасы m жүк үшін, белгісіз шамалар W₀ және k  ні анықтау үшін, екі түрлі биіктікте h_!  және h₂  жүктің төмен түсу уақытын t₁ , t₂  өлшейміз.

W t ²

I
_{h } 0 1 _{ }
² kt ²

W
0 _{ .} 1

2 mgr  M ₀ r 6

W t ²

_h2 _ 0 2 _{ }
² kt ³

W
0 _{ .} 2

2 mgr  M ₀ r 6

_{W  2} 2 i I 2 _,

2
⁰ t ²t ³  t ²t ³
(4.23)

2 I 1

3

h t ²  h t ² t ²t ³  t ²t ³ 

k  mgr ²  M

2

_{r } 1 2 2 1 1 2 2 1 _{. (4.24)}
⁰ h t ³  h t ³ 2

1 2 2 1

 
(4.23) өрнегіне (4.20)-дан үдеудің мәнін қойып, Обербек маятнигінің инерция моментін анықтайтын нақты формуланы аламыз:

mgr

I
  
_ rt ²t ² t  t _

1 2 1 2

M

mr ² . (4.25)
⁰ 2 h t ³  h t ³
2 1 1 2

3.