Пысықтауға арналған сұрақтар

5. 
   Қырлы ілгіштің
   

m₁ массасы және C масса центрінен

тербелу өсіне дейінгі аралық a белгілі деп қырлы ілгіштің

6. 
   Таяқша үшін
   

a ^* 
- мәнінде периодтың шамасы

минимал болатыны көрсетілген. Осындай шешімді сақина (обруч), цилиндр және шар үшін көрсетіңіз?

Қосымша
Бір нүктеге бекітілген қатты дененің қозғалысының негізгі

теңдеуіне моменттер теңдеуі жатады



M
→
→ dL _ dt
^→ , (17)

мұндағы L  дененің беку нүктесіне қатысты импульс моменті;

M
^→  сол нүктеге қатысты сыртқы күштер моменті.

→ _→
Жылжымайтын өстен айналып тұрған дене үшін
L  I (18)
мұндағы_→ I  дененің айналу өсіне қатысты инерция моменті;
  бұрыштық жылдамдық векторы.
^→ d^→
Егер   ^{екенін ескерсек, (18) - ді (17) - ге қойып}

dt

аламыз: _{→ →}

I  M
(19)

Айналу өсіне қатысты момент туғыза алатын күш біреу- ақ, ол массалар центріне әсер ететін дененің ауырлық күші mg^→
(егер дененің ауадағы үйкеліс күшін ескермесек), сондықтан

M
^→  r^→  mg^→.
Бұл жерде r^→  айналу өсіндегі O нүктесінен массалар центріне
бағытталған радиус- вектор r^→  a.

M
(7.1) суреттен көрініп тұрғандай, ^→ векторының айналу
өсіне проекциясы
M  mga sin  . (20)

I  I ^d

dt

Басқаша белгілесек
d ²a


I

dt ²
 mga sin 

0
a^   ² sin   0
(21)

мұнда a^  ауытқу бұрышының уақыт бойынша екінші

туындысы, ал
 ²  mga / I 
оң тұрақты шама. Сонымен,

0
физикалық маятниктің қозғалмайтын өсі маңындағы тербелмелі қозғалысы (21) дифференциалдық теңдеуімен анықталады.

Ауытқу бұрышы  аз болғанда   5⁰ 
(21)- ді төмендегідей жазуға болады:

0
a^   ²  0
sin   
деп алып

(22)

7.1-кесте Математикалық маятниктің тербеліс заңдарын пайдаланып ауырлық күш үдеуінің мәнін есептеу кестесі.

мұндағы
F   ^d S

dy

S  жанасып жатқан екі қабаттың ауданы;
(8.1)

dv / dy
градиенті (8.1-сурет);
екі қабат арасындағы жылдамдық

1

1
p  4 / 3r ³  g,
(8.2)

ал, кері итеруші күш Архимед заңы бойынша
p  4 / 3r ³ g

(8.3)

болады. Егер шар шексіз сұйық ішінде өте аз жылдамдықпен қозғалыс жасаса (құйынсыз қозғалыс), онда Стокс заңына сәйкес, орта тарапынан шарға әсер ететін кедергі күш

F  6r
(8.4)

формуласымен анықталады. Ньютонның екінші заңын қолданып
 

( md  / dt  _ F ) қозғалыс теңдеуін былай жазамыз:
md / dt  p₁  p  F

(8.5)

(8.2) - (8.4) формуладан күштің және шардың массасының

1
m4 / 3r ³ p
мәндерін қойып (8.5) теңдеуді түрлендіреміз:
(8.6)

dv 9 ^{ 2p  pgr 2 }

 


dt 2r ² p
¹  v . (8.7)
9

1  
Айналмалы шамаларды теңдіктің екі жағына бөліп былай жазайық


^ 2p
dv

• 
  pgr ²
  

_ 9
2r ² p
1
_ dt

(8.8)

 6 ¹ _{ v} ¹ 0
9

жылдамдығы    ₆
аламыз
болса (11.8) теңдеуді интералдап мынамы

мұндағы
   ₆

  ₀
 ₀
e¹
(8.9)

1
  2 p r ² / 9 (8.10)
шар қозғалысының релакациялқ периоды деп аталады.
Егер t   болса шардың жылдамдығы тұтқыр сұйық
ішінде өзінің максималь мәніне

U ₀ 
2p₁

• 
  pgr ²
  

9

(8.11)

ұмтылады.
(8.9) формуладан шардың тұтқыр сұйық ішінде жүретін жолының уақытқа байланысын табамыз:
x

x  _
0
Udt  U
₀t   U ₀
 U ₆
1  e^ue 
(8.12)

Шардың сұйық ішінде қозғалысының бастапқы жылдамдығы

U ₆  0
жағыдай үшін, оның жылдамдығымен жүрген

жолының уақытқа байланысы болады.

Қозғалыс басталғаннан

p
2
t  4.6  ¹
I _
(8.13)

уақыт өткенде шардың жылдамдығы
U₁  009 U ₀
болады.

Осындай уақыт аралығында шар үлгіреді.
x₁  3.6U ₀
жол жүріп

Егер
t  t₁ болса шар сұйық ішінде тұрақталған U ₀

жылдамдықпен қозғалады. Шар шексіз сұйық ішінде емес, өлшемі шектеулі ыдыс ішіндегі сұйықта қозғалса, онда ыдыс қабырғаларының шар қозғалысына әсерін ескеру керек. Егер

F  6rU ^1  2.4 ^{r }

(8.14)

соның нәтижесінде.

U

_ 2₁
 

R
 

  gr ²

(8.15)

⁰ _ ^r 

⁹ ^{1  2.4} 

R
 
Осы формуланы пайдаланып, шардың тұрақталған жылдамдығын өлшеу арқылы тұтқыр сұйықтың тұтқырлығын анықтауға болады:

_{ } 2₁   gr
2

. (8.16)

9 U ^1  2.4 ^{r }

₀  

R
 
Тұтқыр сұйық ішінде қозғалатын шарға әсер ететін кедергі күшін анықтайтын (8.14) Стокс формуласы

мәні

Re  0,5

_{Re } 2Urp

жүктеу/скачать 0.95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: