Күрделі функцияны дифференциалдау
Дифференциалданатын функциясы берілсін, мұнда функциясының дербес туындылары
формулаларымен есептеледі.
2-мысал. функциясының, мұндағы , дербес туындыларын табу керек.
Шешуі.
Дифференциалданатын функциясы берілсін, мұнда . Бұл күрделі функциясының t бойынша туындысы
формуласымен есептеледі.
3-мысал. функциясы берілген, мұндағы туындысын табу керек.
Шешуі.
Дифференциалданатын функциясы берілсін, мұнда . Бұл функциясының х бойынша туындысы
формуласымен есептеледі.
4-мысал. функциясы берілген, мұндағы туындысын табу керек.
Шешуі.
Осыдан .
Бағыт бойынша туынды. Функция градиенті
Егер функциясы дифференциалданатын болса, онда векторының бағыты бойынша туынды
,
формуласымен есептелінеді, мұндағы векторы мен осінің арасындағы бұрыш.
Үш айнымалы функциясының бағыт бойынша туындысы
формуласымен есептелінеді, мұндағы векторының бағытталған косинустары.
функциясының нүктесіндегі градиенті деп
,
векторын айтады.
Үш айнымалы функциясының градиенті
векторына тең.
5-мысал. функциясының нүктесінде
а) ә) векторының бағыты бойынша туындысын табу керек, мұндағы .
Шешуі. векторы мен бағыттаушы косинустарын табайық.
осыдан
15.
Жауабы:
Достарыңызбен бөлісу: |
