Ескерте кететін бір жағдай: интегралдау айнымалысын басқа бір тәуелсіз айнымалысымен ауыстырғаннан анықталған интеграл өзгермей қалады: Теорема. Айталық, функциясы [a, b] сегментінде үздіксіз болсын. Ал, функциясының сегментінде үздіксіз туындысы бар болсын және де мен теңдіктері орындалсын. Сонда: Енді және функциялары аралығында дтфференцталданатын болса, онда, Бұл формуланы анықталған интегралды бөліктеп интегралдау формуласы деп атайды. Енді (1) формуланы дәлелдейік: Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша: Бұдан ізделінді формуласы шығады: 1) Егер болса, онда x = a, x = b түзулермен және Ох осімен, қисығымен шенелген қисықсызықты трапецияның ауданы (77-сурет) мына анықталған интеграл арқылы есептеләнеді: 2) Егер болса, онда 78-суреттегі қисықсызықты трапецияның ауданы Жазықтықтағы доғаның ұзындығы 1) Жазықтықтағы декарт координат жүйесінде қисығы берілсін (89-сурет). түзулермен шектелген АВ доғаның ұзындығын табу керек. Абсциссалары болатын АВ доғаның нүктелерінен хордаларын жүргіземіз, олардың ұзындығын деп белгілейміз. Онда АВ доғаның орнына іштей сызылған сынығын аламыз. Бұл сынықтың ұындығы тең. Онда АВ доғаның ұзындығы 2) Егер қисықтың теңдеуі параметрлі түрде берілсе , мұндағы және функциялары және олардың туындылары кесінді де үзіліссіз болса, онда қисықтың ұзындығын мына формуламен табамыз 2) Егер қисықтың теңдеуі параметрлі түрде берілсе , мұндағы және функциялары және олардың туындылары кесінді де үзіліссіз болса, онда қисықтың ұзындығын мына формуламен табамыз Бұл формула (13) теңдеуге және қойғаннан шығады. Мысал 1: шеңбердің ұзындығын табыңдар. Шешімі: АВ доғаның теңдеуі . Осыдан
Достарыңызбен бөлісу: |
