3) Полярлық координат жүйесінде берілген доғаның ұзындығы. Полярлық координаттағы АВ қисықтың теңдеуі 3) Полярлық координат жүйесінде берілген доғаның ұзындығы. Полярлық координаттағы АВ қисықтың теңдеуі болсын. Полярлық координаттар мен декарт координаттар арасындағы байланыс мынаған тең (15) теңдеуді (16)-ға қойып. теңдіктерін аламыз. Бұл теңдеулерді қисық доғаның параметрлі түрдегі теңдеулері деп қарастырып (14) формуланы қолдануға болады. Онда Онда Сондықтан Мысал 1: кардиоидтың ұзындығын табу керек. Шешімі: кардиоидтың ұзындығын табу үшін (18) формуланы пайдаланымыз Параллель қималардың ауданы арқылы көлемді есептеу Бізге дене берілсін (91-сурет). Осы Ох осьіне перпендикуляр әрбір қимасының ауданы белгілі болсын. Осы дененің табу керек. Денені жазықтармен бірнеше бөліктерге бөлейік. Әрбір бөліктен нүктені таңдап алайық та, әрбір -дің мәніне цилиндр тұрғызайық. Бұл цилиндрдің жасаушысы Ох осьіне параллель, ал оның бағыттаушысы жазықтықтың денедегі қимасы. Табанының ауданы -ге тең элементарлы цилиндрдің көлемі -ге тең. Ал барлық цилиндрдің көлемі ұмтылдырып, дененің көлемінн табамыз. формуламен табылады. Айналу дененің көлемі қисықпен Ох осьмен, және түзулермен шенелген қисықсызықты трапеция Ох осьмен айналғанда шыққан денені қарастырайық (92-сурет). Бұл дененің Ох осьне перпендикуляр жазықтықпен қиғандағы қимасы дөңгелек болады. Ол қиманың ауданы Егер қисықсызықты трапеция функциямен және түзулермен, Оу осьмен шенелсе, онда бұл трапецияның Оу осьмен айналғанда шыққан дененің көлемі мына формуламен есептелінеді:
Достарыңызбен бөлісу: |
