Қарағанды қалалық білім бөлімі Әдістемелік кабинет Теңдеулер тақырыбына арналған алгебрадан есептер жинағы
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі
жүктеу/скачать 73.72 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз
- I тәсіл ауыстырымдылық.
- II. тәсіл алгебралық қосу
- Квадрат теңдеу.
| Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі.
Анықтама. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесінің шешімі деп, жүйенің әрбір теңдеуін тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың пар мәндерін айтамыз. Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз- оның әрбір теңдеуін дұрыс теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерін табу немесе оның шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу. Мына теңдеулер жүйесін шешу керек. I тәсіл ауыстырымдылық. I теңдеуден y-ті x арқылы өрнектейміз де, II теңдеудегі y-ң орнына қоямыз. Сөйтіп бір белгісізі бар теңдеуге келтіреміз. Жауабы: II. тәсіл алгебралық қосу.Екі айнымалының біреуінің коэффициентін қарама-қарсы сандар болатындай түрге келтіріп , қосу арқылы бір айнымалысы бар теңдеуге келтіруге болады. І теңдеудің әрбір мүшесін 2-ге мүшелей көбейтіп, ІІ теңдеудің әрбір мүшесіне қосамыз. 11x=5; x=5 2 5+y=12 10+y=12; y=12-10; y=2; III.Тәсіл. Графиктік тәсіл. Әрбір теңдеудегі y-ті x арқылы өрнектейміз. , теңдеулер жүйесінің шешімі болады. Әрқайсысының кесте құру арқылы графиктерін координаттық жазықтықта саламыз. Графиктері түзу, олардың қиылысу нүктесінің координаталары теңдеулер жүйесінің шешімі болады. 3.Квадрат теңдеу. Анықтама теңдеу деп аталады. Мұндағы: x айнымалы, a, b және c қандай да бір сандар. a≠0; a, b және с сандары квадрат теңдеудің коэффиценттері. а саны- бірінші коэффицент, b саны екінші коэффицент, c-бос мүше деп атайды. Квадрат теңдеудің сол жағы екінші дәрежелі көпмүше болғандықтан, оны II дәрежелі теңдеу деп атайды. Егер квадрат теңдеудің b немесе c коэффиценттерінің бірі нөлге тең болса, онда мұндай теңдеуді толымсыз квадрат теңдеу деп атайды. Толымсыз квадрат теңдеудің теңдеудің үш түрі бар. 1. , 2. 3. теңдеуін шешу үшін, бос мүшені теңдеудің оң жағына шығарып, теңдеудің екі жағын да а-ға бөлу керек. болғандықтан, болады. Егер болса онда теңдеудің екі түбірі болады. = Егер - <0 болса,онда теңдеудің түбірі болмайды. М: - 1=0; =1; = ; m= Жауабы: Екінші теңдеуді шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктейміз. х(ах+в)=О; х(ах+в) көбейтіндісі көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, сонда ғана нөлге тең болады. х=О немесе ах+Ь=О болатын ах+Ь=О теңдеуін шешіп, мынаны табамыз. ax= -в, х= - Олай болса, х(ах+в) кобейтіндісі х=Оболғанда және х= - болғанда нөлге айналады. 0 және - сандары ах2 + Ьх = о теңдеуінің түбірлері болады. 3. ах2 = О теңдеуінің бір ғана тубірі болады. Ол х=О. 4. ах2 + Ьх +с = 0 жалпы квадрат теңдеу. Теңдеу жалпылама түрде шешіледі де, нәтижесіңде түбірлердің формуласы шығарылып алынады. Осы формула кез- келген квадрат теңдеуді шешкенде, қолданылады. Мына квадрат теңдеуді шешейік. ах2 + Ьх +с = 0; Теңдеудің екі жағын да а-ға бөліп, онымен мәндес болатын келтірілген квадрат теңдеу шығарып аламыз: + =0 Осы теңдеуді түрлендірейік. + = - ; = - ; = ; Бұл теңдеудің түбірлерінің саны бөлшегінің таңбасына тәуелді болады. -оң сан,сондықтан өрнегінің таңбасымен анықталады. квадрат теңдеудің дискриминанты деп атайды.Мұны Д әрпімен белгілейді. Д= ; сонда = x+ = ; ; (1) (1) формула квадрат тендеудің түбірлерінің формуласы. 1. Д=О болса, Онда х = - бір түбірі болады. 2. Д<О болса, түбірлері болмайды. 3. Д>О болса, онда 2 түбірі болады. Мысалы: 5х2 -8х+3 = О; а = 5;в = -8;с = 3; Д = (-82) - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4 > О ; = = = ; = =1 Ескерту. Екінші коэффициент жұп сан болса, онда квадрат тендеуді былай жазуға болады. aх2+ 2кх + с = О мұндағы 2к. = в : сонда D= 4к.2 - 4ас =4(к2 – ас); = ; D= -ac D= -ac ; ; Бастапқы тендеуді басқаша шығаруға болады. D = 42 - 5 * 3 = 1; = = ; =1 жүктеу/скачать 73.72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|