Болашақ бастауыш сынып мұғалімдерінің әдістемелік-математикалық сауаттылығын дамыту жаттығуларының әлеуеті

Кесте 6 – «Жаттығу» ұғымына берілген анықтамалар

6 – кестенің жалғасы

6-кестеде «жаттығу» ұғымы «тапсырмалар жүйесі», «тапсырмалар жиынтығы», «әрекеттер тұтастығы», «оқу құралы», «оқу тапсырмасы», «математикалық мазмұнды тапсырмалар» түрінде сипатталады.

Сурет 12 – Математикалық жаттығудың түрлері

12-суретте берілген математикалық жаттығулардың әр түрін ажырату аса маңызды мәселелердің бірі болып табылады [151,б. 116]. Бастауыш сыныптардағы жаңа буын математика оқулықтарының авторлары Т.Қ.Оспанов, Б.Қосанов, Ж.Қайыңбаев «Ара жігін ажырата білейік» деген мақаласында бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесінде «есеп» терминін анықтайтын ұғымның мән-мағынасын ашып түсіндіріп беруде күні бүгінге дейін бірізділіктің жоқтығын және қазақ тіліндегі математикалық терминология мәселесінің бүгінгі күн талабына сай дәрежеде шешілмей отырғандығын айтады және «оқу тапсырмасы», «есеп», «жаттығу» ұғымдарына тоқтала келіп: «Бастауыш мектеп математика курсындағы есептер, мысалдар, жауаптары қандай да бір теориялық мәселені түсіндіру, негіздеу және дәлелдеу түрінде болатын сұрақтар, бақылауды, өлшеу жүргізуді, есептеу мен салыстыруды, тәуелділікті тағайындау мен оны көрсетуді, түрлі салуларды, т.с.с. орындауды қажет ететін тапсырмалардың барлығы «математикалық жаттығу деп аталады» деп пайымдау жасаған. «Есеп деп жауабы арифметикалық амалдардың көмегімен табылатын сөзбен тұжырымдалған сұрақ түріндегі математикалық жаттығуды түсінеміз» [160] делінген.

1. 
   Жаттығуды оқытыңыз;
   
2. 
   Жаттығудың талабын анықтатыңыз;
   
3. 
   Мысалды оқытыңыз;
   
4. 
   Онда неше амал бар екенін анықтатыңыз;
   
5. 
   Ауызша алдымен қай амал орындалатынын анықтатыңыз;
   
6. 
   Амалды орындатудың ретін санмен үстіне белгілетіңіз;
   
7. 
   Мысалдың әр амалын жеке-жеке баған түрінде жазбаша орындатыңыз;
   
8. 
   Әр амалдың мәнін тексертіңіз;
   
9. 
   Жаттығуды қорытыңыз;
   
10. 
    Неше амал орындағанын, алдымен қай амал орындалғанын, неліктен ол амалдың орындалатынын, соңғы қай амал орындалғанын анықтатып, мысалдың нәтижесін айтқызыңыз [151].
    

• 
  Жаттығуды оқытыңыз;
  
• 
  Жаттығудың талабын анықтатыңыз;
  
• 
  Теңдеу құрғызыңыз;
  
• 
  Теңдеуді оқытыңыз;
  
• 
  Теңдеудің оң бөлігіне назар аудартыңыз;
  
• 
  Сол бөлігінде не берілгенін анықтатыңыз;
  
• 
  Ауызша алдымен нені табу қажеттігін анықтатыңыз;
  
• 
  Не үшін қосындының мәнін табу қажеттігін айтқызыңыз;
  
• 
  Қосындының мәнін тапқаннан кейін қандай теңдеу шыққанын анықтатыңыз;
  
• 
  Бұл теңдеудегі белгісіз компонентті анықтатыңыз;
  
• 
  Оны қалай табу қажеттігін айтқызыңыз;
  
• 
  Жаттығуды орындатыңыз;
  
• 
  Жаттығуды қорытыңыз;
  
• 
  Теңдеудің дұрыс шешілгенін, түбірінің дұрыс табылғанын анықтатыңыз;
  
• 
  Теңдеуді тексертіңіз;
  
• 
  Жаттығудың талабының дұрыс орындалғандығын дәлелдетіңіз [151, б 116].
  

• 
  Есепті оқытыңыз;
  
• 
  Есептегі қозғалыс түрін анықтатыңыз;
  
• 
  Онда не жайлы айтылғанын айтқызыңыз;
  
• 
  Қанша кеме, қандай бағытта шыққанын анықтатыңыз;
  
• 
  Есептегі белгілі шаманы анықтатыңыз;
  
• 
  Есептегі белгісізді не ізделінді шаманы анықтатыңыз;
  
• 
  Біреуінің жылдамдығы қанша екенін айтқызыңыз;
  
• 
  Екінші кеменің жылдамдығы қандай екенін анықтатыңыз;
  
• 
  Екі дененің жылдамдығын білу арқылы нені тауып алуға болатынын айтқызыңыз;
  
• 
  Нені тапқанын айтқызыңыз;
  
• 
  Уақытты анықтатыңыз;
  
• 
  Жылдамдық пен уақыт белгілі болса, нені табу керектігін анықтатыңыз;
  
• 
  Енді сұраққа жауап беруге бола ма, жоқ па екенін тапқызыңыз;
  
• 
  4 сағаттан кейін кемелердің арасы қандай болатыны қалай табуға болатынын айтқызыңыз;
  
• 
  Есептің шешуі мен жауабын жазғызыңыз;
  
• 
  Жаттығуды қорытыңыз;
  
• 
  Есептің неше амалмен шығарылғанын анықтатыңыз;
  
• 
  Есептің сұрағына жауап берілгендігін дәлелдетіңіз [165].
  

• 
  Сандарды (екі, үш, көп таңбалы сандарды) талдау үлгісі;
  
• 
  Қарапайым теңдеуді шешу алгоритмі;
  
• 
  Өрнектердегі амалдарды орындау ретінің алгоритмі;
  
• 
  Құрылымы күрделі теңдеулерді шешу алгоритмі;
  
• 
  Геометриялық фигураларды (тік төртбұрыш, шаршы, кесінді, бұрыш) салу алгоритмі;
  
• 
  Жай есептерді шығару алгоритмі;
  
• 
  Құрама есептерді шығару алгоритмі;
  
• 
  Калькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу алгоритмі [165,б. 87].
  

Сурет 13 – Санды талдау алгоритмі

Осы алгоритмді болашақ маманның өзі тәжірибесінде қолданып, өздігінен кез келген санға осындай талдау жасай алуы тиіс. Сонда оқу бағдарламасының «Сандар және шамалар» бөлімінің «Натурал сандар және 0 саны» бөлімшесін оқытудың алгоритмін игереді. Ол өзінің математикалық сауаттылығын көтере отырып, әдістемелік сауаттылығын қалыптастыру мен дамыту бағытындағы жұмыстармен айналысады. Жоғарыдағы алгоритмді қолдана отырып, болашақ маман 4 және 5 цифрларын алды делік. Одан 45 немесе 54 деген екі таңбалы екі сан құрастыруға болады. Ары қарай санды талдау үлгісі былайша жүргізіледі:

1. 
   45 – екі таңбалы сан.
   
2. 
   Ол 4 және 5 цифрларының көмегімен жазылған.
   
3. 
   Бұл сан 44-тен кейін, 46-ның алдында орналасқан.
   
4. 
   4 ондық 5 бірліктен құралған.
   
5. 
   45=40+5 (45 саны 40 пен 5 сандарының қосындысынан тұрады). Осылайша, талдаулардың нәтижесінде студенттердің өздері екітаңбалы сандардың нумерациясын игереді де, осы білімді үштаңбалы, көптаңбалы сандардың нумерациясын оқытып үйретуде [165,б. 88] қолданады.
   

Сурет 14 – Есепті талдаудың блок-схемасы

1-сыныптан бастап, «есептің» басқа математикалық жаттығулардан ерекшелігімен таныстыра отырып, оны шығаруға үйрету қажет. Болашақ маманның өзі осы жаттығудың ерекшелігін білуі, оның басқа жаттығудан ерекшелеп тұратын мәнді белгілерін біліп, оны талдай отырып, шығарту әдістемесін игеріп шығуы тиіс. Бұл әдістеменің болашақ маманның кәсіби әрекетінде аса маңызды орын алатынын ескерсек, есептерді талдау және есеп шығаруда қолданылатын амалдарды саналы таңдай отырып, оның математикалық әрі әдістемелік сауаттылығы дамиды.

• 
  Есепті түсініп, шапшаң оқы.
  
• 
  Есеп не жайында? (бірінен-бірі қарама-қарсы қозғалыс жайлы)
  
• 
  Есепте не белгісіз? (2 сағаттан кейін олардың арасы қандай болатыны)
  
• 
  Сұраққа бірден жауап бере аламыз ба? (жоқ)
  
• 
  Онда алдымен нені тауып алуға болады? (егер оқушылар жауап бермейтін болса, онда жетекші сұрақтар қойылады)
  
• 
  Бірінші шаңғышының жылдамдығы белгілі ме? (иә, 10 км/сағ)
  
• 
  Екіншісінің жылдамдығы ше? (иә, 12 км/сағ).
  

• 
  Осы жерден нені тауып алуға болады? (екі шаңғышының бірігіп жүрген жылдамдығы)
  

• 
  Ол қалай деп аталады? (алыстау жылдамдығы)
  
• 
  Оны қалай табамыз? (жылдамдықтарды қосамыз)
  
• 
  Енді сұраққа жауап бердік пе? (жоқ)
  
• 
  Онда енді нені тауып алуға болады? (2 сағатта олар қандай жол жүргенін)
  
• 
  Оны қалай табуға болады? Қандай амалмен табамыз? (алыстау жылдамдығын уақытқа көбейтеміз)
  
• 
  Енді сұраққа жауап бердік пе? (жоқ)
  
• 
  Онда нені тауып алуға болады? (олардың арасы 2 сағаттан соң қандай болғанын)
  
• 
  Қалай және қандай амалмен табамыз? (шыққан жолға, екі ауылдың қарақашықтығын қосу амалымен табамыз)
  
• 
  Енді сұраққа жауап бердік пе? (иә)
  
• 
  Есеп неше амалмен шығарылды? (үш амалмен)
  
• 
  Есептің жауабын айт [160,б. 87].
  

• 
  Белгісіз шаманы анықтап, оны айнымалымен (әріппен) белгілеу;
  
• 
  Ол арқылы өзара тәуелділікті білдіретін өзге шамаларды өрнектеу;
  
• 
  Нені теңестіру керектігін анықтау;
  
• 
  Теңдеу құру және шешу;
  
• 
  Есептің сұрағына жауапты табу, шешуін тексеру және жауабын жазу қажет [160,б. 88].
  

1. 
   Білім алушының не орындаушының өзінің жаңа алгоритм құруы, оны жазуы, тексеруі және орындауы;
   
2. 
   Негізгі типтік есептерді шығарудың алгоритмін игеру;
   
3. 
   Алгоритмдегі синтаксистік және семантикалық қателіктерді іздеу және түзету;
   
4. 
   Дайын алгоритмді оңтайландыру [166] сияқты жиынын бөліп көрсетеді.