Физические измерения и их термодинамические модели

Для термодинамического рассмотрения процесса измерения представляется целесообразным [1] выделить три стороны проблемы:

- связано ли получение информации с уменьшением статистической энтропии системы (с негэнтропийным эффектом) и какова эта связь;

- каково компенсирующее этот негэнтропийный эффект увеличение энтропии в системе за счет диссипации энергии (и какова диссипация энергии, если негэнтропийный эффект отсутствует);

- за счет чего удается после измерения обеспечить дополнительный негэнтропийиый эффект в другой подсистеме посредством управляющего воздействия.

В зависимости от ответа на третий и связанный с ним первый вопросы мы будем различать два вида измерения: активное и пассивное. Основным признаком классификации является, соответственно, возможность (или невозможность) непосредственного использования результата измерения в качестве управляющего воздействия. Возможность непосредственного использования результата измерения для управления в активном измерении обеспечивается тем, что и сам результат измерения, и измеряемый параметр представлены активно: в виде скалярной физической величины; для пассивного измерения такие ограничения не требуются. Кроме того, следствием данной классификации является то, что, как будет показано ниже, активное измерение непременно связано с негэнтропийным эффектом, а пассивное — нет.

Под измерением обычно понимается любой процесс однозначного преобразования измеряемой физической величины в некоторую другую физическую величину, называемую регистрирующим параметром.

Так как активное измерение непременно предшествует управлению, представим его как термодинамический процесс перехода системы из одного равновесного состояния в другое. Будем предполагать, что:

1) измеряемая физическая величина является внутренним параметром (обобщенной координатой или обобщенной силой) исследуемой системы;

2) в качестве регистрирующего параметра выбрана скалярная физическая величина, которая характеризует состояние измерительного прибора (ИП) — является его обобщенной координатой и потому допускает ее использование в качестве управляющего параметра;

3) в процессе взаимодействия ИС с ИП (т.е. в процессе измерения) устанавливается новое стационарное значение регистрирующего параметра, однозначно связанное с измеряемой величиной.

Для реализации активного измерения достаточно ограничиться одним этапом преобразования, т.е. одним актом элементарного информационного взаимодействия ИС с ИП, когда:

а) измеряемая величина удовлетворяет условию 1) и притом является обобщенной силой;

б) она может быть непосредственно преобразована в регистрирующий параметр, удовлетворяющий условиям 2), 3).

В общем случае это не так, и для измерения может использоваться длинная цепь последовательных преобразований (см., например, [2]). Представляется, однако, что для выяснения общих термодинамических закономерностей достаточно рассмотреть цепочку из пяти этапов (преобразований):

(1)

Здесь q — обобщенная координата, F — обобщенная сила, а х — регистрирующий параметр. Таким образом, конечная часть цепочки (1) — от q до х — соответствует, согласно предыдущему, активному, измерению.

Если, например, измеряемый параметр — давление газа, т.е. обобщенная сила F, то, согласно а), б), как легко видеть, достаточно ограничиться одним актом элементарного информационного взаимодействия (F → x, где х — например, перемещение сжимаемой газом пружины). Для этого достаточно соединить резервуар исследуемого газа с прибором в виде небольшого цилиндра с поршнем, сжимающим пружину.

Если же измеряемый параметр — объем газа (обобщенная координата q, соответствующая положению поршня в исследуемом цилиндре), то требуется датчик для преобразования q в обобщенную силу F. Например, это может быть потенциометрический датчик. Существенно, что любой такой датчик должен включать в себя источник энергии. Если в первом случае (при измерении давления) источником свободной энергии, обеспечивающей взаимодействие ИС с ИП, была сама ИС, то во втором случае (при измерении объема) — ИС вместе с датчиком, включающим в себя источник энергии, например, электрической.

Действие обобщенной силы F на ИП, приводящее к соответствующему изменению координаты х, не всегда может реализоваться непосредственно. Например, если F — измеряемое напряжение в исследуемой электрической цепи, а х — угол поворота стрелки с пружиной, то у — установившееся в процессе измерения значение тока, или заряда, или напряжения в цепи прибора, непосредственно действующее на стрелку. Параметр у и устройство, реализующее этап F → y (1), будем называть согласующим.

Таким образом, для термодинамического анализа активного измерения в общем случае следует несколько усложнить модель элементарного информационного взаимодействия, включив в нее согласующий элемент (с непосредственно измеряемым параметром у).

На основании сказанного можно конкретизировать модель активного измерения следующим образом.

Всякое активное физическое измерение связано со взаимодействием двух систем — исследуемой и измерительного прибора — таким, что происходит обмен энергией между ИС и ИП, вследствие чего изменяется значение параметра х регистрирующего устройства измерительного прибора. Диссипативные процессы, связанные с энергетическим обменом между ИС и ИП, являются единственной возможной причиной необратимости физического измерения.

Предполагается, что ИС и ИП помещены в термостат с температурой Т. Тепловые флуктуации параметров F, у и х являются единственной неустранимой причиной погрешности измерения. Измерение построено на том, что имеется однозначное соответствие между средними (по реализации флуктуации) значениями F, у, х, и по значению х судят об измеряемой величине F. Предполагается линейная связь между F, у, х.

Сказанное до сих пор относится к активному измерению.

Видно, что для термодинамических характеристик активного измерения существенна только классическая (макроскопическая) часть измерительного прибора.

Могут быть, однако, многочисленные ситуации, когда измеряемый параметр l (классический или квантовый) не удовлетворяет условию 1) и поэтому должен быть преобразован в физическую величину, удовлетворяющую условию 1). На пути этого преобразования часто (явно или неявно) присутствует промежуточный этап, на котором l оставляет след λ (1) в некотором закодированном виде. Поясним сказанное на примерах возможных пар l – λ:

- частота обнаруживаемого сигнала — положение (или номер) перестраиваемого резонатора приемника;

- дальность до объекта — временной интервал, отмеченный зондирующим и отраженным импульсами;

- угол, под которым виден излучающий (или отражающий) объект, — угол поворота антенны приемника (или ее номер, если используется многоканальная схема);

- разность фаз или скорости двух электромагнитных сигналов — интерференционная картина в месте их встречи и т.п.

Видно, что след λ представляет собой позиционный код измеряемой величины и явно присутствует при таких измерениях, когда предполагается наличие наблюдателя. Поэтому часто λ принимается в качестве окончательного результата измерения, как это следует из приведенных примеров.

Таким образом, начальная часть цепочки (1) l → λ схематически изображает пассивное измерение.

Для преобразования λ к F недостаточно использовать датчик типа, описанного выше в преобразовании q → F (например, потенциометрический датчик). Необходимо еще предварительно преобразовать отрезок длины (или времени) в обобщенную координату — скалярную физическую величину.

Ранее этап преобразования l → λ на схеме (1) реализовался человеком-оператором — путем последовательного совмещения некоторого считывающего механизма с началом и концом отрезка (так называемый полуавтоматический съем данных). Мы рассматриваем лишь физические системы, поскольку описание действий человека как физической системы затруднительно. Кроме того, в современных автоматических системах реализуется автоматический съем данных, который, как правило, бывает связан с процессом обнаружения. Разность моментов обнаружения пробного зондирующего сигнала, отраженного от начала и конца отрезка, пропорциональна его длине.

Таким образом, пассивное измерение либо прямо сводится к процессу обнаружения (первые три примера пар l – λ, приведенные выше), либо требует применения этапа обнаружения для считывания пассивного результата измерения.

Поэтому в качестве модели пассивного измерения принимается в дальнейшем процесс обнаружения.

Опишем здесь кратко термодинамическую модель процесса обнаружения. Всюду в дальнейшем будем исследовать согласованный приемник, когда его постоянная времени τ совпадает с длительностью сигнала. В согласованном приемнике Δν = 1/τ — эффективная полоса пропускания и одновременно эффективная ширина спектра сигнала. Такой приемник представляет собой колебательную систему с одной степенью свободы, т.е. подобен осциллятору.

Будем всюду предполагать, что этот приемник помещен в термостат с температурой Т. Тогда его средняя энергия в равновесии равна Т. При появлении на его входе сигнала энергия последнего поглощается приемником и затем диссипируется в термостате. Однако до того как рассеяться, сигнал наводит в приемнике ток и эдс, которые вызывают срабатывание некоторой схемы, выдающей стандартный выходной сигнал, означающий, что обнаружение на данном отрезке времени длительности τ произошло.

Среднеквадратическое значение флуктуации энергии классического осциллятора равно его средней энергии Т. Поэтому приемник нельзя рассчитывать на прием сколь угодно малого сигнала, так как он тогда будет непрерывно срабатывать от флуктуации, т.е. от теплового шума. Для уменьшения этих ложных срабатываний (ложных тревог) устанавливается некоторый порог, превышающий (как правило, в несколько раз) значение среднеквадратической флуктуации энергии (а значит, и среднее значение энергии) Т. Чем выше порог, тем меньше вероятность ложных тревог ω_ (или ошибки 1-го рода), но и тем выше требования к энергии сигнала, так как обнаружение состоится при превышении порогового уровня Е_п энергией сигнала (на входе приемника) Е_с.

Кроме того, за счет флуктуации энергии шума в смеси сигнала с шумом оказывается необходимым не просто превысить пороговое значение Е_п,, но и обеспечить запас энергии. Чем выше этот запас (Е₀/Е_п > 1), тем ниже вероятность ω₊ необнаружения (ошибки второго рода).

Рост энтропии термостата при обнаружении ΔS_T = Е_с/T. Выяснение связей между диссипируемой энергией (т.е. энергией сигнала Е_с на входе приемника) и информационными характеристиками процесса обна­ружения является основной задачей анализа модели пассивного измерения. Требование к надежности об­наружения (величине, обратной вероятностям ошибок ω_ или ω₊) оказывается возможным связать с необхо­димым значением точности определения l и F (см. (1)). Само измерение F происходит на втором этапе и является активным измерением.

Обратим внимание на то, что следует отличать описанный только что процесс пассивного измерения от процесса фиксации (запоминания) результата активного измерения в пассивном виде. Этап пассивного измерения предшествует этапу активного измерения: управляющий сигнал непосредственно следует за измерительным (регистрирующим), а управляющее устройство находится в непосредственном контакте с измерительным.

Если же управляющее устройство удалено от измерительного во времени или в пространстве, то результат измерения требуется либо напомнить, либо передать по линии связи, либо ввести в машину для его обработки. Во всех этих случаях следует преобразовать регистрирующий параметр к виду, удобному для запоминания или счета, или энергетически выгодному для передачи. Это означает переход из аналоговой в цифровую форму. Цифровая форма представления числа (позиционный код), по приведенной классификации, является пассивной, так как не может быть непосредственно (без преобразования вновь в аналоговый сигнал) использована для управления.

Таким образом, активный сигнал является всегда аналоговым — скалярной физической величиной, а пассивный может быть в виде любого позиционного кода.