Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі

Сонда орташа арифметикалық жылдамдық

яғни

мұндағы , , ендеше

орташа арифметикалық жылдамдықтың формуласын аламыз.

Азоттың температурасы болғанда ықтималдық жылдамдығы болады. Осы кездегі молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралып бөлінуі 1-кестеде көрсетілген:
1-кесте

Жылдамдықтар интервалы (м/с)	Молекулалардың жалпы санының бөлігі (%)
0 –100 100 – 300 300 –500 500 – 700 700 – 1000 1000 және одан жоғары	0,6 12 30 29 23 5,4

Газдардың температурасы жоғарылағанда жылдамдықтары да артады. Ендеше температура жоғарылағанда жылдам қозғалатын молекулалар саны артып, баяу қозғалатын молекулалар саны азаяды. Ал жалпы молекулалар саны өзгермейді.

мұндағы – ауаның тығыздығы, бір молекуланың массасы.

(2.2.9) формула бойынша .

Ендеше

немесе

Бұл формуланы потенциялдаған жағдайда

Бұл формула биіктік бойынша қысымның төмендеуін көрсетеді, сондықтан барометрлік формула делінеді. Көлем бірлігіндегі молекулалар санының биіктікке байланысын (2.9) және (4.2) формулалар бойынша былай жазамыз:

(4.3) -ті (3.1)-ге қойып

табамыз.

болады. (.4.4) формула молекулалар ауырлық күш өрісінде қозғалған кездегі жылдамдықтары интервалында жататын молекулалар санын көрсетеді. Бұл Максвелл-Больцман таралу заңы делінеді.

Молекула жылдамдығын ең алғаш рет 1920 жылы Штерн тәжірибе нәтижесінде анықтады. Оның қондырғысының құрылысы төмендегідей болды. Ішінен ауа сорылған каокциялды цилиндрлердің осінен А платина сымы тартылды (2.5.1-сурет). Платина сымының сыртына күміс жалатылған. Ішкі цилиндр қабырғасында К жіңішке саңлау бар.

2.5.1-сурет. Штерн тәжірибесі

Егер қондырғыны бұрыштық жылдамдықпен айналысқа келтірсе қабырғаға қонған күміс дағы ығысып С нүктесіне келеді. Бұл ығысу

болады. R - сыртқы цилиндрдің радиусы. Осы Дt уақытта молекула R жол жүреді

Молекулалардың жылдамдықтары әртүрлі болғандықтан қабырғаға қонған күміс дағы да шашыранды болады. Жылдам қозғалатын молекулалардың ығысуы азырақ, баяу қозғалатын молекулалардың ығысуы молырақ. Орташа ығысу арқылы (2.5.3 формула) анықталған жылдамдық орташа арифметикалық жылдамдық болып табылады.

Тәжірибе Максвелл заңы бойынша анықталған жылдамдықтың дұрыс екендігін көрсетеді. Бірақ жылдамдықтарына қарай бөлінуін түсіндіре алмайды.

Максвеллдің таралу заңын түсіндіру үшін 1929 жылы Ламмерт мынадай тәжірибе жасады. Ол молекула шоқтарын радиалды саңылауы бар щ бұрыштық жылдамдықпен айналып тұратын дискілерден өткізді. Саңылаулар бір-бірінен ц бұрышына ығысқан. Дискілерден өткен молекула шоқтарының жолына тіркеп есептегіш қалқан К қойылған. (2.5.3-сурет).

2.5.3 – сурет. Ламмерт тәжірибесі

Бірінші дискіден өткен молекула шоқтарының барлығы түгелдей екінші дискіден өтпейді, тек екінші дискінің саңылауына дәл келген молекула шоқтары ғана өтеді. Баяу қозғалатын, не жылдам қозғалатын молекулалар екінші дискіден өте алмайды, тек белгілі бір жылдамдықтағы молекулалар ғана К– қалқанға жете алады.

және
екендігін ескеріп, жылдамдықты анықтауға болады:

.

Штерн және Ламмерт тәжірибелері әртүрлі нұсқада бірнеше рет қайталанып жүргізіледі. Тәжірибе қорытындысы Максвеллдің таралу заңының дұрыс екенін көрсетті.

1. 1 см³ көлемде 0,1 МПа қысымда азоттың 2,7*10¹⁹ молекуласы әртүрлі бағытта әртүрлі жылдамдықпен қозғалады. Жылдамдықтарының вертикаль құраушылары 999-1001 м/с аралықта жататын молекулалардың саны 1,3*10¹². 1 л азотта осындай қанша молекула бар?

2.Жылдамдықтарының х өсі бойынша құраушыларының жылдамдықтары 3000-3010 м/с аралығында болатын сутегі молекулаларының санының осы бағыттағы жылдамдықтарының құраушылары 1500-1505 м/с аралықта жататын молекулалардың санына қатынасын табу керек.

3.Цилиндрдің бетіне қадамы h болатын винттік канал тілінген. Цилиндрдің бір жағында сиретілген газ, екінші хағында вакуум болсын. Молекулалар каналмен жылдам жұтылады және цилиндр бұрыштық жылдамдықпен айналады деп есептеу керек. Канал арқылы өтетін молекулалардың жылдамдығы қандай?

4. Жер бетінде азот молекулаларына қарағанда гелий молекулалары 10⁵ есе, ал сутегінікі 10⁶ есе аз. Қандай биіктікте гелий молекулаларының саны азот молекулаларының саныне тең болады? Сутегінікі ше? Атмосфераның оратша температурасы 27⁰С.

5.Бағытталған шоқ молекулаларының таралуы төмендегідей функциямен берілсін: . Молекула массасы m. Шоқ ені L аралықтан өткенде әр бір молекулаға F кедергі күш әсер ететін болса, таралу функциясы мен бірлік көлемдегі молекула саны қалай өзгереді?

6. Қандай да бір газдың молекулаларының ең ықтимал жылдамдығы 1820 м/с. Бұл қандай газ? Егер газ температурасы 127⁰С болса молекулалардың орташа арифметикалық және орташа квадраттық жылдамдықтары қандай?

6. 
   Газ молекулаларының орташа соқтығысу саны.
   

Яғни жасаушының ұзындығы , радиусы болатын цилиндр ішіндегі барлық молекулалармен соқтығысады (2.6.1-сурет).

Цилиндр ішіндегі молекулалар саны болсын.. Басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, онда бірлік уақыттағы соқтығысу саны болады, оны төмендегідей жазуға болады:

(2.6.1)

2.6.1-сурет. Молекулалардың соқтығысу саны
- молекуланың эффектілік диаметрі..

Молекулалардың бір-бірімен соқтыққанға дейін жүрген жолын орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы дейді. Ол мына формуламен анықталады:

Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерде нәтижесінде энергияның, массаның, импульстің тасымалданулары жүзеге асатын қайтымсыз процесстер өтеді. Бұл құбылыстар тасымалдау құбылыстары делінеді. Осындай құбылыстарға диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.

Диффузия процесінде масса, жылу алмасуда энергия, ішкі үйкелісте импульс тасымалданады. Осы құбылыстың барлығын бір теңдеумен түсіндіруге болады.

өсіне перпендикуляр болатын ауданын қарастырайық (2.7.1-сурет). ауданның сол жағындағы газ ,,, ал оң жағы ,,, параметрлерімен сипатталсын, -молекулалардың жылдамдығы, -газ молекулаларының концентрациясы (көлем бірлігіндегі молекулалар саны), -

тасымалданатын физикалық шама.

Молекулалардың қозғалысы ретсіз болғандықтан барлық молекулалардың -і өсі бойынша (-дің жартысы өсінің оң бағытында,

2.7.1 –сурет. Тасымалдау құбылысы
ал қалған жартысы өсінің теріс бағытында) қозғалсын дейік. Жасаушысы d болатын цилиндрлік бет алып, ауданы арқылы өтетін ағынды есептейік. Солдан оңға қарай , оңнан солға қарай ағыны өтсін. Қорытқы ағын

(2.7.1)

(2.7.1) теңдік тасымалдау теңдеуі делінеді.

Тасымалдау теңдеуі бойынша диффузиялаушы масса

формуласымен анықталады. Бұл формуладағы (n₁-n₂₎ – газ концентрациясының өзгерісі. ауданының оң және сол жағындағы газ концентрациясының өзгерісі

шығады. (2.7.1.2) формуланы (2.7.1.1) формулаға қойған кезде

теңдігін аламыз, мұндағы – тығыздық градиенті делінеді.

(2.7.1.3) формуланы Фиктің эксперименттік заңымен

салыстырып

диффузия коэффициентін анықтаймыз, мұндағы-молекулалардың орташа жылдамдығы; -орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы. , ал қысымға байланысты болмайды, ендеше (2.7.1.4) формула бойынша

байланысы бар.

Ньютон заңы бойынша ішкі үйкеліс күші мына формуламен анықталады:

м
ұндағы – газ қабатының ағыс жылдамдығы; – жылдамдық градиенті;газ қабатының арасындағы қабаттасушы аудан.

2.7.2.1-сурет. Жылдамдықтар градиенті

Жылдам қозғалатын қабат баяу қозғалатын қабатқа үдетуші күшпен әсер етеді. Ал баяу қозғалатын қабат жылдам қозғалатын қабатқа тежеулі күшпен әсер етеді (2.7.2.1-сурет). Осы күштерді ішкі үйкеліс күштері дейді.

Көршілес қабаттар бір қабаттан екінші қабатқа импульс беру арқылы әсер етеді. Молекулалық - кинетикалық теория бойынша жылдам қозғалатын қабаттағы молекула баяу қозғалатын қабатқа өткенде үдетуші импульс әкеледі, ал баяу қозғалатын қабаттан жылдам қоғалатын қабатқа өткен молекула тежеуші импульс әкеледі (). ауданы арқылы тасылатын импульсті есептейік. Молекулалар ретсіз жылулық қозғалыста болғандықтан барлық молекулалардың -і х-өсі бойынша және осының жартысы солдан оңға қарай (өсінің оң бағыты ) қозғалсын (2.7.2.2- сурет).

2.7.2.2-сурет. Газдардың ішкі үйкелісі

Барлық молекулалардың жылулық қозғалыс жылдамдықтары мен концентрациялары бірдей болсын делік. ауданы арқылы одан қашықтығы еркін қозғалыс жол ұзындығы л –дан кіші болатын молекулалар өте алады. Молекулалардың таситын шамасы импульс. Онда тасымалдау теңдеуі төмендегідей болады:

(2.7.2.2)

мұнда - қабаттар аралығындағы жылдамдық өзгерісі. (2.7.2.2) – сурет бойынша ауданынан қашықтықтағы молекулалардың ағыс жылдамдығының өзгерісі және болады.

Бұларды бір-біріне қосып

(2.7.2.3)

табамыз (2.7.2.3) формуланы (2.7.2.2) формулаға қойсақ:

болып шығады.Бұл теңдіктегі - тығыздық., импульс өзгерісі. (2.7.2.1)-ні ескерсек

болады. (2.7.2.4) және (2.7.2.5) формулаларды салыстырып

ішкі үйкеліс коэффициентін анықтауға болады. , болғандықтан з қысымға байланыссыз болады. Мұны былай түсіну керек: қысым P азайғанда көлем бірлігіндегі молекулалар саны n азаяды, бірақ қысымның азаюымен бірге еркін қоғалыс жол ұзындығы артады. Бұл жағдай dS ауданға алыс қабаттағы молекулалардың ешбір соқтығысуға ұшырамастан келуін қамтамасыз етеді.

Бір-біріне қарсы осы екі жағдайдың нәтижесінде бір қабаттан екінші қабатқа тасылатын импульс тұрақты болады. Яғни ішкі үйкеліс коэффициенті з қысымға байланыссыз болады. Бұл жағдай тәжрибелермен дәлелденген.