Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫ ПОГОРЕЛОВ ОҚУЛЫҒЫНДАҒЫ АКСИОМАЛАР
- 3. МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫ
сыздық жағдайының трактовкасы ултьра интуиционды концепция шеңберінде жүзеге асырылады. Геометрияның, соның ішінде планиметрия бөлімі аксиоматикалық әдіс негізінде құрылған. Аксиоматикалық әдіс – теорияның негізі аксиомалар деп аталатын кейбір жорамал ережелерден тұратын, ал теорияның қалған ережелеріне теорема деп аталатын, осы аксиомаларға логикалық талқылаулар жасау арқылы дәлелденетін қандайда бір математикалық теорияны құраушы тәсіл. Геометрияның алғашқы және жүйелі құрылымы б.э.д. ІІІ ғасырда ежелгі грек математигі Евклидтің «Негіздер» атты трактысында пайымдалған. Алайда, Евклидтің аксиоматикасы қатаңдығы жеткіліксіз болғандықтан, көптеген жетілдірулерді қажет етті. Бұл жеткіліксіз есептеулерді толықтыруда неміс математигі Д. Гильберт табысқа жетті.
XIX ғасырдың аяғында евклид геометриясының қатаң аксиоматикасын ұсынды. Сонымен қатар, Гильберт аксиомалар жүйесі қайшылықсыздық, тәуелсіздік және толықтылық талаптарын (принцип) қанағаттандырды. Аксиоматикалардың көптігіне қарамастан, мектеп геометрия курсындағы ең көп таралған аксиомалар жүйесінің бірі, совет математигі А.В.Погореловтың ұсынған аксиомалары. МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫ ПОГОРЕЛОВ ОҚУЛЫҒЫНДАҒЫ АКСИОМАЛАРА.В.Погореловтың кітабында геометрия келесідей аксиомаларға сүйенеді: Планиметрия аксиомалары (7-9 класс): А.В.Погореловтың планиметриядағы тоғыз аксиомасы төмендегідей тұжырымдалады: Қандай түзу алсақта ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады. Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады. Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек қана біреуі қалған екеуінің арасында жатады. Əрбір кесіндінің нолден үлкен белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез келген нүктесімен бөлінген бөліктері ұзындықтарының қосындысына тең болады. Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. Əрбір бұрыштың нолден үлкен белгілі бір градустық өлшеуіші бар болады. Жазыңқы бұрыш 180 градусқа тең. Бұрыштың градустық өлшеуіші оның қабырғаларының арасымен өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшеуіштерінің қосындысына тең болады. Кез келген жарты түзудің бойына оның бас нүктесінен бастап ұзындығы берілген кесінді өлшеп салуға болады және ол кесінді тек біреу ғана болады. Кез келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа берілген градустық өлшеуіші 1800-тан кем бұрышты өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана болады. Үшбұрыш қандай болса да, берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан оған тең үшбұрыш бар болады. Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзуге біреуден артық параллель түзу жүргізуге болмайды. Стереометрия аксиомалары (10-11 класс): Қандай түзу алсақта ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады. Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады. Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек қана біреуі қалған екеуінің арасында жатады. Əрбір кесіндінің нольден үлкен белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез келген нүктесімен бөлінген бөліктері ұзындықтарының қосындысына тең болады. Жазықтыққа тиісті түзу бұл жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. Əрбір бұрыштың нольден үлкен белгілі бір градустық өлшеуіші бар болады. Жазыңқы бұрыш 180 градусқа тең. Бұрыштың градустық өлшеуіші оның қабырғаларының арасымен өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшеуіштерінің қосындысына тең болады. Кез келген жарты түзудің бойына оның бас нүктесінен бастап ұзындығы берілген кесінді өлшеп салуға болады және ол кесінді тек біреу ғана болады. Жарты түзу жатқан жазықтықта түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа градустық өлшеуіші 1800-тан кем берілген бұрышты өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана болады. Үшбұрыш қандай болса да берілген жазықтықта, осы жазықтықта берілген жарты түзуге қарағанда берілген қалыпта орналасатын, онымен тең үшбұрыш болады. Жазықтықта берілген түзу бойында жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге параллель бір ғана түзу жүргізуге болады. Қандай жазықтық болса да, ол жазықтыққа тиісті нүктелер және оған тиісті емес нүктелер бар болады. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктелері бар болса, онда олар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі болса, онда олар арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады. 3. МЕКТЕП ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫжүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|