Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
ТОПОЛОГИЯЛЫҚ КЕҢІСТІКТІҢ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІ
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ТОПОЛОГИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
- МЕТРИКАЛЫҚ КЕҢІСТІКТЕР, МЫСАЛДАРЫ.
ТОПОЛОГИЯЛЫҚ КЕҢІСТІКТІҢ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІЖоспары: Топология элементтері Топологиялық кеңістіктің аксиомалар жүйесі ТОПОЛОГИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІТопология – фигураларды үзу немесе желімдеуден басқа кез келген деформация жасағанда олардың өзгермей қалатын қасиеттерін оқытатын математиканың бөлімі. Дәлірек айтсақ, өзара бірмәнді және үздіксіз бейнелеулерде фигуралардың өзгермей қалатын қасиеттерін зерттейтін математиканың бөлімі. Мысалы: Шеңбер, эллипс, квадрат контурларының топологиялық қасиеттері бірдей. Себебі, олардың біреуі екіншісінен, жоғарыда айтқандай, деформация арқылы алынады. Ал дөңгелек, сақина фигураларының топологиялық қасиеттері әртүрлі. Себебі, дөңгелекте 1 контур, ал сақинада 2 контур. МЕТРИКАЛЫҚ КЕҢІСТІКТЕР, МЫСАЛДАРЫ.Е – құр емес жиын болсын. Анықтама. Е жиынында ρ метрикасы берілген деп аталады, қанағаттандыратын ρ (χ, γ) нақты саны сәйкес қойылған болса 10 , 0 20 , , 30 , z , , z, z E немесе метрика анықтамасын басқаша беруге болады. Анықтама. Е жиынындағы метрика деп (Ε×Ε) → R+ бейнелеуін айтады. Мұндағы, R+ - теріс емес нақты сандар жиыны. Метрика берілген Е жиынын метрикалық кеңістік деп атайды. Белгіленуі (Ε; ρ), ал оның элементтерін χ, γ, z,... ∈ Ε (Ε; ρ) метрикалық кеңістігінің нүктелері деп аталады. ρ(χ, γ) ≥ 0 саны χ, γ нүктелерінің арақашықтығы деп аталады. ρ функциясының 10, 20, 30 қасиеттерін метрикалық кеңістіктің аксиомалары деп атайды. Мысалдар: Εn = Ε , мұнда n = 1, 2,... Евклидтік кеңістігінде (Ε × Ε ) → R+ бейнелеуін ∀Μ, Ν ∈ Εn ρ(Μ, Ν) = |ΜΝ| заңдылығы бойынша енгізейік, онда 10, 20, 30 аксиомалары орындалатынын байқау жеңіл. Олай болса, Εn - метрикалық кеңістік. Ε = [a, b] сан кесіндісі болсын, яғни a ≤ χ ≤ b қанағаттандыратын нақты сандар жиыны. Метриканың ρ(χ, γ) = |χ – γ| заңдылығы бойынша енгізейік. Онда 10, 20 аксиомалары орындалатынын байқау жеңіл. 30 аксиоманың орындалатынын дәлелдейік. Айталық, χ1, χ2, χ3 ∈Ε . 1, 3 1 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1, 2 2 , 3 яғни, 3 аксиома орындалады. Олай 0 болса, Е жиыны метрикалық кеңістік. Ε − [a, b] сегментінде үздіксіз барлық сан функцияның жиыны болсын. Егер метриканы F , g sup f g заңдылығы бойынша енгізейік, мұнда [a, b]. 10, 20 аксиомалары орындалатыны айқын, 30 аксиомасының орындалатынын көрсетейік. f , h sup f x h x sup f x gx gx h x sup жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|