Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- АШЫҚ ЖИЫНДАР.
- ТОПОЛОГИЯЛЫҚ КЕҢІСТІК ҰҒЫМЫ, МЫСАЛДАРЫ.
f x g x sup gx h x f , g g, h.
Сонымен, [a, b] сегментінде үздіксіз сан функцияның жиыны метрикалық кеңістік болады. Оны C[a,b] түрінде белгілейді. АШЫҚ ЖИЫНДАР.Айталық, (E, ρ) метрикалық кеңістік берілсін. Анықтама. Центрі x0 ∈ Е, r > 0 болатын ашық шар деп 0 , r шардың қанағаттандыратын барлық χ ∈ Ε жиынын айтады. B 0 , r түрінде белгілейді. Ал 0 , r шартын қанағаттандыратын χ ∈ Ε-ге нүктенің жиынын жабық шартын қанағат-тандыратын Ε ∈ χ нүктесінің жиынын сфера деп атайды. 0 , r түрінде белгіленеді. B 0 , r ашық шарын χ ∈ Ε нүктесінің маңайы деп атайды. Анықтама. А жиыны (E, ρ) метрикалық кеңістігінің құр емес ішкі бөлігі болсын. a ∈ Α нүктесі А жиынының ішкі нүктесі деп аталады. Егер оның А жиынына түгелімен енетін маңайы бар болса. Анықтама. Əрбір нүктесі ішкі нүкте болатын жиын ашық жиын деп аталады. Мысал: Сан интервалы, ашық дөңгелек, ашық жиындар. Анықтама. a ∈ Ε нүктесі А жиынының сыртқы нүктесі деп аталады, егер оның А жиынының нүктесін қамтитын Е маңайы бар болса. Анықтама. a ∈ Ε нүктесі А жиынының шекаралық нүктесі деп аталады, егер оның әрбір Е маңайының А және Ε/А жиынының әрқайсысымен қималары құр емес жиын болса. Анықтама. Барлық шекаралық нүктелер жиыны А жиынының шекарасы деп аталады (17-сурет). М - ішкі нүкте, P- шекаралық нүкте, N- сыртқы нүкте. Анықтама. (E, ρ) метрикалық кеңістігінің А жиыны шектелген деп аталады, егер оны тұтастай қамтитын шар бар болса. Мысал: эллипс, көпбұрыш, дөңгелек, шектелген жиындар. Ал парабола, гипербола, синусоида шектелмеген жиындар. 17-сурет
Теорема. (E, ρ) метрикалық кеңістігінің барлық ашық жиынының жиынын Γ әрпімен белгілейік. Метрикалық кеңістікте: Aшық жиынның кез келген тобының бірігуі ашық жиын болады. Aшық жиынның саны шекті кез келген тобының қимасы ашық жиын болады. ТОПОЛОГИЯЛЫҚ КЕҢІСТІК ҰҒЫМЫ, МЫСАЛДАРЫ.Айталық Х жиынында кейбір тәсілмен төмендегі қасиеттерге ие болатын ішкі жиындар жүйесі бөлінген болсын. Осы жүйені Р дейік (Р- барлық ішкі жиындар жиыны емес). Анықтама. Егер Х жиынында төмендегі шарттарды қанағаттандыратын ішкі жиындар жүйесі алынған болса, онда Х жиынында топологиялық структура немесе топология анықталған делінеді. I. Г , Х Г Г жүйесіндегі ішкі жиынның кез келген тобының бірігуі Г жүйесіне тиісті . Г жүйесіндегі ішкі жиынның саны шекті тобының қимасы Г жүйесіне тиісті. (X, Г) қосын топологиялық кеңістік деп атайды. I, II, III қасиеттер топологиялық кеңістігінің аксиомалары деп аталады. Х жиынының элементтерін (X, Г) топологиялық кеңістігінің нүктелері, ал Г жүйесінің элементтерін осы топологиялық кеңістігінің (X, Г) түрінде жазбай, кейде тек Х арқылы да белгілейді. Мысал. 1. (E, ρ) метрикалық кеңістігі берілсін. Жоғарыдағы теорема бойынша бұл метрикалық кеңістік топологиялық кеңістік болатынын көреміз және оның топологиясы ашық шарлар жиыны болады. Бұл кеңістіктің топологиясы ρ метрикасымен индуцирленген деп аталады. Х кейбір жиыны берілсін. Г- Х жиынының барлық ішкі жиынының жиыны болсын. Онда I, II, III аксиомасы орындалатынын көреміз. Олай болса, (X, Г) топологиялық кеңістік болады және мұндай топологияны дискретті топология деп атайды. Егер (X, Г) қосы тек екі жиыннан , Х тұрса, мұндай топологиялық кеңістікті антидискретті топологиялық кеңістік деп атайды. Айталық, (X, Г) топологиялық кеңістігі берілсін. Анықтама. χ ∈ Χ нүктесін қамтитын V ашық жиынды осы нүктенің маңайы деп атайды. Бұл анықтамадан u ∈ Χ ішкі жиыны өзінің х нүктесінің маңайы болу үшін оның ашық жиын болуы қажетті және жеткілікті екені шығады, яғни u ∈ Г болуы қажетті және жеткілікті. жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|