Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
| ПАРАЛЛЕЛЬДІК ЖӘНЕ ТАРАЛАТЫН ТҮЗУЛЕРДІҢ ҚАСИЕТТЕРІ
Егер жазықтығында түзуі және онда жатпайтын нүктесі берілген болса, онда осы жазықтықта нүктесі арқылы түзуімен ортақ нүктесі болмайтын кем дегенде екі түзу жүргізуге болады. Бұл пікір жазықтық пен кеңістіктің бұрыннан белгілі болып келген көптеген қасиеттерін жоққа шығарды, сондықтан да сол кезде Н. И. Лобачевскийдің ғылыми системасына сенімсіздік туды. Лобачевскийдің өзі жаңа геометрияның логикалық жағынан дұрыстығын дәлелдеуге тырысқан, бірақ толық қанағаттанарлық нәтижеге жете алмаған: бұл мәселе дамытылған аксиомалық әдістің жолымен ғана шешілген. Лобачевский геометриясының қайшылықсыздығын дәлелдеудегі мақсат I, II, III, IV және V | аксомалардың бәрі, яғни абсолют геометрия мен Лобачевский постулаты, жүзеге асырылатындай модель жасау болып табылады. Бұл модельдің элементтерін біз евклидтік геометриядан аламыз. Сонымен, Лобачевский геометриясының қайшылықсыз- дығы тек салыстырмалы түрде ғана дәлелденеді: евклидтік геометрия қайшылықсыз деп ұйғарумен (бұл жоғарыда арифметика қайшылықсыз деп ұйғарғанда тағайындалған). Лобачевский геометриясы-ның қайшылықсыздығын ев- клидтік геометрияның жәрдемінсіз – ақ, арифметика-лық модель жасау арқылы дәлелдеуге болады.
M – P нүктесінен шыққан a түзуінің a сәулесінің нүктесі болсын. PM кесіндісі монотонды және шектеусіз өсе береді дейік және РАМ бұрышының соған сәйкес өзгеруін қарастырайық. Біріншіден бұл бұрыш монотонды арта беретіндігі анық. Екіншіден, APM үшбұрышында бұрыш APM = 900 болатындықтан M нүктесі қалай орналасса да бұрышы сүйір болады, өйткені үшбұрыш бұрыштарының қосындысы абсолют геометрия шарттарында 1800 - тан артық болмайды. Бұдан M нүктесі P нүктесінен шектеусіз қашықтай бергенде бұрышының шегі бар болатындығы шығады. Бұл жағдайда шектеулі айнымалы шаманың шегінің қасиеті бойынша lim 900 . Егер біз lim 900 деп алсақ, онда ол - M нүктесі сәулесінің бойында мүмкіндігінше қалай орналасса да, бұрышына 00 пен 900 арасындағы кез келген мәнді беруге болады, яғни AP перпендикулярына сүйір бұрыш жасай жүргізілген кез келген түзу түзуін қиып өтеді деген сөз. Ал онда A нүктесі арқылы түзуімен ортақ нүктесі болмайтын және, атап айтқанда, AP түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу өтер еді, яғни параллельдік аксиомасы (V) орындалар еді, ал Лобачевский геометриясында болса кем дегенде мұндай екі түзудің болуын талап ететін постулат алынып отыр. Сонымен, l im PM 900 сурет AL - MA түзуінің шекті орны, яғни PAL болсын
(49-сурет). AL - түзуі түзуін қиып өтпейді. Шынында, егер де M| нүктесі AL мен түзуінің қиылысу нүктесі болса, онда жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|