Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
PM|M|| болатындай M|| нүктесі бар болып, мұнда PAM||
бұрышы бұрышының шекті мәнінен артық болар еді, бұл мүмкін емес, өйткені бұрышы, монотонды өсе отырып, өзінің шегіне ұмтылады. Сондай – ақ жоғарыда келтірілген талқылауды қосымша сәулесі үшін де қайталауға болады. Mұнда біз екінші жарты жазықтықта AP - мен сүйір бұрышын жасайтын және сондай - ақ түзуімен ортақ нүктесі болмайтын AL түзуі бар болатындығын табамыз. Симметрия бойынша, болатындығы анық. бұрышының немесе бұрышының ішінен A нүктесі арқылы өтетін әрбір түзу, яғни LAL| бұрышының (және оған қарама – қарсы бұрыштың) ішінен A нүктесі арқылы өтетін әрбір түзу, AL және AL| түзулерінің анықтамасы бойынша, түзуін қиып өтеді. Керісінше, LAL| бұрышымен сыбайлас бұрыштардың ішінен өтетін түзулердің түзуімен ортақ нүктесі болмайды, өйткені ол түзулер AP түзуімен дан үлкен бұрыштар жасайды. Лобачевский AL және AL| түзулерін түзуіне нүктесінде параллель түзулер деп атайды. нүктесі арқылы өтетін және түзуімен қиылыспайтын басқа түзулер түзуімен ажырасатын немесе нүктесінде түзіне аса параллель түзулер деп аталады. Параллельдікті әдеттегі таңбамен, аса параллельдікті таңбамен белгілейміз. Сонымен, нүктесі арқылы түзуіне параллель екі түзу өтеді, бұл түзулер түзуіне өзінің қарама – қарсы екі бағытында параллель болады дейді. Сонымен бірге сол нүкте арқылы түзуімен ортақ нүктесі болмайтын түзуіне аса параллель сансыз көп басқа түзулер өтеді. Параллельдердің Лобачевскийше мағынасында анықтау- дың үздіксіз аксиомасын (IV) пайдалануға негізделген және шектік көшуді қажет етпейтін әдісімен танысу өте пайдалы болады. a - түзу және A - оның бойында жатпайтын нүкте болсын. AP a және AQ AP болсын (64-сурет). AQ сәулелерінен және A нүктесінен шығатын және бұрышының ішінен өтетін барлық сәулелерден құралған жиынды қарастырайық. Бұл сәулелердің ішінде түзуін қиып өтетін, мысалы, AP сәулесі және түзуін қиып өтпейтін, мысалы AQ сәулесі бар. Бұл жиынның түзуін қиып өтпейтін сәулелерін класқа, ал ны қиып өтетін сәулелерін екінші класқа жатқызайық. Егер және берілген жиынның ден өзгеше екі сәулесі болса және егер болса, онда «m сәулесі n-нен бұрын орналасады». Бұлайша анықтағанда бірінші класс сәулесінен бұрын орналасқан сәуле өзі де бірінші класқа жатады. Шынында, түзуін нүктесінде қиып өтетін бірінші класс сәулесі және сәулесі m нен бұрын орналасқан сәуле болсын (50-сурет). сурет Сонда сәулесі PAM бұрышының ішінен өтеді және Паш аксиомасының екінші толықтамасы) бойынша PM кесіндісін қиып өтеді, яғни бірінші класқа жататын болады. Сонымен сәулелерді класқа осылайша бөлу үздіксіздік аксиомасының (IV) шарттарын қанағаттандырады. Бұл аксиоманы сөзбе – сөз қолдану үшін сәулелердің берілген шоғын қандай да бір түзумен қиып өтіп, шоқтың сәулелері мен қиюшы түзудің сәйкес кесіндісі нүктелерінің арасындағы өзара бір мәнді сәйкестікті пайдалану керек. қима, яғни бірінші және екінші кластар сәулелерінің арасындағы шекаралық сәуле болсын. Егер сәулесі түзуін қандай да бір S нүктесінде қиып өтсе, онда PSS| болатындай бір S| нүктесі болар еді, демек, бірінші класқа жататын нүктесі болар еді, мұнда сәулесі сәулесінен бұрын орналасқан болар еді. Бұлай болуы мүмкін емес. Олай болса, сәулесі екінші класс сәулесі, яғни түзуін қиып өтпейтін AP, AQ шоғы сәулелерінің «бірінші» сәулесі болып табылады. сәулесі AQ - мен беттеседі деп ұйғару Евклид постулатына әкеп соғар еді. Олай болса, AP мен тің арасындағы бұрыш сүйір бұрыш. AP, AQ шоғы үшін де осылай қарастырып, AP түзуіне қарағанда пен симметриялы болатын және сондай роль атқаратын сәулесінің бар болатындығын тағайындауға болады. және сәулелерін таратушылар түзуіне A нүктесінде параллель болатын түзулер. Енді параллельдік анықтамасын тұжырымдаймыз: AB түзуі C дaн D-ге қарай бағытта A нүктесінде CD түзуіне параллель түзу деп аталады, егер: жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|