Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бақылау сұрақтары
- Практикалық сабақтар мен СӨЖ тапсырмалары
| AB мен CD түзулерінің ортақ нүктесі болмаса;
A нүктесі арқылы CAB бұрышының ішінен өтетін кез келген түзу CD түзуін қиып өтсе; B және D нүктелері AC түзуіне қарағанда бірдей орналасқан болса (51-сурет). CAB бұрышы кейде A нүктесінде CD түзуіне параллель АВ түзуінің т і р е к т і к б ұ р ы ш ы деп аталады. Егер және болса, онда параллель мен перпендикуляр арасындағы сүйір бұрыш параллельдік бұрышы, ал кесіндісі оның стрелкасы деп аталады. АВ түзуінің екі кесіндісінің бірі перпендикулярмен сүйір бұрыш жасайды. CD түзуінен (C-дaн D -ға қарай) белгілі бағытты таңдап алғаннан кейін, сондай – ақ АВ түзуінен де сәйкес бағыт (A-дан B-қарай) анықталады. АВ мен CD екі параллель түзу «олардың арасында жататын» нүктелердің класын анықтайды. Бұл нүктелер АВ түзуі мен нүктесі арқылы анықталатын жарты жазықтықта жататын, сондай – ақ CD түзуі мен нүктесі арқылы анықталатын жарты жазықтықта жататын нүктелер. Параллельдіктің Лобачевскийше анықтамасына негізінде елеулі түрде А нүктесі ендіріледі, ол арқылы берілген түзуге параллель түзу жүргізіледі. АВ түзуі С-ден D -ге қарай бағытта А нүктесінде CD түзуіне параллель болсын. Сонда мынадай сұрақтың туатындығы табиғи. АВ түзуінің А нүктесін сол түзудің қандай да бір М нүктесімен алмастыратын болсақ, параллельдік қатынасы сақтала ма? Анықтама бойынша, мұнда параллельді шоғынан емес, басқа бір шоғынан таңдап алуға тура келеді. (52-сурет). Сонда қайтсе де АВ түзуінің өзі шығады деген кепіл қайда? Евклидтік геометрияда, әрине, мұндай сұрақ ттумайды (неліктен?). Егер нүктесінде CD түзуіне параллель АВ түзуі сол түзудің басқа бір нүктесіне алмасқанда өзінің параллельдік қасиетін жоятын болса, онда параллельдерді оқып үйрену қиындай түсер еді. Бірақ параллельдіктің Лобачевскийше анықтамасының сәтті және табиғи болып шыққандығы сонша, мұндай қиындық тумайды. Шынында, мынадай теорема дұрыс болады. сурет 52-сурет 1-теорема. Берілген түзуге өзінің бір нүктесінде параллель түзу сол бағытта өзінің кез келген нүктесінде сол берілген түзуге параллель болады. АВ түзуі А нүктесінде С-ден D -ге қарайғы бағытта CD түзуіне параллель және М – АВ түзуінің « нүктесінен бастап параллельдік бағытта жатқан», яғни АС түзуіне қарағанда нүктесімен бірдей орналасқан, қандай да бір нүкте. АВ түзуі CD түзуіне нүктесінде де параллель болатындығын дәлелдейік. нүктесінен СМВ бұрышының ішінен жүргізілген кез келген сәулесі CD түзуін қиып өтетіндігін дәледеу керек. Осы мақсатпен сәулесінің бойынан мен CD түзулерінің арасында жатқан кез келген нүктесін және AP сәулесін қарастырайық. нүктесі САВ бұрышының ішінде жатады, олай болса, AP сәулесі САВ бұрышының ішінен өтеді. Бұдан, параллельдіктің анықтамасы бойынша, AP сәулесі CD түзуін қандай да бір нүктесінде қиып өтетіні келіп шығады. Мұнда нүктесі мен ның арасында жатады. Паш аксиомасын үшбұрышы мен түзуіне қолдансақ, түзуі кесіндісінің бір нүктесі арқылы өтеді, яғни CD түзуін қиып өтетінін байқаймыз. түзуінің нүктесінің екінші жағында жатқан нүктесін қарастырып, АВ түзуі CD түзуіне өзінің сол нүктесінде де параллель болатындығын дәлелдейік. M 1 N 1 (53- сурет) CM 1 B бұрышының ішінен жүргізілген кез келген сәуле және BAE BM 1 N 1 болсын. BAC BM 1 N 1 болғандықтан, сәулесі бұрышының ішінен өтеді және сондықтан CD түзуін кез келген бір нүктесінде қиып өтеді. сәулесі үшбұрышындағы бұрышының төбесі арқылы өтетін болғандықтан, ол кесіндісін бір нүктесінде қиып өтеді. түзуі мен үшбұрышына Паш аксиомасын қолданып, түзуі кесіндісінің нүктесі арқылы өтетіндігін, яғни түзуін қиып өтетіндігін табамыз, дәлелдейтініміз де осы.
кесіндісінің нүктесі арқылы өтетіндігін, яғни түзуін қиып өтетіндігін табамыз, дәлелдейтініміз де осы. Бұдан кейін ілгеріде параллельдік қатынасты белгілі бір нүктемен байланыстырудың қажеттігі жоқ: параллельдіктің бағытын ғана көрсетсе жеткілікті болады. Бақылау сұрақтары:Лобачевский аксиомасы. Лобачевский геометриясын құрайтын аксиомалар. Гиперболалық геометрия деп қандай теорияны атайды? Түзулердің параллельдік бұрышы. Лобачевский функциясы. Лобачевский жазықтығындағы түзулердің параллельдігі. Параллель және жинақталмайтын түзулердің қасиеттері. Практикалық сабақтар мен СӨЖ тапсырмалары:Кесінділерді өлшеу теориясы Лобачевский геометриясында да өз күшінде қалатындығын тексеріңіз. Үшбұрыш ауданының теориясын неліктен сол күйінде Н.И.Лобачевский геометриясына көшіруге болмайтындығын анықтаңыз. Н.И.Лобачевский геометриясындағы үшбұрыштың ауданы және дефектісі деген ұғымдарды қалай түсінесіз? Н.И.Лобачевский геометриясындағы дөңгелектің ауданы деген ұғымды қалай түсінесіз? жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|