Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
БИЕВКЛИДТІК ГЕОМЕТРИЯНЫҢ Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙДЕН КЕЙІН ДАМУЫ
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСЫНАН ӨЗГЕШЕ АБСТРАКТ ГЕОМЕТРИЯЛАР
15-дәріс.
БИЕВКЛИДТІК ГЕОМЕТРИЯНЫҢ Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙДЕН КЕЙІН ДАМУЫЖоспары: Н.И.Лобачевский геометриясынан өзгеше абстракт геометриялар. Евклидтік геометрия және физикалық кеңістік. Биевклидтік геометрияның геометрия негіздері ғылымының дамуындағы орны. Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСЫНАН ӨЗГЕШЕ АБСТРАКТ ГЕОМЕТРИЯЛАРМыңдаған жылдар бойы геометрия негізінде өзгермей және бірден-бір формасы ретінде түсініліп келгендіктен Лобачевскийдің табыстары геометриялық теориялар түрлі бпғыттарда қауырт дами бастаған кездегі жаңа кезеңнің бастамасы болып табылады. Жаңа геометрия саласындағы ең негізгі нәтижелердің бірі Риманның эллипстік геометрияны ашуы болды. Риманға сондай-ақ оның 1854жылы Геттингенде оқыған «геометрия негізі ретінде алынған гипотезалар жөніндегі» әйгілі лекциясы мен әдетте «Риман геометриясы» немесе «кең мағыналы Риман геометриясы» деген атпен біріктіріліп аталатын лекцияларындағы байымдалған неғұрлым күрделі пікірлер де Риманға жатады. Бұл геометрияның негізгі пікірлердің негізінде дифференциалды-геометриялық сипатты кейбір идеялар жатыр. Евклидтік кеңістіктің кез келген бетінде доға дифференциалының квадраты мына формула бойынша өрнектеледі: d s 2 Edu 2 2Fdudv Gdv 2 мұндағы u, v нүктенің қисық сызықты координаталары, E, F және G - бұл координаталардың анықталған функциялары. «Сызықтық элемент» ds-тің өрнегін білсек, бетте мыналарды анықтауға болады: доғаның ұзындығын, бұрышты, ауданды. Осы идея сәйкес формада кеңістікте де жүзеге асырады. Осы пікірлерді қорыта келе, Риман геометрияны талқылауда жалпы қорытындыға келеді. Риманның ойынша геометрияны координаталармен және сызықтық элемент формуласын сипатталатын элементтердің (нүктелердің) жиыны ретінде қарастыруға болады. Геометрияны бұлайша түсінгенде кеңістіктің «өлшемділігін» (координаталар санын) таңдап алуда, сондай-ақ квадраттық форманың ds2-тың коэффициенттерін таңдап алуда үлкен еркіндік беріледі. Мұнда қандай да бір абстракт геометриялық схеманы оқып үйренген дұрыс болады деген пікірлермен ғана шектелетін әр түрлі геометриялық системаларды құрастыру үшін кең мүмкіндік туады. 1 2 3 22 33 Риманның үшөлшемді геометриясы жалпы түрде мынадай формуламен сипатталады: 11 d s 2 E dx 2 E dx 2 E dx 2 оқып үйрену міндетінің қойылуына байланысты белгілі бір түрге ие болатын х1, х2, х3 координаталарының кез келген функциясы, мысалы, егер «нүктені» жазықтықтағы евклидтік шеңбер деп алып, х1, х2, х3 «координиталарды» сәйкес центрдің тік бұрышты координаталары және берілген шеңбердің радиусы деп, ал ds-ті шексіз жатқан екі шеңбердің арасындағы бұрыш деп қарастыратын болсақ, онда (*) формула нақты түрге келеді және евклидтік жазықтықтың үш өлшеуіштік кеңістігінде жатқан Риман геометриясын анықтайтын болады. Риман геометриясының қандай да басқа бір түрі евклидтік геометрия да, сондай-ақ Лобачевский геометриясы да болуы мүмкін. Мысалы, егер жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|