Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- { 0 , 0 ,..., 0 }
| ТАЛАПТАР
Біз бір A1,A2,...,At аксиомаларының жүйесін тұжырым- дадық делік. Ол аксиомалар жүйесі арқылы анықталатын Т текті структуралар туралы сөз етуден бұрын Т≠Ø екенін (яғни, осы текті структуралар болатындығын және берілген аксиомалар жүйесінің мағынасы бойынша қайшылықсыздығын) тексеру керек. Ол үшін аксиомалардың осы жүйесінің бір интерпретациясын құру жеткілікті болатындығын білеміз. Интерпретацияны құрғанда біз жүйенің ішкі қайшылықтары болмайтындығына көзімізді әбден жеткізетін «жеткілікті түрде сенімді» ұғымдарды ғана пайдалануымыз керек. Тек сол жағдайда A1,A2,...,At аксиомаларының жүйесі ішкі қайшылықсыз болады және Т теориясынан, біз ол теорияны қайшылықты ұзаққа дамытсақ та, бірін бірі теріске шығаратын екі теорема шықпайды. Егер A1,A2,...,At аксиомаларының жүйесі қайшылықты болса (яғни Т=Ø), онда ол жүйе ешқандай структураны анықтамайды: қатынастарында A1,A2,...,At қасиеттері болалық база - E, F, G жиындары болмайды. Сондықтан аксиомалардың ондай жүйесі пайдасыз болады, айтуға тұрарлық нәтиже бермейді. Жоғарыда айтылғандай, аксиомалар жүйесінің ішкі қайшылықсыздығы жөніндегі мәселені тек математикалық логика заңдылықтары арқылы ғана шешуге болады. Геометрияда қарастырылатын аксиомалар жүйелерінің структураларын анықтайтын интерпретациялар құрғанда біз әр түрлі сандар жиындарын пайдаланамыз, онда арифметикадан алынатын ұғымдарды «өте- мөте сенімді» ұғымдар деп есептейміз. Сондықтан берілген A1,A2,...,At аксиомалары жүйесінің қайшылықсыздығын, математикалық логика заңдылықтарына жүгінбей-ақ, біз мына ұйғарымға келеміз. «Егер арифметика қайшылықсыз болса, онда A1,A2,...,At аксиомаларының жүйесі де қайшылықсыз». Бізге ∑={ A1,A2,...,At} аксиомаларының жүйесі айқын тұжырымдалған, базаның E, F, G жиындары үстінде анықталатын ∆1, ∆2, ..., ∆k қатынастары қанағаттандыратын, талаптардың тізбесі екендігі мәлім, бірақ мұндағы қатынастардың өздері E × G × F декарттық көбейтіндінің бөлімше жиындары ретінде анықталып берілмеген. ∑ аксиомаларының жүйесі 0 , 0 ,..., 0 нақты қатынастардың 1 2 k {0 , 0 ,..., 0 }жүйелерінің ∑ жүйесіндегі аксиомаладың 1 2 k бәрін де қанағаттандыратын бүкіл Т жиынын анықтайды. Аксиомалардың ∑ жүйесі қайшылықсыз болсын, басқаша айтқанда, Т текті структуралардың (Т) теориясын құру мүмкін болсын. Cонда мынадай сұрақ туады: берілген текті структураларды анықтау үшін ∑ жүйесіндегі аксиомалардың бәрі де қажет пе, яғни, Т жиынын өзгертпей, айтылып отырған аксиомалардың санын кемітуге болмас па екен? А аксиомасы ∑ жүйесіндегі аксиомалардың бірі және ∑′=∑\{A} болсын. Егер ∑′ жүйесінің кез келген интерпретациясы ∑ жүйесінің де интерпретациясы болып табылса (демек, ∑′ жүйесін де сол Т жиынын анықтайтын болса), онда А аксиомасы ∑ жүйесінің қалған аксиомаларына тәуелді аксиома деп аталады. Бұл жағдайда ∑′ жүйесінің аксиомалары орындалса, А аксиомасы да орындалады. Демек, (Т) теориясында А сөйлемі ∑ жүйесіндегі қалған аксиомалардың салдары болады. ∑ жүйесіндегі бір А аксиомасын оны теріске шығаратын А аксиомасымен (бұл белгі «А емес» деп оқылады) ауыстырайықта, аксиомалардың содан кейін құралған жаңа жүйесін ∑* деп белгілейік. Сонда: ∑* = ∑′ 𝖴 { А }. ∑* жүйесінің әрбір интерпретация- сы ∑′ жүйесінің де интерпретациясы болады. Егер А аксиомасы ( А аксиомасы да орындалатын) ∑* жүйесінің интерпретация- сында да орындалуға тиіс. Бірақ ∆j қатынастарының қайсысы болса да әрі А, әрі А аксиомаларының қасиеттеріне қатарынан ие бола алмайды. Сондықтан, А аксиомасы ∑ жүйесінің қалған аксиомаларына тәуелді болса, онда аксиомалардың ∑* жүйесі қайшылықты болып шығады (яғни, оның интерпретациясы болмайды). Сонымен, A∈∑ аксиомасының ∑ жүйесіндегі қалған аксио- маларға тәуелсіздігін дәлелдеу үшін, аксиомалардың ∑*=(∑\{A}𝖴{ А }) жүйесі мағынасы бойынша қайшылықсыз болатындығын дәлелдеу жеткілікті. жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|