Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық

R  ¹
k
тұрақтысы бар. Мысалы, параллельдік бұрышы үшін,

cos (h)  th ^h

R

екендігі енгізіледі.

Неғұрлым R үлкен болса, онда соғұрлым Лобачевский геометриясының қорытындылары евклидтік геометриядағымен ^{сәйкес болады: R   болса,} (h)  90 ^{(h-қа тәуелсіз).}
Астрономиялық өлшеулер мәліметтері R-дің қандай мәндерінде Лобачевский фрмулаларына қайшы келмейді, яғни гиперболалық геометрия формулалары бойынша жасалған есептеулер эмперикалық, астрономиялық мәліметтерге сәйкес болады?
d=AB (54-сурет) - жер орбитасының диаметрі, S -

АВ  90⁰
болатындай жағдайда бақыланатын жұлдыз,

ВР  АВ,
ВР¹ // AS
(Лобачевскийше) болсын.
54-сурет

PBS  
бұрышы S жұлдызының параллаксы деп

аталатындығы белгілі.

  ^
2

• 
  d болатындығы да белгілі. Лобачевскийдің
  

жоғары да көрсетілген формуласы бойынша:
cos d   sin ^{ 2}  d ^  th ^d
_{ } _R
^  d  аргументінің өте кіші болуынан ^  d   ^d

2 2 R

деп ұйғаруға болады, сонымен, алдыңғы айтылған бойынша

  ^d ,

R

R  ^d . Соңғы теңсіздік R константаны тәжірибе



арқылы анықтауға мүмкін болатын шамалармен байланыстырады. Және мысалы, астрономиялық мәліметтерге

сәйкес

  0,1^||  24 10^8

радиан деп алып,
R  4110⁵ d

екендігін табамыз.

Ал d  158 10^7
жарық жылына тең болатындықтан,

соңғы теңсіздіктен R шама 60 жарық жылынан артық екендігі (R
> 60) шығады. R- дың мұндай мәндерінде Лобачевскийдің формуласы бойынша есептелген және әдеттегі Евклид формулалары бойынша есептеген геометриялық шамалардың мәндерінің іс жүзінде айырмашылығы аз. Мысалы, осылайша ұйғарғанда катеттері Жер орбитасының диаметріне тең тең бүйірлі үшбұрыштың дефектісі 0,0000003ʺ-тен артық емес.
Осындай зерттеулер евклидтік емес геометрияға тек логикалық схема ретінде ғана қараудан бас тартуға мәжбүр етіп, оның тәжірибесімен «Келісімге келуі» мүмкін екендігін көрсетті. Геометрия мен физиканың ілгері қарай дамуы мұндай көзқарасты толық айқындады.
Биевклидтік геометриялар біздің ғасырымыздың бас кезінде А.Эйнштейн негізін салған қатыстылық теориясының шығуына байланысты физикалық жаңа идеялардың дамуына әсіресе қажетті болып шықты. Классикалық механика кеңістіктің евклидтік қасиеттерімен қанағаттанатын еді, өйткені