Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ЕВКЛИД ГЕОМЕТРИЯСЫ
- ЕВКЛИДКЕ ДЕЙІНГІ ГЕОМЕТРИЯ. ЕВКЛИДТІҢ «НЕГІЗДЕРІ»
| Аn (К) және Аm(К) аффиндік кеңістіктер К өрісінде n ≠ m
болса изоморфты болмайды. Дәлелдеңіз. Рn (К) проективтік кеңістіктің геометриясы К өрісінде бір мәнді теория болатынын дәлелдеңіз. Pn (К) және Рm (К) проективті кеңістіктегі m ≠ n болған жағдайда изоморфты болмайды Екі түзу (екі жазықтық) бір нүктеде (түзу бойымен) қиылысады. Осыны қысқаша қалай жазады. Қатты қағаздан өзара қиылысатын жазықтықтар макетін жасап, осыдан: 1) жазықтықтардың қиылысу түзуін; 2) екі жазықтықтың ортақ нүктесін; 3) бір жазықтықтың екінші жазықтыққа тиісті емес нүктесін көрсетіңіз. Бір түзуде жатпайтын А, В, С нүктелері және α жазықтығы берілген. Егер А , В және С болса, онда АВС және α жазықтықтары беттесетіндігін дәлелдеңіз. α, β және γ жазықтықтары қос-қостан а, b және c түзулері бойымен қиылысады және а // b // с болады. Сәйкес сызбаны салып көрсетіңіз. Бір нүкте арқылы өтетін үш түзудің бір жазықтық бойында жатуы міндетті ме? Кеңістікте нүктемен өзара қиылысатын түзулердің біреуі арқылы өтетін неше жазықтық жүргізуге болады?. Барлық жағдайларын қарастырыңыз. 2-3 дәріс. ЕВКЛИД ГЕОМЕТРИЯСЫЖоспары: Евклидке дейінгі геометрия. Евклидтің «Негіздері». V постулат және оның эквиваленттілігі. Евклид жүйесін сынау. ЕВКЛИДКЕ ДЕЙІНГІ ГЕОМЕТРИЯ. ЕВКЛИДТІҢ «НЕГІЗДЕРІ»Адамдардың алғашқы геометриялық түсініктері палеолит дәуірінде (яғни, жүз мыңдаған жылдарға созылған ежелгі тас дәуірінде) қалыптаса бастаған болса керек. Палеолиттің соңғы кезінде адамдар өздері паналаған мекен үңгірлерді суреттермен және мүсіндермен мәнерлейтін болған. Аңшылық пен балық аулаушылықтан жер кәсібіне жеткен адамдар неолит дәуіріне (жаңа тас дәуіріне) көшкен. Бұл шамамен 10 мың жыл кейін болды. Сол кезде ауылдар бой көтеріп, қолөнер (балшықтан ыдыстар жасау, өрмек тоқу, ағаш бұйымдар жасау т.б ) мен сауда дами бастады, бұлар сан ұғымының қалыптасуына себепші болды. Заттардың ұзындығын, бетінің ауданын және көлемін өлшеу қажет болды. Адамдардың күнделікті практикалық қызметі кезінде біртіндеп жазықтықтағы және кеңістіктегі фигуралар жөніндегі түсініктер сараланып, фигуралардың өте-мөте қарапайым қасиеттері байқалды. Ежелгі Вавилон мен Египеттің өте ерте замандағы мәдениетінің бізге жеткен ескерткіштері бұл елдерде геометриялық сипатта жүріп, әртүрлі есептердің дербес жағдайлардағы шешімдерінің жиынтығы түрінде болғандығын көрсетеді. Мәселен, египеттіктер біздің эрамызға дейінгі екі мың жылдықта үшбұрыштың ауданы мен дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың көлемін дәл есептеп шығара білген шығарған, бұдан санының жуық мәні 3,16 болады). Вавилон геометриясы да, египет геометриясы сияқты, өлшеуден туған практикалық есептер негізінде дамыған. Вавилондықтар біздің заманымыздан бұрынғы II мың жылдықтың өзінде «Пифагор теоремасы» деп аталған сөйлемді білген. Вавилонда астрономия елеулі табыстарға жеткен. Ежелгі шығыс елдерінің (Вавилон мен Египет) математикасында ешқандай дәлелдемелер болмағандығын атап айту керек оларда тек: «Былай есептеп шығар» дейтін жалаң ережелер ғана болған. Біздің заманымыздан бұрынғы VII ғасырда геометрияны грек ғалымдары дамыта бастады. Аңыз бойынша, грек математикасының атасы гректердің мемлекет қаласы Милеттен шыққан көпес Фалес деп есептеледі. Грек көпестері Ежелгі Шығыстың математикасымен танысып, Шығыс ғалымдары теориямен жөнді шұғылданбағандығын аңғарған. «Былай есептеп шығар» дейтін ережелер бар, мынадай сұраққа жауап жоқ: неге осылай ғана шығарамыз, дұрыс шығарғанымызды қайдан білеміз? Тең бүйірлі үшбұрыштың табанына іргелес бұрыштарының қасиеттері жөніндегі, вертикаль бұрыштардың қасиеттері жөніндегі және басқа да кейбір теоремалардың дәлелдемелерін Фалес (б.э дейінгі 640-548 жылдар шамасы) ашқан делінеді. Фалес философтардың ионий мектебінің негізін салушы болып табылады. Пифагордың (б.э. дейінгі 570-471) жылдар шамасы) философиялық мектебінде математика айрықша орын алған. Бұл мектептің идеалық жолын ұстағандар-пифагоршылдар үшбұрыш бұрыштарының қосындысы туралы теореманы, Пифагор теоремасының дәлелдемесін, дұрыс көпжақтардың 5 типі бар екендігі, ортақ өлшемдері жоқ кесінділердің болатындығын (мұны Пифагордың шәкірті Гиппас тапқан) ашқан деп есептеледі. Демокрит (б.э. дейінгі 470-370 жылдар шамасы) дүниені затсыз кеңістікте қозғалып жүрген атомдардың жиыны деп есептеген. Атомдар (яғни «бөлінбейтіндер») – бөліктері болмайтын, бірақ белгілі бір мөлшері болатын, материалдық элементтер. Демокрит бөлінбейтіндер әдісін пайдаланып, пирамида мен конустың көлемдері туралы теоремаларды ашқан. Кейінірек бұл әдісті Архимед, Декарт, Галилей, Кавальери қолданған. Платон (б.э. дейінгі 429-348 жылдар шамасы) әуелі геометриямен танысу керек, философияны содан кейін оқу керек деп үйреткен. Оның академиясының маңдайшасында мынадай, тақтайшаға жазылған, жазу тұрған: «Геометрияны білмейтіндер мұнда кірмесін». Платонның ізбасарлары теоремалардың басым көпшілігін сол Платон ашқан деген. Əрине, бұл - тым асырып айтылған сөз. Платонның сіңірген еңбегі шәкірттерін ойлай білуге, логикалық қорытындылар жасай білуге үйретуінде жатыр, соның арқасында математикалық пайымдаулардың дәлдігі мен логикалық жүйелілігі артты. Платон көне заман философиясында аса ірі идеалист болды, Демакриттің материализміне қарсы күресті. Ол математикада Демакриттің бөлінбейтіндер әдісін қолдануға тыйым салды, онысы, сөз жоқ, математиканың дамуына бөгет жасады. Евдокс (б.э. дейінгі 410-356 жылдар шамасы)- пропорциялардың геометриялық теоремасын жасаған ғалым, гректер иррационал сандарды білмейтін еді, бұл сандардың теориясы арқылы шешілетін мәселелер пропорциялар арқылы шешілетін еді. Сонымен қатар Евдокс тауысу әдісін ашты, бұл әдістің негізгі қағидасы мынадай: «Егер А шамадан 1 А немесе 2одан гөрі үлкенірек бөлігін алса, қалдығынан, тағы да солай, жартысы немесе одан гөрі үлкенірек бөлігін алса, осылай қайталап ала берсе, шамасы кез-келген алдын ала берілген шамадан кіші болатын қалдыққа жетуге болады». Евдокс осы әдіспен пирамиданың, конустың және шардың көлемдерін тапқан. Евдокстың шәкірті-Менехм конустық қималарды ашты, бұл сызықтарды Аполлоний зор білгірлікпен зерттеді. Аристотель (б.э. дейінгі 384-322 жылдар )-ежелгі заманның аса ірі философы, формальды логиканың негізін салушы. Геометриямен ол тікелей шұғылданған жоқ. Сонымен математика Грецияда философиямен ынтымақтаса отырып дамыды. Б.э дейінгі III ғасырдың басында гректерде көптеген геометриялық фактілер мен оларды дәлелдеу әдістерінің сұрыпталып жиналған мол қоры болды. Осы кезде белгілі геометриялық материалды түгел жинап алу және оны логикалық жағынан тәртіпке келтіру мәселесі көтерілді. Бұл мәселені шешуге көптеген грек авторлары (Гиппократ, Федий т.б) талаптанды, бірақ олардың жазған шығармалары бізге жетпей өшіп кетті, Евклидтің «Негіздері» шыққаннан кейін олар мүлде ұмыт болды. жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|