Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бақылау сұрақтары
- Практикалық сабақтар мен СӨЖ тапсырмалары
ТОЛЫҚТЫҒЫ
Сондықтан, E 3 кеңістігінің структурасын, басқа ешқандай структураларды білмейміз деп есептеп, тікелей анықтау үшін көптеген аксиомалардың тізімін жасауға тура келеді, оларды пайдалану да оңай болмайды. Біз ол жолға түспейміз. E 3 структурасын анықтағанда нақты сандардың R өрісінің структурасы мен R өрісі үстіндегі үш өлшемді векторлық кеңістіктің структурасы бізге мәлім деп есептейміз. Солай қарастырғанда E 3 структурасы тек Вейльдің 1-3 аксиомалары арқылы ғана анықталады. Бұл арада екі қатынас бар, олар: σ мен g. Біріншісі, σ қатынасы-E,E,V жиындары үстіндегі тернар қатынас, ол бойынша кез-келген A, BE элементтері үшін A элементін B элементіне аударатын = V операторы болады. Бұл σ қатынасының 1-2 аксиомаларда тұжырымдалатын қасиеттері болуы керек. 3-аксиоманың талабы бойынша g қатынасы V, V, R жиындары үстінде анықталатын V векторлық кеңістікте оң таңбалы бисызықтық форма түріндегі тернар қатынас болуы керек. Кітаптың 2-бөлімінде кез-келген n натурал сан үшін En евклидтік кеңістік (R өрісі үстінде) болатындығы дәлелденген. Онда E жиыны ретінде көшірулердің V кеңістігі R өрісі үстіндегі –өлшемді евклидтік векторлық кеңістіктің структурасына сәйкестендіру арқылы сол n Rn жиынынан құрастырылған. Сондықтан құрастырылған E кеңістігі нақты n өлшемді евклидтік кеңістік структурасының бір моделі болып табылады. Ол моделді құрғанда біз арифметика ұғымдарын және R өрісі үстіндегі арифметикалық операциялардың (қосу, азайту, көбейту, бөлу) қасиеттерін кең түрде пайдаландық. Сондықтан мына теорема дұрыс болады. Теорема. Егер нақты сандардың арифметикасы қайшы- лықсыз болса, онда 1-3 Вейль аксиомаларының жүйесі қайшылықсыз болады. Аксиомалардың бұл жүйесінің толымдық қасиеті де бар, өйткені оның интерпретацияларының бәрі изоморфты болып отырады. Бақылау сұрақтары:Вейль аксиомалар жүйесінің математикалық структурасы. Вейль аксиомалар жүйесінде (түзу, кесінді, сәуле, жазықтық) Е3 евклидтік геометриясының негізгі ұғымдарын енгізу. Үшөлшемді Евклид кеңістігіндегі 1 – 3 Вейль аксиомалар жүйесінің қайшылықсыздығы. Үшөлшемді Евклид кеңістігіндегі Вейль аксиомалар жүйесі. п – өлшемді векторлық кеңістік қалай анықталады? Практикалық сабақтар мен СӨЖ тапсырмалары:Тең бүйірлі үшбұрыш туралы теореманы дәлелдеңіз. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші, екінші, үшінші белгілерін дәлелдеңіз. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы (әрбір үшбұрыштың сыртқы бұрышы осы бұрышпен сыбайлас емес ішкі бұрышынан артық болады) дәлелдеңіз. Егер бір жазықтықта жататын әртүрлі екі а және b түзуді үшінші с түзуімен қиылысқанда сәйкес бұрыштары тең болса, онда а және в түзулері қиылыспайды. Дәлелдеңіз. Егер АВС үшбұрышында |AB| > |BC| болса, онда C A . Дәлелдеңіз. Егер АВС үшбұрышында AC 2 BC 2 AB 2 , онда C - тік бұрыш болатынын дәлелдеңіз. S , r шеңбер А және В нүктелері арқылы өтеді. (мұндағы S 1 O1, r1 шеңбердің А - ішкі, В - сыртқы нүктелері) S ∩ S1 болатынын дәлелдеңіз. Екі айқас түзулердің бір және тек қана бір ортақ перпендикуляры болатынын дәлелдеңіз. M1 және M2 нүктелері арқылы өтетін түзу АВСD тетраэдрдің ішінен өту үшін қандай шарт орындалуы керек? Кеңістікте {O, A, B, C} аффиндік репер берілген. Қандай шартқа а) ОАВС тетраэдрдің ішкі нүктесінің; б) ОА, ОВ, ОС қырларында құрылған параллелепипедтің ішкі нүктесінің; в) ОАВС үшжақты бұрыштың ішкі нүктесінің координа- талары қанағаттандыру керек? жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|