Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық



бет26/41
Дата19.10.2023
өлшемі1.26 Mb.
#481093
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   41
khanzharova bs kokazhaeva ab geometriia negizderi

~


бөлікке бөлейік және бұл бөліктер h
сәулесінің бойында

am a
am1
болатындай етіп,
a1 , a2 ,..., am , am1
нүктелерін

түзеді дейік. al
нүктелері арқылы 1 мен b-ны қосатын түзулерге







26-сурет

~


параллель түзулер жүргізіп, олардың k

сәулесімен



қиылысу нүктелерін сәйкес cl
арқылы белгілейік.

Мектеп курсында қолданылатын жолмен,
ci ,
ci1


c

2
кесінділерінің бәрі де бір-бірімен конгруентті екендігіне көз жеткізуге болады, өйткені олардың әрқайсысы қандайда бір ~

кесіндісіне конгруентті. Мұнда
n нүктесі b нүктесімен дәлме-

дәл келетіндігін және мынандай қатынастар орындалатындығын

m

m1
ескерейік: c~ c~ c~

Ең алдымен п-нің қандайда бір мәнінде am
нүктесі а

нүктесіне дәлме-дәл келді дейік. Онда cm
нүктесі с нүктесімен


b
дәлме-дәл болады. Сонда мынау шығады:

a~  m ;
2n
~ 2n ~;
c~  m  ~.


b
Бұдан тікелей a~ ~ c~, яғни


a b c

болатындығы




b
көрінеді. Енді п-нің ешбір мәнінде жоғарыда айтылған нүктелер дәлме-дәл болмайды дейік. Анықтамалардан

a~  m ;
2n
~ 2n ~ болатындығы шығады.


m

m

b
Екінші жағынан, c~ m ~. Демек, c~   a~  ~.

m1

m1

b

c

c

c



c

m
Осылайша c~   a~  ~ болатындығын да көрсетуге


c



c

m
болады. Ал ~ ~
~
m1
болғандықтан, ~ ~
~
m1

немесе am b
c~
am1 b
болады.

n шексіз өседі дейік. Сонда кесіндінің өлшеуішінің
анықтамасы бойынша am a және am1 a
Ортақ шегі бар айнымалы екі шамның арасындағы c~ айнымалы шама сол шекке тең, яғни c~  a b . Теорема дәлелденді.

  1. салдар. Екі кесіндінің (h,k) бұрышының көмегімен жасалатын көбейтіндісі ол бұрышты сайлап алуға байланысты болмайды.

  2. салдар. Кесінділердің көбейтіндісінің ауыстырым-дылық, терімділік және үйлесімділік қасиеттері болады.

4-теорема. Егер АВС ~
А/ В/С /
болса, онда

АВ В1С1   А1В ВС
болады.

А1 - ВА сәулесінің ВА1 = В1А1 болатындай нүктесі болсын
(27 – сурет).

27-сурет


Сонда А ВС  А1В1С1 1 1
демек,
ВА С  В1 А1С1  ВАС
1 1

ал сондықтан А1С1 // АС. Е


– ВА сәулесінің ВЕ
кесіндісі өлшеу бірлігі ретінде алынған болсын.

Енді
BC1BA BF ,
BC BA BF. Бұл қатыстарды АВ-

ге және сәйкес А| В|-ге мүшелеп көбейтсек, мынандай болады:
BC AB  B|C |BF  AB  AB A| B|  BF ;
BC A| B|  BC BF  A| B|  AB A| B|  BF ;

бұдан
демек,
AB B|C |A| B|BC,
AB B|C |A| B|BC

немесе алдыңғы теорема



бойынша, дәлелдейтінімізде осы.


    1. ВЕЙЛЬ, ГИЛЬБЕРТ ЖӘНЕ ТАҒЫ СОЛ СИЯҚТЫ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕЛЕРІНДЕГІ КЕСІНДІЛЕРДІ

ӨЛШЕУДІҢ ЖАЛҒЫЗДЫҒЫ



Сонымен,  және
l AB сандардың ондық

жуықтауларының бірдей uk және u k тізбектері бар,
|
сондықтан l AB    f  AB. Ал [AB] - кез келген кесінді
болғандықтан, l AB    f  AB, [ AB] L бұл l және f

бейнелеулерінің беттесетінін көрсетеді.
Сөйтіп, егер [PQ] кесінді векторы PQ – орт болатындай болса, онда 1) – 3) аксиомаларды қанағаттандыратын бірден –

бір бейнелеуі бар болады. Бұл бейнелеуде
f  AB 

Біз кесіндінің ұзындығының болатындығын дәлелдедік. Бұдан евклидтік кеңістікте кесінділерді өлшеудің 1) – 3) аксиомалар жүйесінің қайшылықсыздығы шығады.
Ап дегеніміз n өлшемді (R өрісі үстіндегі) аффиндік кеңістік, ал V – оның көшірулер кеңістігі болсын. V векторлық кеңістікте оң бисызықтық g форманы берелік. Мұнымен біз Ап аффиндік кеңістікті Еп евклидтік кеңістікке айналдырамыз.




x V
векторының нормасы:

gx, x

ал А, В Еп екі нүктенің ара қашықтығы:

 A, B 
AB .

 -оң санын алып, бисызықтық g форманың 2
көбейтіндісін мына шарт бойынша анықталық:
2 g  x, y 2 gx, y, x, y V .
санымен

Егер
  1 болса, онда
2 g
векторлық V кеңістіктегі жаңа

оң бисызықтық форма. Бұл форманы g арқылы белгілелік:

g x, y 2gx, y.
g формасына қатысты x векторнының
нормасына

сәйкес мынаны табамыз:
x   

Демек, егер көшірулердің V кеңістігін бисызықтық g

n
форманың көмегімен евклидтік векторлық кеңістікке айналдырсақ, онда жаңа E | евклидтік кеңістікті табамыз, ондағы


n
A, B E|
екі нүктенің арақашықтығы мына формула

бойынша анықталады:
|A, B   
яғни
|A, B     A, B

Егер



AB  0

болса және біз


  1
AB

деп алсақ, онда



AB  1
екенін табамыз. Демек, бисызықтық
g формаға




қатысты AB векторы орт болады.
Егер, En евклидтік кеңістікте кез келген [PQ] кесіндісін алсақ, онда En кеңістіктің V көшірулер кеңістігінде, [PQ] кесінді бірлік кесінді болатындай, бисызықтық формасына көшуге

болатыны көреміз. Мұнда біз E|n евклидтік (алғашқы En
кеңістік сияқты, An базасы бар) кеңістікті табамыз.
Бұл мағында евклидтік кеңістікте бірлік кесіндіні еркінше таңдап алуға болады деп айтады.
[AB] және [CD] екі кесіндінің қатынасы деп олардың бірдей сызықтық бірлікше табылған ұзындықтарының қатынасын айтады:
AB
CD
Егер басқа сызықтық бірлікке көшсек, онда (4) формуладан

AB    AB ,

CD
  

Бұдан екі кесіндінің қатынасы сызықтық бірлікті таңдап алуға тәуелсіз екендігі шығады.
[AB] кесіндінің ұзындығын жай AB арқылы белгілеп, былай (сызықтық бірлікті көрсетпей – ақ) жазуға болады:
AB AB
CD CD .


Бақылау сұрақтары:




  1. Кесінділерді өлшеу.

  2. Екі кесіндінің қатынасы.

  3. Вейль және Гильберт аксиомалар жүйесінде кесіндіні өлшеудің жалғыздығы.

  4. Атанасян және Гильберт аксиомалар жүйесінде кесіндіні өлшеудің жалғыздығы.



Практикалық сабақтар мен СӨЖ тапсырмалары:




  1. Кесіндінің ұзындығы жөнінде ұғым еңгізу үшін қандай аксиомалар (айқын түрде немесе көмекі түрде) қолданылатындығын мектеп геометрия оқулығынан бақылап отырыңыздар.

  2. Мыналарды тең шамалы үшбұрышқа айналдыры-ңыздар:

  1. берілген тіктөртбұрышты;

  1. берілген параллелограмды;

  2. берілген трапецияны;

  3. берілген төртбұрышты.

  1. Ауданды өлшеу бірлігі ретінде қабырғасы 1-ге тең, тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы алынса, үшбұрыштың ауданы қалай өрнектеледі? Радиусы 1-ге тең дөңгелекті алса ше?

  2. Бүйір жақтарының саны к-ға тең әрбір F көпжақ үшін юююю өрнек кеңістікте О нүктесінің және і-ші бүйір жағындағы М нүктесінің орналасуына тәуелді емес. Дәлелдеңіз

  3. SABC үшбұрышты пирамиданың табаны - АВС тікбұрышты үшбұрыш ( ACB ), SA қыры табан жазықтығына перпендикуляр.

Пирамиданың радиусы 1/3 SA тең шар іштей сызылған. S төбесі және шармен пирамиданың табан жазықтығымен қиылысу нүктесі арқылы ВС қырына параллель жазықтық жүргізілген. Осы жазықтық шар бетінің аудандарын ¼ бөлікке бөледі. ВАС бұрышын табыңыз.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   41




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет