Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. ҮШБҰРЫШТАРДЫҢ АУДАНЫ
| теорема. Əрқайсысы үшінші бір көпбұрышпен тең құрастырылған, екі көпбұрышпен тең құрастырылған болады.
М1 т/қ М3 болсын, Бұл - М1 көпбұрышы да, сондай-ақ М3 көпбұрышы да жіктелген (оларға сәйкес конгурентті) ұшбұрыштардың деген сөз. 1 , 2 , , к шектеулі жүйесі бар болады М2 т/қ М3 деген шарт - М2 және М3 көпбұрыштары (жалпы айтқанда, алдыңғыдан басқа) жүйесі бар болады деген сөз. М1 және М2 көпбұрыштарының ұшбұрыштарға жіктелуінің ортақ системасының бар болатындығын дәлелдеу үшін, М3 көпбұрышына жіктелудің жаңа айтылып өткен екі жүйесі түсірілген дейік. Бұдан М3 көпбұрышының ұшбұрыштарға жіктелуінің жаңа торы пайда болады (пайда болатын көпбұрыштарды ұшбұрыштарға жіктеген соң), бұл ұшбұрыштардың бірінші жіктелу ұшбұрыштарын да, екінші жіктелу ұшбұрыштарын да қарастыруға болады. Олай болса, бұл жаңа жіктелу ұшбұрыштарынан М1 – ді де, сондай –ақ М2 – ні де құрастыруға болады. теорема. Табандары конгруентті және биіктіктері конгруентті параллелограмдар тең құрастырылған параллелограмдар болады. Бұл теореманың дәлелдемесі берілген параллелограмдарды сәйкес конгруентті ұшбұрыштарға жіктеудің әдісін тікелей көрсету болып табылады. Жеңілдік үшін параллелограмдардың конгруентті табандары беттеседі деп есептейік. Сонда мәнісі 30 – суреттен анық болатын үш жағдай болуы мүмкін. Қажетті талқылаулардың жеке бөліктерін оқушы өзі есіне түсіреді. теорема. Əрбір ұшбұрыш өзімен табаны конгруентті және биіктігі екі есе кіші болатын паралелограммен тең құрастырылған болады, дәлелдемесінің мәні 31 – суреттен анық болады, мұндағы MN – ABC ұшбұрышының орта сызығы. Салдар. Табандары және сәйкес биіктіктері конгруентті ұшбұрыштар тең қарастырылған болады. 30-сурет
2. ҮШБҰРЫШТАРДЫҢ АУДАНЫтеорема. Ұзындықтарды өлшеудің бірлігі мен аудандарды өлшеудің бірлігі берілгенде, ұшбұрыштардың аудандарын өлшеудің тағайындалатын системасы біреуден артық болмайды. Бұрынғы параграфта тұжырымдалған барлық 1, 2 және 3 – шарттар орындалатын етіп әрбір ұшбұрышқа сәйкес оң санды – оның ауданын – алуға болады деп ұйғарайық. Осы санды іздейік.
АВС үшбұрышының ауданын S әрпімен, ал ВС катетінің айнымалы ұзындығын х әрпімен белгілесек, былай жазамыз: S = S(X). Осы функцияның түрін анықтайық. (ВС) = x = x1 + x2 деп алайық, мұндағы x1= (CD), x2 = (DB) (32 – сурет). Егер катеттердің біреуін, мысалы АС катетін белгілеп қоятын болсақ, онда (АВС) саны бір айнымалының функциясы – ВС катетінің функциясы болады. Сонда, 3-шарт бойынша, (АВС) = (ACD) + (ABD) немесе: S (x1 + x2 ) = S(x1) + (ABD). (CE) = (BD) = x2 болсын. Сонда, бұдан бұрын берілген салдар бойынша, (ABD) = (ACE) = S (x2). Сонымен, S (x1 + x2 ) = S (x1) + S (x2). Индукция бойынша S(x1 + x2 +…+ xn ) = S(x1) + S(x2) + … + S(xn) (*) болатындығын оңай қорытып шығаруға болады. Мұнда x1 = x2 =…= xn =1 деп алсақ, S(n) = nS (1)
болып шығады. Тұракты шаманы k арқылы белгілесек, соңғы теңдік былай жазылады: S(n) = kn. болады, бұдан S 1 1 S 1 k 1
m m m Сондықтан S n n S 1 n k 1 k n . m m m m жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|