Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

ББК 22.1я73

Авторы: Қалдыбиев Т.Ә. Сырттай оқу түрінің 050703 «Ақпараттық жүйелер» мамандығының студенттеріне «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнінен бақылау жұмысын орындауға арналған әдістемелік нұсқау – Рудный, РИИ, 2007 – 36 бет

«ЖМ» кафедрасының аға оқытушысы Есжанова А.У.

«Ф және И» кафдерасының меңгерушісі, аға оқытушы Ерсұлтанова З.С.
Баспаға РИИ оқу әдістемелік кеңесі ұсынған
Сырттай оқу түрінің студенттеріне «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнінен бақылау жұмысын орындауға арналған әдістемелік нұсқауда курстың бағдарламасы, нұсқаны анықтау ережесі, бақылау тапсырмаларының нұсқалары, тапсырмаларды орындауға әдістемелік нұсқау, өз бетінше дайындалуға ұсынылатын әдебиеттер тізімі, бақылау жұмысын орындауға қойылатын талаптар және жұмыстың алғашқы бетін жазу үлгісі берілген.

Әдістемелік нұсқау «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнінің оқу жоспары мен бағдарламасының талаптарына сай құрастырылған.

Әдістемелік нұсқау 050703 «Ақпараттық жүйелер» мамандығының студенттеріне арналған.

Суреттер – 1, Кестелер – 22, Әдебиеттер тізімі – 10

Институттың ішкі қолданылысы үшін

© Рудный индустриалдық институты

МАЗМҰНЫ
Кіріспе 4

1 Курстың бағдарламасы 5

2 Өзіндік жұмыс картасы 6

3 Нұсқаны анықтау ережесі 6

4 Бақылау жұмысын орындауға арналған тапсырмалар 6

5 Практикалық есептерді орындауға нұсқаулар 22

6 Жұмысты орындауға қойылатын талаптар мен нұсқаулар 33

Әдебиеттер тізімі 34

Қосымша А - алғашқы бетті толтыру үлгісі 35

КІРІСПЕ
«Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнін оқытудағы қойылатын мақсаттар:

болашақ инженерге арнайы инженерлік пәндерді оқып – үйренуде қажет математикалық білімді беру, студенттің математикалық ойлау қабілетін қалыптастыру және дамыту, болашақ мамандығына қатысты практикалық есептерді шешуде осы курста алған білімдерін қолдана білуге үйрету, математикалық мәдениетін, логикалық және алгоритмдік ойлау қабілетін дамыту және көтеру. Әдебиетпен өз бетінше жұмыс жасай білуге үйрету.

Осы курсты оқып – үйрену нәтижесінде студент қолданбалы есептерді шешуде математикалық әдістерді қолдана білуі, өндірістік есептердің математикалық моделдерін қоя және оны шешу жолдарын білуі тиіс.

Сырттай оқу түрінің студенттерін оқытудағы негізгі форма оқу материалдарымен өз бетінше жұмыс жасау болып табылады. Оқулықтарды оқу, есептер шығару және семестрлік бақылау жұмыстарын орындау. Оларға көмек ретінде жоғарғы оқу орны дәрістік және практикалық сабақтар ұйымдастырады. Сенбілік сабақтарда студент оқытушыдан түсініксіз сұрақтарына жауап алуына болады. Әрбір студент институт көмегінің пайдасы тек студент оқу материалдарымен күнделікті және нақтылы жұмыс жасағанда ғана болуы мүмкін екендігін есте шығармағаны дұрыс.

1 КУРСТЫҢ БАҒДАРЛАМАСЫ

2. Комбинаториканың негізгі формулалары, ықтималдық тікелей есептеу

3.Ықтималдықты қосу теоремасы, оқиғаның шартты ықтималдығы, көбейту теоремасы. Тәуелсіз оқиғалар

4. Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы

5. Қайталанбалы тәуелсіз сынақтар. Бернулли және Пуассон формуласы

6. Лапластың локальдық және интегральдық теоремалары

7. Кездейсоқ шамалар түсінігі. Дискреттік кездейсоқ шамалардың таралу заңы және сандық сипаттары. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың интегралдық және дифференциалдық функциялары және сандық сипаттары

8. Негізгі таралу заңдары: биномиальдық, Пуассон, геометриялық, бірқалыпты, көрсеткіштік, нормальдық таралу заңдары

9. Үлкен сандар заңы, Марков теңсіздігі (Чебышев леммасы), Чебышев теңсіздігі, орталық шектік теорема

II Математикалық статистика

1. Вариациялық қатарлар және олардың графиктік көрсеткіштері, орташа шамалар, вариация көрсеткіштері. Арифметикалық орташаны және дисперсияны есептеудің әдістері, вариациялық қатарлардың орталық моменттері

2. Таралудың параметрлерінің статистикалық бағалары, таңдамалы және дисперсия орташасы. Нормалдық таралу заңының математикалық тосылыуының орташа квадраттық ауытқуы белгілі және белгісіз болған жағдайлардағы бағасының сенімділік аралықтары. Нормалдық таралу заңының орташа квадраттық ауытқуының бағасының сенімділік аралықтары

3. Корреляция теориясының негіздері, корреляцияның таңдамалы коэффициентін есептеудің әдістері

2 ӨЗДІК ЖҰМЫС КАРТАСЫ

Тақырып	Сағат мөлшері	Бақылау түрлері
1. Ықтималдықтар теориясы	60	БЖ
2. Математикалық статистика	30	БЖ
Барлығы	90

3 НҰСҚАНЫ АНЫҚТАУ ЕРЕЖЕСІ

4 БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ОРЫНДАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

1.2. Бір мекемеде 120 қызметкелер әртүрлі қызмет атқарады.

Барлық қызметкерлер	Басшы қызметкерлер	Қатардағы қызметкерлер	Жалпы саны
Ер кісілер	29	67	96
Әйел кісілер	4	20	24
Жалпы саны	33	87	120

Кәсіподақ жиналысында әйел азаматтар басшылық қызметкерді сайлағанда ер азаматтар көп сайланатындығын айтты. Олардың тұжырымы ақиқат па?

1.3. Оқу тобындағы 15 студенттің 8 өте жақсы оқитын студенттер. Тізім бойынша таңдалған 6 студенттің арасында:

а) 4 өте жақсы оқитын студент

б) кем дегенде бір өте жақсы оқитын студент

болатындығының ықтималдығын табыңыз.

1.4. Оқу тобындағы 17 студенттің 8-і қыз бала. Олардың арасында 7 билет ойнатылды. Осы ойнатылған жеті билет иелерінің арасында төрт қыз бала болатындығының ықтималдығын табыңыз.

1.5. Қоймадағы 15 видеомагнитофонның 10 Кореяда жасалған. Таңдалған 8 магнитофонның алтауы Кореялық магнитофон болатындығының ықтималдығын табыңыз.

1.6. Аэропорт терминалын салумен айналысатын компанияның А елімен контракт жасау ықтималдығы 0,4-ке, ал В елімен контракт жасау ықтималдығы 0,3-ке тең, ал екі елмен де осындай контракт жасау ықтималдығы 0,12-ке тең. Осы компанияның кем дегенде бір елмен контракт жасау ықтималдығын табыңыз.

1.7. Қант зауытын бір цехында рафинад шығарады. Өнім сапасын тексеру барысында 100 қанттың біреуі сынық болатындығы анықталды. Сіз алған 2 қанттың кем дегенде біреуі сынық болатындығының ықтималдығын табыңыз.

1.8. Тұтынушы бір өнімнің жарнамасын 3 орталық теледидар арнасының үшеуінен де көру ықтималдығы 0,05-ке тең. Онда тұтынушының осы жарнаманы:

а) барлық 3 арнадан б) кем дегенде 1 арнадан

көру ықтималдығын табыңыз.

1.9. Қаладағы апат әсерінен негізгі электр желісі істен шыққан жағдайда қолданылатын 3 бір-біріне тәуелсіз қосымша электр желісі бар. Олардың апат болғандағы іске қосылу ықтималдықтары 0,8-ге тең. Негізгі желі істен шыққанда қала жарықсыз қалмайтындығының ықтималдығын табыңыз.

1.10. Тұтынушы екі А және В компанияларының акцияларын сатып алуға мүмкіндігі бар. Сарапшылар 1-ші компанияның сенімділігін 90%, ал 2-ші компанияның сенімділігін 80% деңгейінде бағалайды. Олай болса, жыл бойында:

а) екі компания да б) кем дегенде бір компания

банкрот болуының ықтималдығын табыңыз.

1.11. Сарапшылар қаладағы үш коммерциялық банктің сенімділігін сәйкесінше – 0,95, 0,90 и 0,85 деп бағалайды. Қала әкімшілігін, шаруашылықты өркендету бағдарламасын анықтауда, жыл бойында:

а) барлық 3 банк б) кем дегенде бір банк

банкрот болуының ықтималдығы ойландырады.

1.12. А және В акцияларын шаруашылықтың бір саласы шығарғаны белгілі. Ертең А акциясының бағасының өсу ықтималдығы 0,2-ге, ал екі акцияның да бағасының өсу ықтималдығы 0,12-ге тең. Егер сізге ертең А акциясының бағасының өсу белгілі болса, онда В акциясының да бағасының өсу ықтималдығы нешеге тең?

1.13. Инвестордың пайымдауынша келесі жылы А компаниясының акциясының бағасының өсу ықтималдығы 0,7-ге, ал В компаниясының акциясының бағасының өсу ықтималдығы 0,4-ке тең. Екеуінің де бағасының өсу ықтималдығы 0,28-ге тең. Олай болса не екі компанияның да, не А компаниясының, не В компаниясының акциясының бағасының өсу ықтималдығын табыңыз.

1.14. Студент емтихан бағдарламасындағы 60 сұрақтың 45-н біледі. Әр емтихан билетінде 3 сұрақтан болса, онда студенттің емтихан билетіндегі үш сұрақтың:

а) үшеуін де б) тек екеуін в) тек біреуін

білетіндігінің ықтималдығын табыңыз.

1.15. Үш атқыш бірдей және тәуелсіз жағдайда нысанаға бір-бірден оқ атты. Бірінші атқыштың нысанаға дәл тигізу ықтималдығы 0,9-ға, ал екінші атқыштың нысанаға дәл тигізу ықтималдығы 0,8-ге, ал үшінші атқыштың нысанаға дәл тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең. Олай болса, нысанаға:

а) тек бір атқыштың б) тек екі атқыштың в) барлық үш атқыштың

дәл тигізу ықтималдығын табыңыз.

1.16. Апат болғанда іске қосылатын бір-біріне тәуелсіз үш қондырғы бар. Олардың апат болған жағдайда іске қосылу ықтимадықтары бірінші қондырғы үшін 0,9-ға, екінші қондырғы үшін 0,95-ке, ал үшінші қондырғы үшін 0,85-ке тең. Олай болса, апат болған жағдайда:

а) тек бір қондырғының б) тек екі қондырғының

в) барлық үш қондырғының

іске қосылу ықтималдығын табыңыз.

1.17. Партиядағы 20 өнімнің 10-ның ақауы бар. Осы партиядан кездейсоқ алынған 6 өнімнің 3-еуінің ақауы бар болатындығының ықтималдығын табыңыз.

1.18. Компьютер және қолданбалы бағдарлама сатып алушының тек компьютер сатып алу ықтималдығы 0,15-ке, тек қолданбалы бағдарлама сатып алу ықтималдығы 0,1-ге, ал екеуін де сатып алу ықтималдығы 0,05-ке тең. Осы сатып алушы не тек компьютер сатып алу, не тек қолданбалы бағдарлама сатып алу, не екеуін де сатып алу ықтималдығын табыңыз.

1.19. Консультациялық жұмыспен айналысатын фирма 2 корпорациядан түсетін 2 заказды да алуға ықылас білдірді. Сарапшылар А корпорациясынан консультациялық жұмысқа заказ түсу ықтималдығы 0,45-ке, ал А корпорациясынан консультациялық жұмысқа заказ түсер болса, онда В корпорациясынан дәл осындай косультациялық жұмысқа заказ түсу ықтималдығы 0,9-ға тең деп қорытындылайды. Осы фирманың екі заказдың екеуін де алу ықтималдығы неге тең?

1.20. Дүкен жаңа өнімге жарнама жасау үшін, осы өнімді сатып алушылар арасында 1 бас, 5 екінші, 100 үшінші және 1000 төртінші жүлдесі бар лотерея ойының өткізді. Осы жұмыс күні аяқталғанда 10000 лотерея билеттері сатылғандығы белгілі болды. Егер бір тұтынушының бір ұтыстан көп ұта алмайтыны белгілі болса, онда осы өнімді сатып алушылардың:

а) бас жүлдені б) кем дегенде бір жүлде

ұту ықтималдығын табыңыз.

3-кесте, есептің берілгендері

Құрамы	Әйел кісілер	Ер кісілер
Басшылық қызмет	25	15
Жәй қызмет	35	25