Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

жүктеу/скачать 0.9 Mb.

бет	5/6
Дата	23.02.2016
өлшемі	0.9 Mb.
	#3069

1 2 3 4 5 6

0, 10, 20 нұсқалар

16 - кесте, есептің берілгені

6

11

16

21

26

31

0,9

4

2

6

1,5

5

3

8

2,1

5

45

5

55

2,7

2

8

7

17

3,3

4

7

3

14

4

7

10

57

19

3

100

5 ПРАКТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ОРЫНДАУҒА НҰСҚАУЛАР

1-тапсырма. Кітапхананың сөресіндегі кездейсоқ жиналған 15 оқулықтың 5-уі түптелген. Кітапханашы кез келген 3 оқулықты алды. Осы алынған 3 оқулықтың кем дегенде біреуі түптелгендігінің ықтималдығын табыңыз.

Шешуі. Алынған үш оқулықтың кем дегенде біреуі түптелген болуы үшін төмендегі үйлесімсіз үш оқиғаның біреуі орындалуы тиіс:

- бір оқулық түптелген, екеуі түптелмеген

- екі оқулық түптелген, біреуі түптелмеген

- үш оқулық та түптелген

Онда есептің шартын қанағаттандыратын (кем дегенде бір оқулық түптелген) оқиғаның ықтималдығы қосу теоремасы бойынша

формуласымен анықталады. Ал үш оқиғаның ықтималдықтарын ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолданып табамыз:

- сынақтың нәтижесінің жалпы саны, теру бойынша

Енді сынақтың нәтижесінің жалпы санынан жоғарыдағы үш оқиғаларды қанағаттандыратындарын жеке-жеке бөліп аламыз:

- бір оқулық түптелген, екеуі түптелмеген:

- екі оқулық түптелген, біреуі түптелмеген:

- үш оқулық та түптелген:

Онда

Енді осы есепті шешудің басқа бір жолын көрсетейік:

Егер - «3 оқулықтың кем дегенде біреуі түптелген» оқиғасы болса, онда - «алынған 3 оқулықтың үшеуі де түптелмеген» оқиғасы өз ара қарама-қарсы оқиғалар, сондықтан (қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең)

осыдан

оқиғасы үшін

демек оның ықтималдығы

Сонымен

2-тапсырма. Дүкенде сатылатын өнім екі қоймадан бірдей мөлшерде алынады. 1-ші қоймадан түсетін өнімнің 60 пайызы, ал 2-ші қоймадан түсетін өнімнің 84 пайызы сапасы жоғары өнім. Сатып алынған өнім жоғары сапалы болып шықты. Осы өнім 2-ші қоймадан түскен өнім екендігінің ықтималдығын табыңыз.

Шешуі. деп «өнім жоғары сапалы» деген оқиғаны белгілейміз. Онда екі болжам жасауға болады:

- сатылған өнім 1-ші қоймадан түскен,

- сатылған өнім 2-ші қоймадан түскен. Болжамдардың ықтималдықтары есептің шарты бойынша бірдей (екі қоймадан бірдей мөлшерде түседі) және

. Енді шартты ықтималдықтарды анықтаймыз:

Егер өнім 1-ші қоймадан түссе, онда оның жоғары сапалы болу ықтималдығы . Егер өнім 2-ші қоймадан түссе, онда оның жоғары сапалы болу ықтималдығы . оқиғасының ықтималдығын толық ықтималдық формуласын қолданып табамыз:

Сатып алынған өнімнің сапасы жоғары сапалы және 2-ші қоймадан түскендігінің ықтималдығын Байес формуласын қолданып табамыз:

3-тапсырма. Тәуелсіз 100 сынақтың әрбірінде оқиғаның орындалу ықтималдығы тұрақты және 0,8-ге тең. Осы оқиғаның

а) 90 рет орындалатын ықтималдығын

б) 75-тен аз емес, бірақ 90-нан көп болмайтындай рет орындалатын ықтималдығын табыңыз.

Шешуі. а) Лапластың төңіректік теоремасын қолданамыз

есептің шарты бойынша

. Демек

. Онда

. Кесте бойынша Лапластың функциясының мәнін табамыз

. Сонымен

б) Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз

Есептің шарты бойынша

. Онда

2-ші кесте бойынша

және

. Демек

4-тапсырма. Студенттің «Экономикадағы математика» және «Экономикалық теория» пәндерінен емтиханды табысты тапсыру ықтималдықтары сәйкесінше 0,7 және 0,9. Студенттің емтихандарды табысты тапсыру санының үлестірім заңдылығын жазыңыз және оның сандық сипаттамаларын табыңыз.

Шешуі. Табысты тапсырылған емтихан сандарын кездейсоқ шамасы деп аламыз. Оның мүмкін мәндері: 0, 1 , 2. оқиғасы деп студенттің -шы емтиханды табысты тапсыруын есептейміз. Онда студенттің сессияда бірде бір емтихан тапсырмауының, 1 емтихан тапсыруының, 2 емтихан тапсыруының ықтималдықтары сәйкесінше ( оқиғалары тәуелсіз деп есептейміз):

Сонымен кездейсоқ шамасының үлестірім заңдылығы 17 - кестеде көрсетілген

17 – кесте, үлестірім заңдылығы

	0	1	2
	0,03	0,34	0,63

Енді кездейсоқ шамасының сандық сипаттамаларын тапқанда, әрбір емтихан сынақтарын тәуелсіз оқиға ретінде қабылдаймыз. Онда

а) математикалық күтуі:

б) дисперсия:

в) орташа квадраттық ауытқуы

5–тапсырма. үзіліссіз кездейсоқ шамасы интегралдық функциясымен берілген. Осы шаманың:

1. Дифференциалдық функциясын табыңыз

2. Математикалық күтуі мен дисперсиясын табыңыз

Шешуі.

1. Дифференциалдық функциясын табамыз

2. а) математикалық күтуін

формуласымен анықтайды. Сандық мәндерін қойып интегралды есептейміз:

б) дисперсияны

формуласымен анықтайды. Алдымен сандық мәндерін қойып интегралды есептейміз:

онда

6 - тапсырма. Жан ұялардың пәтер көлемін бір адамға шаққандағы ауданы (шарты цифрлар) 18 - кестеде берілген. Осы берілгендер бойынша гистограмма мен полигонды тұрғызыңыз және оның сандық сипаттамаларын табыңыз.

18 - кесте, есептің берілгені

№	Бір адамға шаққандағы аудан	Осы ауданға сәйкес келетін жан ұялар саны
1	3-5	10
2	5-7	20
3	7-9	40
4	9-11	30
5	11-13	15
	Барлығы	115

Шешуі. Аралықтардың ортасын табамыз.

19 - кесте, мәндердің жиіліктері

	4	6	8	10	12
	10	20	40	30	15

20 - кесте, эмпирикалық функция (салыстырмалы жиіліктер)

	4	6	8	10	12
	0,087	0,174	0,348	0,261	0,130

Соңғы кесте бойынша гистограмма мен полигонды салып, медиананы табамыз

1 - сурет, гистограмма және полигон

Медиана 8,375-ке тең (гистограмманың ауданын тең бөлікке бөледі). Сандық сипаттамаларын анықтау үшін төмендегі формулаларды қолданамыз:

-таңдамалы орташа

- таңдамалы дисперсия

- таңдамалы орташа квадраттық ауытқу

7- тапсырма. Қара темірдің рудасының нарықтық бағасы (, шартты ақша бірлігі) мен ұсыныстың өлшемдері (, шартты бірлік) өз ара байланысты талдаудың нәтижесі төмендегі корреляциялық кестеде (21-кесте) берілген:

21 - кесте, корреляциялық кесте

	6	11	16	21	26	31
9	4	2					6
15		5	3				8
21			5	45	5		55
27			2	8	7		17
33				4	7	3	14
	4	7	10	57	19	3	100

жүктеу/скачать 0.9 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6