Қазақстан республикасы білім жғне ѓылым
жүктеу/скачать 2.33 Mb. Pdf көрінісі
|
| dS
ds = m ұзындық масштабы Ұзындықтын салыстырмалы бұрмалануы – бұл жеке және негізгі масштаб арасындағы айырмашылық. 1 - = m n m Бұрмалану эллипсі. Ұзындықтын,бұрыштын және аудандардын бұрмалануы. Егер жер эллипсоидында шексіз аз шеңберді алса және оны проекцияға өткізсе, онда ол қисықпен бейнеленеді. 38-сурет. Бұрмаланудың геометриялық көрінісі: а) Элипсоидтағы шеңбер, б) сол шеңбердің жазықтықта бейнеленуі. Жазықтықта эллипсоид өлементтері бұрмаланады да х ¢ және у ¢ кесінділері х ¢ және у ¢ тиісті бағыттардағы көбейткенге тең болады, оларды m және n. деп белгілейміз: mx x = ' ny y = ' m x x ' = n y y ' = Шеңбер теңдеуін ауыстырып: 2 2 2 r y x = + Мынаны аламыз: 2 2 2 ' ' r n y m x = ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ Теңдеудің барлық мүшелерін 2 r бөліп мынаны аламыз: 1 ' ' 2 2 = ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ nr y mr x Мұндағы mr үлкен жартылай ось а, ал nr –кіші жартылай ось 52 Жазықтықта эллипсоид элементтері бұрмаланады, сондықтан х ¢ жəне у ¢ кесінділері m мен n белгілеп қатысты бағыт бойынша масштабқа көбейтілген х пен у тең болады. Шеңбер теңдеуі 2 2 2 r y x = + Ондай жағдайда 2 2 2 ' ' r n y m x = ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ Барлық теңдеулерді 2 r бөліп алатынымыз: 1 ' ' 2 2 = ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ nr y mr x , мұнда mr – үлкен жарты ось, nr – кіші жартыось Эллипсоидтан немесе шардан алынған шеңбер жалпы жағдайда бұрмалану салдарынан проекцияда эллипспен бейнеленеді, ал шеңбердің өзара перпендикуляр екі диаметрі эллипстің өзара екі түйісетін диаметрімен бейнеленеді. Осылайша эллипс проекцияда элементтердің бұрмалануын графикалық бейнелейді. Осындай элементарлық эллипс бұрмалану эллипсі немесе индикатриса деп аталады. Эллипстердің пішіндері мен мөлшерлері әр түрлі проекциялар үшін проекциялардағы масштабтын өзгермелігінің салдарынан әртүрлі болады. Бұрмалану эллипсі тағы да оның ортасынан ұзындық масштабы бағыт өзгергенде өзгеше болады. Сонда ең үлкен масштаб оның үлкен осі бағытында болады, ал ең аз масштаб оның кіші осі бағыты бойында болады. Эллипсоидтын әрбір нүктесінде негізгі бағыттар деп аталатын өзара перпендикуляр 2 бағыт бар, олар проекцияда өзара перпендикуляр сызықтарымен бейнеленеді. Негізгі бағыттар барлық болатындар ішінде ең үлкен және ең аз масштабтар қасиеттеріне ие. Проекцияларды зерттегенде ең үлкен (a) және ең аз (b) масштабтарды есептейді, олар негізгі бағыттар бойындағы масштабтар болады. Негізгі бағыттар бойындағы масштабтарды біле отырып, кез келген берілген бағыттар бойынша проекциядағы жеке масштабтарды есептеуге болады. Берілген нүктедегі жеке масштабты есептеу үшін мына формула пайдалынады: a a m 2 2 2 2 sin cos жүктеу/скачать 2.33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|