Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0.75 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.Тұрақтыны вариациялау әдісі.
| Дәріс тақырыбы 7: Коэффиценттері тұрақты біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер
Оқу нәтижелері: коэффиценттері тұрақты біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулердің анықтамалары біледі; коэффиценттері тұрақты біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеудің шешімі табу жолдарын меңгереді; алынған нәтижелерді тексеруге, дифференциалдық теңдеуді шешуде есептеу жүргізуге икемделеді; туынды пен интегралдың байланысын бағалайды; коэффиценттері тұрақты біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеуді шешуде анықталмаған коэффицииент табу әдісін дұрыс таңдай, анализдеу жолын анықтай алады Дәріс жоспары Коэффиценттері тұрақты болған сызықты біртексіз теңдеулер. Тұрақтыларды вариациялау әдісі. Біртекті емес теңдеулерді белгісіз коэффиценттер әдісімен шешу. Дәріс тезистері 1. Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуді қарастырамыз: , (1) мұндағы a1,a2…,an an – const. теңдеуге сәйкес біртекті теңдеу (2) Біртекті емес теңдеудің жалпы шешімі (2) теңдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес (1) теңдеудің қайсыбір дербес шешімінің қосындысы түрінде өрнектелетіні белгілі. Демек, (1) теңдеудің интегралдау біртекті емес теңдеудің қайсыбір дербес шешімін табуға келтіріледі, себебі (2) теңдеудің жалпы шешімін қарастырған болатынбыз. 2.Тұрақтыны вариациялау әдісі. Жалпы жағдайда (1) теңдеудің жалпы шешімін (2) дифференциалдық теңдеудің шешімінен тұрақтыларды вариациялау әдісімен табуға болады. Әдістің мағынасын келтірейік. Егер, =c1y1 + c2y2 + … + cnyn , (3) мұндағы тұрақты сандар, (2) теңдеулердің жалпы шешімі болса, онда (1) теңдеудің жалпы шешімін y=c1(x)y1 + c2(x)y2 + … + cn(x)yn (4) түрде іздейміз. Белгісіз c1(x) функцияларды (4/) теңдеулер жүйесінен анықтайды да, оны (4)-ке қойып (1) теңдеудің жалпы шешімін табады. жүктеу/скачать 0.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|