Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0.75 Mb.
|
| Дәріс тақырыбы 9: Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйелері.
Оқу нәтижелері: сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйелері жазылуын, қасиеттерін, анықтамалары біледі; сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйелерін шешу жолдарын меңгереді; алынған нәтижелерді тексеруге, дифференциалдық теңдеуді шешуде есептеу жүргізуге икемделеді; туынды пен интегралдың байланысын бағалайды; сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін дұрыс таңдай, анализдеу жолын анықтай алады. Дәріс жоспары Қарапайым дифференциялдық теңдеулер жүйесі. Қалыпты жүйе үшін Коши есебінің шешімінің табылуы мен жалғыздығы туралы теорема. Біртекті сызықты жүйелер шешімдерінің қасиеттері. Функциялардың сызықты тәуелділігі мен сызықты тәуелсіздігі. Cызықты теңдеулер жүйесінің фундаменталь шешімдер жүйесі. Лиувилл формуласы Дәріс тезистері 1. Қарапайым теңдеулер жүйелердің ең маңызды дербес түрі -сызықты жүйелер болып есептелінеді. Оның скалярлық түрдегі жазылуы төмендегідей болады: Мұндағы, және f(x) функциялары кейбір (а,b) аралығында анықталған нақты үздіксіз функциялар деп қарастырылады. Бұл жүйені былайша жазуға да болады: (1) Мұндағы, Р(t) = , (і,j =1,...,n) матрица, ал х пен f(x) - векторлар (бір бағаналы матрицалар). Әдетте, f(x) - вектор-функцияны бос мүше деп атайды. Егер осы бос мүше нөлге тең болса, онда (1) - жүйенің орнына оның біртектісін аламыз: (2) Бос мүше нөлге тең болмағанда (1) жүйені (2) жүйенің сәйкес біртексіз деп атайды. 2. Бұл жүйелер үшін Коши есебі мына түрде қойылады: барлық векторлардың ішінен x(t0)=x0, t0(a, b) бастапқы шартын қанағаттандыратын шешімді табу керек. Мұндағы, х0 - берілген бастапқы вектор. Сызықты жүйелердің жалпы қасиеттерін келтірейік: 10. Тәуелсіз айнымалыны үздіксіз дифференциалданатын функция арқылы басқа бір тәуелсіз айнымалымен алмастырғаннан жүйенің сызықтығы өзгермейді. 20. Белгісіз функцияны сызықты түрлендіргеннен жүйенің сызықтығы өзгермейді. 3. Төмендегідей біртекті сызықты теңдеулер жүйесін қарастырайық: (1) Осы жүйенің шешімдерінің кейбір қасиеттерін келтірейік. Ең алдымен ескеретін жәй - біртекті жүйенің бастапқы Коши есебінің х(t0) = 0 шартын қанағаттандыратын нөлдік х(t)=0 шешімі барлық уақытта бар және ол шешім жалғыз. жүктеу/скачать 0.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|