Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі

13.2 8-15 апталардың сұрақтары

1. 
   Коэффиценттері тұрақты болған сызықты біртексіз теңдеулер.
   
2. 
   Тұрақтыларды вариациялау әдісі.
   
3. 
   Біртекті емес теңдеулерді белгісіз коэффиценттер әдісімен шешу.
   
4. 
   Қатардың көмегімен теңдеулерді интегралдау.
   
5. 
   Бессель теңдеуі.
   
6. 
   Бессель теңдеуін қатар көмегі арқылы интегралдау.
   
7. 
   Қарапайым дифференциялдық теңдеулер жүйесі.
   
8. 
   Қалыпты жүйе үшін Коши есебінің шешімінің табылуы мен жалғыздығы туралы теорема.
   
9. 
   Біртекті сызықты жүйелер шешімдерінің қасиеттері.
   
10. 
    Функциялардың сызықты тәуелділігі мен сызықты тәуелсіздігі
    
11. 
    Cызықты теңдеулер жүйесінің фундаменталь шешімдер жүйесі. Лиувилл формуласы
    
12. 
    Арылту (белгісіздерді біртіндеп жою) әдісі.
    
13. 
    Тұрақтыны вариациялау әдісі
    
14. 
    Интегралданатын комбинация (тіркес) әдісі.
    
15. 
    Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеулер жүйесінің сипаттаушы теңдеуі және меншікті сандары.
    
16. 
    Автономды жүйелер туралы негізгі түсініктер.
    
17. 
    Автономды жүйелердің қасиеттері.
    
18. 
    Шешімнің Ляпунов бойынша орнықтылығы
    
19. 
    Дербес туындылы бірінші ретті сызықты теңдеулер.
    
20. 
    Бірінші ретті біртексіз дербес туындылы сызықты дифференциал теңдеулер туралы негізгі түсініктер.
    
21. 
    Характеристикалар.
    
22. 
    Коши есебі.
    
23. 
    Бесселль теңсіздігі
    

14. Глоссарий

1. 
   Егер де тәуелсіз айнымалы саны екеу немесе одан көп болса, онда теңдеуді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды.
   
2. 
   n-ретті дифференциалдық теңдеу:
   
3. 
   Дифференциалдық теңдеудің мынадай бастапқы шартты
   

4. 
   - ажыратылатын дифференциалдық теңдеу
   
5. 
   Егер кез-келген саны үшін функцияға қатысты
   

6. 
   Дифференциалдық теңдеуді біртекті деп атайды, егер P(x,y) пен Q(x,y) функциялары бірдей өлшемді біртекті функциялар болса, демек тепе- теңдіктер орындалады.
   
7. 
   Егер q(x)=0 болса, онда болса, біртекті сызықтық деп атайды, егер де онда біртекті емес сызықтық теңдеу деп атайды.
   
8. 
   ,мұндағы, түрдегі теңдеуді Бернулли теңдеуі деп атайды.
   
9. 
   Егер симметриялы түрде берілген дифференциалдық теңдеуде Р(х,y)dx+Q(x,y)dy=0 түрінде беріліп, дербес туындылар тең болса , онда теңдеуді толық дифференциалдық теңдеу деп атайды.
   
10. 
    Егер теңдеуде тең болмаса. онда теңдеуді толық дифференциалдық теңдеу болмайды, яғни интегралдық көбейткіш табылады. , _,
    
11. 
    Клеро теңдеуі деп мына түрдегі теңдеу:
    
12. 
    Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер: y⁽ⁿ⁾ = f(x) түрдегі теңдеулер, ,
    
13. 
    n-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу жалпы түрде былай жазылады: