Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0.75 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Коши есебі. Шешімнің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема.
- Дәріс тақырыбы 5
| Клеро теңдеуі.
Анықтама: Клеро теңдеуі деп мына түрдегі теңдеуді айтады. (4) Клеро теңдеуі Лагранж теңдеуінің дербес жағдайы. Себебі Клеро теңдеуін шешу үшін де деп аламыз. Сонда (5) болады. (5) дің екі жағынан х бойынша туынды аламыз да орнына р- ны қоямыз. Сонда теңдеуіміз мына төмендегідей екі теңдеуге ажырайды. (6) (7) (6) теңдеудің жалпы шешімі р=С болады. Осыны (5) дегі орнына қойсақ (8) Бұл Клеро теңдеуі (4) нің жалпы шешімін өрнектейді. Енді (7) ды қарастырар болсақ, одан Бұны (5) дегі орнына апарып қойсақ мынаған келеміз. Сөйтіп Клеро теңдеуінің тағы да бір мынадай шешіміне келеміз. (6 ) Бұл шешім жалпы шешімнің құрамында жоқ, яғни С –ге қандай мән берсек те, бұл шешімді ала алмаймыз. Сондықтан бұл шешім ерекше шешім деп аталады. Егер (6) ден параметр р ны жойсақ онда ерекше шешім мына түрде өрнектеледі. . 3. Коши есебі. Шешімнің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Дифференциалдық теңдеудің (1) бастапқы шартты (2) қанағаттандыратын шешімін жалпы жағдайда табу үшін тізбектелген жуықтаулар тәсілін қолданады. Теорема: Коши есебі (1), (2) берілсін, Онда кесіндісінде (1) теңдеудің (2) бастапқы шартты қанағаттандыратын бірден-бір у(х) шешімі бар болады. Ол шешім тізбектелген жуықтаулар тәсілімен табылады. Жуықтаулар төмендегі реккуренттік формуламен беріледі. Осылай құрылған тізбектелген жуықтаулар кесіндісінде Коши есебінің дәл шешіміне бірқалыпты ұмтылады. Басқаша айтқанда (4) кез-келген орындалады. Сонымен, Коши есебі шешімін у(х) тізбектелген жуықтаулар көмегімен J кесіндісінде кез-келген дәлдікпен (4) табуға болады. Дәріс тақырыбы 5: Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер Оқу нәтижелері: реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулердің анықтамалары біледі; реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеудің шешімі табу жолдарын меңгереді; алынған нәтижелерді тексеруге, дифференциалдық теңдеуді шешуде есептеу жүргізуге икемделеді; туынды пен интегралдың байланысын бағалайды; реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеуді шешуде ауыстыру әдісін дұрыс таңдай, анализдеу жолын анықтай алады Дәріс жоспары y(n) = f(x) түрдегі теңдеулер Дәріс тезистері Реті бірден үлкен болатын дифференциалдық теңдеулерді жоғары ретті теңдеулер деп атайды. I. Алдымен ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз: (1) мұндағы функциясы интервалында үзіліссіз. (1) теңдеуді рет интегралдап жалпы шешімін аламыз. ІІІ. Берілген теңдеуде тәуелсіз айнымалы болмайды. (3) Бұл теңдеудің ретін төмендету үшін (4) алмастыру жасаймыз. Сонан соң т.с.с. туындыларды (3) теңдеуге қойып ретті (5) аламыз. Бұл теңдеудің жалпы шешімі немесе (6) (6) бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Ал мұндай теңдеулерді шешу белгілі. жүктеу/скачать 0.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|