Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі
Ы.АЛТЫНСАРИН АТЫНДАҒЫ АРҚАЛЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
жүктеу/скачать 0.75 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс кешені Дифференциалдық теңдеулер 6В01508- Математика-Информатика білім беру бағдарламасына арналған Дәріс кешенінің құрылымы
- Дәріс тақырыбы 1: Дифференциалдық теңдеулер
| Ы.АЛТЫНСАРИН АТЫНДАҒЫ АРҚАЛЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
Жаратылыстану және ақпараттандыру факультеті Физика және математика кафедрасы «Бекітілді» Кафедра меңгерушісі Тулегенова А.Қ. Кафедра мәжілісінде қаралды 2021 ж. «07» 04 №6 хаттама Дәріс кешені 6В01508- Математика-Информатика білім беру бағдарламасына арналған Дәріс кешенінің құрылымы Дәріс тақырыбы 1: Дифференциалдық теңдеулер Оқу нәтижелері: дифференциалдық теңдеу ұғымдарын, Коши есебі анықтамаларын, айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеудің шешімі табу жолдарын меңгереді; берілген функция дифференциалдық теңдеудің шешімі болатындығын туынды арқылы тексеру жолдарын меңгереді; алынған нәтижелерді тексеру, дифференциалдық теңдеуді шешуде есептеу жүргізуге икемделеді; туынды пен интегралдың байланысын бағалайды; дифферениалдық теңдеулер шешуде тиімді әдісін дұрыс таңдай, анализдеу жолын анықтай алады. Дәріс жоспары Дифференциалдық теңдеулер теоремасының негізгі ұғымы Коши есебі. Дәріс тезистері Дифференциалдық теңдеу деп тәуелсіз айнымалы х пен ізделінетін у = у(х) функциясын және оның туындыларын байланыстыратын теңдеуді айтады. Егер теңдеудегі тәуелсіз айнымалы біреу болса, онда теңдеуді жай дифференциалдық теңдеу немесе дифференциалдық теңдеу деп атайды. Егер де тәуелсіз айнымалы саны екеу немесе одан көп болса, онда теңдеуді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды. Біз ұсынып отырған оқу құралында жай дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз. Дифференциалдық теңдеудің реті деп теңдеудегі туындының ең жоғарғы ретін айтады. Жалпы жағдайда n-ретті дифференциалдық теңдеу төмендегідей жазылады: Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп қайсыбір (а,b) интервалында анықталған, реті дифференциалдық теңдеулердің ретіндей болатын туындылары үзіліссіз және х бойынша теңдеуді тепе-теңдікке айналдыратын ф(х) функциясын айтады. Мысалы, , функциясы (1) теңдеудің шешімі болса, онда Егер (1) теңдеу туындының жоғарғы ретіне қарай шешілсе: онда дифференциалдық теңдеу нормалды түрде берілген деп айтады. Егер (2) теңдеудің оң жағындағы өрнек белгісіз функция мен оның туындыларына қарай сызықтық және олардың көбейтінділерін қамтымаса, онда мұндай теңдеулерді сызықтық дифференциалдық теңдеулер деп атайды. Дифференциалдық теңдеу шешімінің графигін теңдеудің интегралдық қисығы деп атайды. Берілген дифференциалдық теңдеудің шешімін табу процесін теңдеуді интегралдау деп атайды. n-ретті дифференциалдық (1) теңдеудің жалпы шешімі деп тәуелсіз айнымалы х тен және кез келген п түрақты саннан тәуелді функциясын айтады. (3) жалпы шешім қайсыбір жағдайларда айқындалмаған түрде алынады, бұл шешімді жалпы интеграл деп атайды. Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп жалпы шешімнен тұрақтылардың белгілі бір мәндерінде алынған шешімді айтады. (2) дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табу үшін бастапқы шарттар беріледі: Енді п = 1 дифференциалдық теңдеуді қарастырамыз, оның жалпы түрі немесе нормалды түрде Бұл теңдеудің жалпы шешімі у=ф(х,с) немесе айқындалмаған Ф(х,у,с)=0 түрде жазылады. Дербес шешімді табу үшін бастапқы шарт беріледі. (4') дифференциалдық теңдеудің (5) бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімін табу есебін Коши есебі деп атайды, басқаша айтқанда, (4') теңдеудің (х0,у0} нүктесі арқылы өтетін интегралдық қисығын табу керек. жүктеу/скачать 0.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|