Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0.75 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Параметр енгізу әдісі. Анықтама
| Дәріс тақырыбы 4: Туынды бойынша шешілмеген дифференциалдық теңдеулер.
Оқу нәтижелері: Лагранж және Клеро теңдеулері теңдеулердің анықтамалары біледі; туынды бойынша шешілмеген дифференциалдық теңдеудің шешімі табу жолдарын меңгереді; алынған нәтижелерді тексеруге, дифференциалдық теңдеуді шешуде есептеу жүргізуге икемделеді; туынды пен интегралдың байланысын бағалайды; туынды бойынша шешілмеген теңдеуді шешуде параметр енгізу табу әдісін дұрыс таңдай, анализдеу жолын анықтай алады Дәріс жоспары Туындысы бойынша шешілмеген теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. Лагранж және Клеро теңдеулері. Алғашқы есептің шешімнің табылуы мен жалғыздығы туралы теоремалар Дәріс тезистері 1. Туындысына қарағанда шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу былай жазылады : (1) Бұл жерде (1)-ді сол жағы мына түрде болсын деп ұйғарамыз: (2) (2) теңдеу -ке қарағанда бірінші ретті n-дәрежелі теңдеу деп аталады. Бұл теңдеу жоғарғы алгебраның енгізгі теоремасы бойынша (1) -ке қарағанда (нақты немесе жорамал) n шешімге ие. Айталық (1) теңдеу к нақты шешімге ие болсын. (2) (2) дегі әрбір теңдеу туындысына қарағанда шешілген теңдеу. Мысал, дифференциалдық теңдеуін шеш. Шешу: Бұл берілген теңдеу туындысына қарағанда шешілмеген теңдеу. Оң туындысына қарағанда шешелік. яғни : 1) және 2) Бұларды шешсек: 1) 2. Параметр енгізу әдісі. Анықтама: Лагранж теңдеуі деп мынадай теңдеуді айтады. (1) мұндағы пен -тің белгілі функциялары. Лагранж теңдеуі х пен у ке қарағанда сызықты. Лагранж теңдеуін интегралдау үшін =р деп аламыз.Сонда (2) болады. Енді (2) нің екі жағынан х-бойынша туынды аламыз: Бұл жерде -тің орнына р-ні қоямыз. Сонда (3) Енді бұл теңдеудегі х ті белгісіз функция, ал р-ны аргумент деп қарастырсақ, онда (3) мына түрге келеді: мұнда яғни . Бұл соңғы теңдеу х- ке қарағанда сызықты теңдеу. Сондықтан оң интегралдауға болады. Айталық оның жалпы шешімі болсын. Бұны (2)-ге апарып қойсақ, мынау келіп шығады: Сөйтіп, Лагранж теңдеуінің жалпы шешімін параметрлік түрде табамыз: Егер бұдан параметр р-ні жойсақ, онда жалпы шешімді мынадай әдеттегі түрде табамыз: F(х,у,С)=0 жүктеу/скачать 0.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|