Сфералы› координат системасыныЈ тік б±рышты декартты› системамен байланысы

Сфералы› координат системасыныЈ тік б±рышты декартты› системамен байланысы

Сфералы› координат системасында ›атынас мынадай тЇрде болады:

ТеЈдеуінде ›±раушысы z болмайтын, я“ни ба“ыттаушылары Оz осіне параллельи беттерді ›арастырайы›.Тип линии на плоскости ХOY жазы›ты“ында“ы сызы›тыЈ типі (б±л сызы› беттіЈ ба“ыттаушысы деп аталады) цилиндрлік беттіЈ ситпатын аны›тайды. Ба“ыттаушысыныЈ теЈдеуіне байланысты бірнеше дербес жа“дайларды ›арастырайы›.

1. 
   - эллипстік цилиндр.
   

2) - гиперболалы› цилиндр.

1. 
   x² = 2py – параболалы› цилиндр.
   

Екінші жЩне Їшінші ретті аны›тауыштар жЩне олардыЈ ›асиеттері. Матрицалар. Олар“а ›олданылатын амалдар. МатрицаныЈ рангі.

Шдебиеті: [9], [10], [13].
2-саба›. Векторлар. Векторлар“а ›олданылатын сызы›ты› амалдар. ВекторлардыЈ сызы›ты› тЩуелділігі.Ортонормирлі базис.

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10] , [13].

Шдебиеті: [9], [10], [15], [16], [17], [18].

Шдебиеті: [16], [18].

Шдебиеті: [9], [10] , [15], [16], [17], [18].

1. 2-ші, 3-ші жЩне n –ші ретті аны›тауыштарды епестеу.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. . 8. .

9 . : 10.

11. 12.

13. 14.

1. Крамер формуласымен сызы›ты› теЈдеулер жЇйесін шешу.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

1. Матрица“а амалдар ›олдану.

2. Кері матрица табу.

Тапсырмалар.

1. æЩ淲 . 2ﾀ+5ﾂ-? 2. æЩ淲 . 3ﾀ-ﾂ -?

3. -? 4. æЩ淲 , ﾀﾂ-?

5. æЩ淲 , ﾂﾀ-? 6. А=(2; -3), В= ﾀﾂ-?

7. , ,-?

8. , ,-?

10. , , теЈдеуін шеш.

11. , . теЈдеуін шеш.

12. А^{– 1} кері матрицасын тап. а) , б) ,

с) , д) , г) ,
№7-8. Машы›тану саба“ы.

ЖЇйені матрицалы› жолмен шешу.

МатрицаныЈ рангісін табу.

Тапсырмалар.

ТеЈдеулер жЇйесін матицалы› жолмен шеш.

1) 2)

3) 4)

Матрица рангісін тап.

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Векторлар жЩне олар“а амалдар ›олдану.

1) векторыныЈ ±зынды“ын тап.

2) жЩне . -?

3) жЩне , векторыныЈ ±зынды“ын тап.

4) æЩ淲 , -?

5) (4;2;-7) è æЩ淲 , -?

6) жЩне , 2à+3b-?

7) , -бірлін векторын тап.

8) , -бірлік векторын тап.

9) , , -?

10) жЩне , -?

11) жЩне a жЩне b векторылары ›андай мЩнде коллинеарлы.

12) , и . векторыныЈ , базис бойынша жіктелуін тап..

13) А(1,-1,2), В(5,-6,2), С(1,3,-1) АВС Їшб±рыштыЈ В тйбесінен АС ›абыр“асына тЇсірілген биіктікті тап.

1. ВекторлардыЈ скаляр, векторлы› жЩне аралас кйбейтіндісі.

2) , -?

3) и , екі вектор арасында“ы б±рыш , -?

4) екі вектор арасында“ы б±рыштыЈ косинусын тап.

5) екі вектор арасында“ы б±рыш тап.

6) жЩне , [a,b]-?

7) жЩне векторларынан ›±рыл“ан параллелограмныЈ ауданын тап.

8) жЩне векторларынан ›±рыл“ан Їшб±рыштыЈ ауданын тап.

9) , жЩне , -?

, жЩне , -?

10) ; ; . есепте

11) АВС Їшб±рыш: А(3, 2, -3); В(5, 1, -1); С(1, -2, 1). Ішкі А б±рышын тап.

12) -? егер А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), D(x,1,3) бір жазы›ты›та жатса.

13) А(1,2,1), В(3,4,2), С(-1,3,3), D(0,0,5) тетраэдрдіЈ кйлемін тап.

№11. Машы›тану саба“ы.

1. КеЈістіктегі жазы›ты›тыЈ теЈдеуі.

Тапсырмалар.
1) жЩне нЇктелері ар›ылы йтетін жазы›ты› теЈдеуін табыЈдар

2) жазы›ты“ыныЈ теЈдеуін нормаль тЇрге келтіріЈдер

3) нЇктесініЈ жазы›ты“ын ара›ашы›ты“ын табыЈдар

4) жазы›ты›тар шо“ырынан

5) нЇктесі ар›ылы йтетін жазы›ты› теЈдеуін табыЈдар

6) жазы›ты›тар шо“ырынан 7) нЇктесі ар›ылы йтетін жазы›ты› теЈдеуін табыЈдар

8)А(2;0;1) нЇктесі ар›ылы йтетін жЩне векторына перпендикуляр болатын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±рыЈдар

9) А(2;0;1) нЇктесі ар›ылы йтетін жЩне жазы›ты“ына параллел болатын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін табыЈдар

10) А(2;0;1) нЇктесі ар›ылы йтетін жЩне координат осінен бірдей кесінділер ›иятын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±рыЈдар

11) А(1;-2;0) нЇктесінен жазы›ты“ына тЇсірілген пернендикулярдыЈ ±зынды“ын табыЈдар

12) жазы›ты“ыныЈ нормаль векторыныЈ координаталарын аны›таЈдар

13) жазы›ты“ыныЈ оz осімен ›иатын кесіндісін табыЈдар

14) векторы жазы›ты“ымен ›андай б±рыш жасайды

15) А(3;-2;1) нЇктесі ар›ылы йтетін, векторына параллел тЇзудіЈ да“дылы теЈдеуін жазыЈдар

16) А(2;-1;3) нЇктесі ар›ылы йтетін, жазы›ты“ына перпендикуляр тЇзудіЈ параметірлік теЈдеуін ›±рыЈдар.
№12. Машы›тану саба“ы.

1. КеЈістіктегі жазы›ты›тыЈ теЈдеуі.

1) Шрбір нЇктесі тЇзЇінен жЩне нЇктесінен бірдей ›ашы›ты›та болатын жазы›ты›та“ы сызы›тыЈ теЈдеуін жаз.

2) КоординаттыЈ бас нЇктесінен нЇктесіне тЇсірілген тЇзу осы нЇкте ар›ылы йтетін жазы›ты››а перпендикуляр болатын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін жазыЈдар

3) жЩне нЇктелері берілген. М₁ нЇктесінен йтетін жЩне векторына перпендикуляр болатын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±р.

4) , векторларына параллель жЩне нЇктеден йтетін жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±р.

5) векторына параллель жЩне , нЇктелерден йтетін жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±р.

6) , , нЇктелерден йтетін жазы›ты›тыЈ теЈедеуін ›±р.

7) жазы›ты››а параллель жЩне нЇктесінен йтетін жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±р.

8) , жазы›ты›тарына перпендикуляр жЩне координат бас нЇктеден йтетін жазы›ты›тыЈ теЈдеуін жаз.

9) жазы›ты“ына перпендикуляр жЩне , нЇктелерден йтетін жазы›ты›тыЈ теЈдеуін жаз .

10) Ох осіне параллель жЩне , нЇктелерден йтетін жазы›ты›тыЈ теЈдеуін жаз.

11) ох жЩне оу остерінде а=3, b=–2 кесінділерді ›иып йтетін жЩне векторына параллель болатын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±р.

12) , жЩне нЇктелерінен йтетін жазы›ты› пен 13) нЇктесіне дейінгі d ара›ашы›ты›ты есепте.

14) жазы›ты“ына перпендикуляр жЩне , жазы›ты›тарыныЈ ›илысу тЇзуі ар›ылы йтетін жазы›ты› теЈдеуін ›±р .

15) , жазы›ты›тарыныЈ ›илысу тЇзуі ар›ылы йтетін жЩне векторына параллель болатын жазы›ты›тыЈ теЈдеуін ›±р .

1. КеЈістіктегі тЇзудіЈ теЈдеуі.

1) векторына перпендикуляр жЩне нЇктесінен йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз.

2) кесіндіні оу осінде ал кесіндіні ох осінде ›иып йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз.

3) жЩне тЇзулер арасында“ы б±рышты тап

4) , , нЇктелерде тйбелері болатын АВС Їшб±рышыныЈ А нЇктесінен жЇргізілген медиананыЈ теЈдеуін жаз.

5) тЇзудіЈ теЈдеуін нормаль тЇрге келтір

6) жЩне параллель тЇзулер арасында“ы ара›ашы›ты›ты тап.

7) нЇктеден тЇзуге дейінгі ара›ашы›ты›ты тап

8) АВС Їшб±рыштыЈ ВС ›абыр“асына параллель орта сызы›тыЈ теЈдеуін жаз , егер , ,

9) жЩне тЇзулерініЈ ›иылысу нЇктесін тап

10) б±рышты› коэффициенті бар жЩне оу осінде кесінді мен ›иып йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз.

11) тЇзудіЈ k б±рышты› коэффициентін аны›та

12) тЇзуіне параллель жЩне нЇктеден йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз

13) тЇзуіне перпендикуляр жЩне нЇктеден йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз

15) Абсцисс осіндегі нЇкте мен тузудіЈ арасында“ы ара›ашы›ты› 1 теЈ болатын нЇктеніЈ координатын тап

1. КеЈістіктегі тЇзудіЈ теЈдеуі.

2) нЇктесінен жазы›ты“ына тЇскен перпендикуляр ±зынды“ын тап

3) , , нЇктелерде тйбелері бар Їшб±рыштыЈ А нЇктеден йтетін медиананыЈ теЈдеуін жаз.

4) Тйбелері , , болатын АВС ±шб±рыштыЈ С б±рышыныЈ биссектрисасыныЈ теЈдеуін жаз.

5) Тйбелері , жЩне АС ›абыр“асы тЇзЇіне параллель болатын АВС ±шб±рыштыЈ АС ›абыр“асына параллель орта сызы›тыЈ теЈдеуін жаз.

6) АВС ±шб±рыштыЈ тйбелері , нЇктелерінде жЩне В тйбесінен шы“атын биссектриса теЈдеуі берілген. ВС ›абыр“аныЈ теЈдеуін жаз.

7) нЇктесі ар›ылы йтетін жЩне векторына перпендикуляр болатын тЇзудіЈ теЈдеуін жазыЈдар

8) ox осінен ал осінен -ге теЈ кеінді кесетін тЇзудіЈ теЈдеуін жазыЈдар

9) жЩне тЇзулерініЈ арасында“ы б±рышты табыЈдар.

10) Тйбелері нЇктелерінде жат›ан АВС Їшб±рышыныЈ А тйбесінен жЇргізілген медианасыныЈ теЈдеуін табыЈдар

11) нЇктесініЈ тЇзуінен ара›ашы›ты“ын табыЈдар

12) жЩне тЇзулерініЈ арасында“ы б±рыштыЈ тангенісін табыЈдар

13) Тйбелері нЇктелерінде жат›ан АВС Їшб±рышыныЈ ВС ›абыр“асына параллель орта сызы“ыныЈ теЈдеуін табыЈдар


5 СОиЖ (СРСП) орындау мен тапсыру графигі
№Та›ырыпТапс. ма›с. мен мазм±ныШдеб.№, бетібаллОрынд. мерзіміТексеру формасы

(Їлгісі)1.Н±с›ама кеЈесСиллабуспен жЩне СОиЖ бен СиЖ орындау мен тап- сыру графигімен таныстыру

12.ТЇзудегі, жазы›ты›- та“ы жЩне кеЈістік- тегі тік б±рышты координаталар жЇйе- сі. Векторлар, олар“а ›олданылатын амал- дар бойынша кеЈес. Осы та›ырыпты орындау жЩне со“ан байланысты есептер шы“ару.

[1], [2], [3], [4], [5], [6]

2

2-апта

ВекторлардыЈ скаляр, векторлы›, аралас кйбейтінділері, ›асиеттері. Векторлы› алгебраны есептер шешуде ›олдану.[1], [2], [3], [4], [5], [6]

3

2-апта

4

2-апта

реферат5.Жазы›ты›та“ы тЇзулерТЇзулердіЈ берілу тЩсілдері.Осы тЩсіл- дердіЈ Щр›айсысына еЈ болма“анда бір есептен шы“ару.[1], [2], [3], [4], [5], [6]

4

3-апта

реферат6.Жазы›ты›тыЈ берілу тЩсілдері.Осы та›ырып бойынша Щр тЩсілге бірден есептер келтіру. Екі жаз. йзара орналасуын талдау.[2], [3], [4], [5], [6]

4

3-апта

реферат7. КеЈістіктегі тЇзулер. Екі тЇзудіЈ йзара орналасуы.Екі тЇзудіЈ йзара орналасуына есептер шы“ару; Екі тЇзу арасында“ы б±рышты аны›тап, мысалдар келтіру.[1], [2], [3], [4], [5], [6]

5

4-апта

54-апта

[1], [4], [5], [6]

5

5-апта

55-апта

Есептер шы“ару [1], [3], [4].

36-апта

Ауызша с±рау12.Жазы›ты›ты бейнелеу жЩне тЇрлендіру, тЇрлендірулер топтары. љоз“алыстыЈ аналитикалы› тЇрде йрнектелуі,›асиеттері. љоз“алыстыЈ классификациясы. °›сас тЇрлендіру, гомотетия, олардыЈ ›асиеттері.

[1], [3], [4].

36-апта

Ауызша тексеру13.Геометриялы› тЇрлендірулерді мектептіЈ геометрия курсыныЈ есептерін шешуде ›олдану.

[1], [3], [4].

5

7-апта

7-апта

Есептер шы“ару[1], [3], [4].

48-апта

Жазбаша ж±мыс16.1-ші межелік ба›ылауЖатты“улар орындау

8-апта17.КеЈейтілген евклид тЇзуі. Проективтік тЇзу.ТЇзу бойында“ы нЇктелердіЈ реті.Та›ырыпты талдау[11], [12], [14],

39-аптаАуызша тексеру18.Тйрт нЇктеніЈ кЇрделі ›атынасыЕсептер шы“ару

[11], [12], [14],

59-аптаРефератын тексеру19.Жазы›ты›та“ы проективтік коорд. Системасы. НЇктеніЈ пр. коорд. табу.Есеп шы“ару.[12],510-аптаЖазбаша ж±мыс20.ПКС-да тЇзудіЈ теЈдеулерін табу.Есеп шы“ару.[12]510-аптаЖазбаша ж±мыс21.КеЈейтіл.евкл. жаз-“ы біртектес аффиндік коорд-лар.Та›ырыпты талдап есетер шы“ару[12]

411-апта

511-апта

512-аптаДЩптер боынша тексеру24.Тйрт тЇзудіЈ кЇрделі ›атынасыЕсеп шы“ару[11], [12], [14]

512-аптаДЩптер боынша тексеру25.Толы› тйрттйбелікЕсеп шы“ару[11], [12], [14]513-аптаАуызша тексеру26.Толы› тйрттйбелік. Гармониялы› тйртінші нЇктені салу

Есеп шы“ару11], [12], [14]

514-апта

АУЫЗША ТЕКСЕРУ33.2-ші межелік ба›ылауЕсептер шы“ару14-апта34љорытынды межелік ба›ылауЕсептер шы“ару15-апта35.љорытынды межелік ба›ылауЕсептер шы“ару15-апта

№ жЩне бетіБалл (Їпай)Орындау мерзіміБа›ылаудыЈ формасы (тЇрі)1.Кесіндіні берілген ›а- тынаста бйлу. Вектор. Векторлар“а ›олда- нылатын сызы›ты› амалдар.ВекторлардыЈ сызы›ты› тЩуелділігі. Ортонормирлі базис.Осы та›ырып бойынша есептер шы“ару. [10]. №1-10; [22],№552-554.32-апта

ДЩптер тек серу2.ВекторлардыЈ скаляр, векторлы›, аралас кйбейтінділері, ›асиет- тері. Векторлы› алгеб- раны есептер шешуде ›олдану.Векторлар“а ›олданылатын амалдар“а есептер шы“ару[10]. №48-55; 63-7032-апта

Орында“ан ж±мыстарын ›ор“ау3.Жазы›ты›та“ы координаталар жЇйесіЕсептер шы“ару[10].№106-110; 125-128.43-аптаАуызша ›ор“ау, консектілерін тексеру4.Жазы›ты›та“ы тЇ-зулер, олардыЈ бері лу тЩсілдері. ТЇзу- діЈ нор- маль теЈдеуі.ТЇзудіЈ жалпы теЈдеуі жЩне оны зерттеу. Квад- рат ЇшмЇшеніЈ геометриялы›

ма“ы насы.

ТЇзулердіЈ ЩртЇрлі бері- лу тЩсілде- ріне есептер шы“ару[10]. №141-15153-аптаКонспектілерін тексеру5.КеЈістіктегі координаталар Щдісі.Осы та›ы- рып бойын- ша Щр тЩсілге бірден есеп- тер келті- ру. Екі жаз. йза- ра орнала -суын талдау.[10]. №672-675.44-апта

Ауызша тексеру6.ВекторлардыЈ векторлы›, аралас кйбейтінділері, ›асиет- тері. Осы та›ы- рып бойын ша Щр тЩсілге бірден есептер кел- тіру. Екі жаз. йзара орнала-суын талдау.[10].№700-710.54-апта

Ауызша тексеру7.ВекторлардыЈ аралас кйбейтінділері, ›асиет- тері.Та›ырыпты о›ып, есеп- тер шы“ару .[10].№718,730,732,73355-апта

Ауызша ›ор“ау8.Жазы›ты›тыЈ берілу тЩсілдері.[10].№736-744; 754-75655-апта9.КеЈістіктегі тЇзулер. Екі тЇзудіЈ йзара орналасуы.Екі тЇзудіЈ йзара орнала- суына есеп- тер шы“ару; Екі тЇзу ара- сында“ы б±- рышты аны›- тап, мысал- дар келтіру.[10]№787-793.36-апта

Ауызша ›ор“ау10.ТЇзу мен жазы›ты›[10]. №802-805.46-аптаКонсп.тексеру11.Поляр координат системасы, оныЈ тік б±р. Декарт коорд. сист. байланысы. Конусты› ›има.Конусты› ›ималардыЈ ПКС-“ы теЈдеулерін ›±ру“а есеп- тер шы“ару [10].№610,611,640,64147-аптаКонсп.тексеру12.«Эллипс, гипербола, парабола, олардыЈ ›асиеттері» та›ырыбына есептер шы“ару10-15 ша›ты есептер шы“ару[10].№572-577; 604-609;635-638.57-апта Ауызша тексеру13.Асимптоталар.Жана-малар, нормальдар, ›июшылар, олар- дыЈ теЈдеулері. Екінші ретті сызы›- тардыЈ фокустары жЩне директриса- лары.

Есептер шы“ару№664 (1-3);665,666,667 (1,2)58-апта Конспрект тексеру14.Екінші ретті сызы›- тыЈ жалпы теЈдеуін канонды› тЇрге кел тіру. Екінші ретті сызы›тыЈ класси- фикациясы.

Есеп шщы“ару[10], №669(1-3), 670 (1-3).58-апта