Љазаљстан республикасыныў бiлiм жшне ’ылым министрлiгi

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008

124 беттiЈ 105-сiАвтоматты бас›ару теорияларыныЈ еЈ негізгі ма›сатарыныЈ бірі сапасына бекітілген талаптарды ›ана“атандыратын автоматты жЇйелердіЈ синтезі болып табылады. Кйбінесе б±л талаптар йтпелі процесстер ±за›ты“ына, ›айта реттеу шамасына, ›ателердіЈ бастап›ы коэффициенттерініЈ шамасына шектеу ›ою тЇрінде болады. Синтез ма›саты келесіде: жЇйе сипаттамасыныЈ шектеулерге сЩйкестігін ›амтамасыз ететін бас›арушы ›±рыл“ыныЈ немесе оныЈ кейбір бйлігініЈ ›атаЈ белгіленген ›±рылымы кезінде ›±рылым жЩне параметрлерді немесе тек ›ана параметрлерді таЈдау.

љазіргі кезде регуляторды аналитикалы› конструктрлеу деп жЇйе ж±мысыныЈ дЩлдігі мен энергетикалы› шы“ындарды физикалы› сипаттайтын белгілі бір функционал ар›ылы сапаны пішіндік сипаттау шеЈберінде жЇйеніЈ не“±рлым еЈ жа›сы сапасын ›амтамасыз ететін т±йы› жЇйеніЈ бас›арушы ›±рыл“ысыныЈ ж±мыс алгоритмін аналитикалы› іздеу проблемасы деп тЇсінеміз.

РАК (АКР) есептерініЈ кйптеген стационарлы емес модификациялары бар:

1 есеп. РегулятордыЈ аналитикалы› конструктрлеу есебі - (кейде оны сапаныЈ квадратты› критерийі бойынша бас›арудыЈ тиімді жЇйелерініЈ синтезі есебі деп те атайды) сапа критерийлері еЈ аз мЩнге жететін U(Y(t)) бас›ару мен о“ан сЩйкес Y(t) трактериясын іздеу.

РАК-Ј ›алыптас›ан есебін ізінше жЇру (следящий) есебі деуге болады, себебі на›ты шы“ыс ОУ критерийлер позициясы бойынша ›алаулы шы“ысты› µ § сигналыныЈ эволюциясыныЈ артынан еріп отыруы керек. Ізінше жЇрудіЈ дЩлдігі ізімен жЇруге кеткен шы“ындармен бірге болуы керек.

2 есеп. Шы“ыс регуляторы туралы есеп. µ §=0 теЈ болсын. Онда критерийлер келесі формалар“а ие болады:

µ § (1)

3 есеп. Жа“дай (›алып - состояния) регуляторы жйніндегі есеп. Кейбір жа“дайларда нйл маЈында шы“ыста“ы ОУ сигналын емес, Y(t) ›алып-векторыныЈ барлы› компоненттерін ±стап т±ру керек болды: Критерий келесі тЇрге ие болады:

µ § (2)

Тиімді теЈдеу минимизациялауы керек.

м±нда“ы A, B, Q, R ЁC уа›ыт›а тЩуелсіз матрицалар, олардыЈ ›асиеттері жо“арыда атл“ан аны›тамаларды ›ана“аттандырады. U(t) ЁCны бас›ару“а б±рын“ыдай шектеу ›ойылма“ан.

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
____________ № 1 басылым

124 беттiЈ 106-сiЖобалатын жЇйеніЈ асимптотикалы› т±ра›тылы› талабына эквивалентті µ § тЇріндегі нысанныЈ ая›ты жа“дайына шектеу ›ойыл“ан. Шсер етуі ар›ылы критерий еЈ аз мЩнге жететін жЩне асимптототикалы› т±ра›тылы› шарты орындалатын U(Y(t)) бас›аруды іздейміз.

µ § (4)

µ § (5)

µ § (6)

µ § (7)

µ §

µ § (8)

µ § (9)

µ § (10)

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008

124 беттiЈ 107-сiтабылады. (10) теЈдеу Риккати матрицалы› теЈдеуі атымен белгілі. K(T)=F шекаралы› шарт бол“анда б±л теЈдеудіЈ шешімі симметриялы матрица болып табылатынына кйз жетізу ›иын емес. Зерттелініп отырыл“ан есеп шеЈберінде тиімді бас›ару ›±рыл“ысыныЈ ›орыт›ы ж±мыс алгоритмін жазайы›:

µ § (11)

Б±л алгоритмге теріс кері байланысты т±йы› жЇйе сЩйкес келеді. Тиімді жЇйе жа“дай векторына ›ара“анда сызы›ты болып келеді. Уа›ыт бойынша айнымалы беріліс коэффициенті бізге белгілі R(t), B(t) матрицаларымен ›атар Риккати матрицалы› теЈдеуініЈ шешімімен аны›талады.

Алын“ан есептіЈ шешімі сызы›ты стационарлы нысан сЩйкес келетін жа“дай“а да ›атысты болады. F=0 бол“анда Риккати теЈдеуі K(T)=0 шекаралы› шартында шешімін табады. Калман еЈбектерінде б±л жа“дайда стауционарлы нысандар Їшін Риккати теЈдеуініЈ шешімі K(t) µ § кезінде шек µ § болатыны дЩлелденген, м±нда К ЁC т±ра›ты симметриялы оЈ аны›тал“ан матрица. Б±л матрица Риккати теЈдеуімен аны›талады, ол бойынша К=0 деп алуымыз керек, онда сызы›ты емес матрицалы› алгебралы› теЈдеу келесі тЇрге ие болады:

µ § (12)

µ § (13)

µ § (14)

Орта› ›атынаспен аны›талатын сапа критерийініЈ минималды шамасы:

µ §

Есепті ›ою жЩне шешу кезінде келесіні ескеру керек: теЈдеумен сипатталатын бас›ару нысаны толы›тай бас›арылуы керек, ол сапа критерийініЈ ая›тылы“ына кепілдік береді. Егер нысан бас›арылмаса, онда бас›ару интервалыныЈ шексіздігіне байланысты сапа критерийі кез-келген бас›аруда шексіздікке айналып кетуі мЇмкін жЩне тиімді бас›аруды тиімді еместен айыру мЇмкін емес. Сондай-а› ая›ты уа›ыты бар Т есептер Їшін бас›арылу міндетті шарт емес, себебі Y(t) жа“дай векторыныЈ бас›арылмайтын компонентерініЈ сапа криетрийіне салымы ая›ты уа›ыт Т кезінде Щр›ашан ая›тал“ан.

124 беттiЈ 108-сi

бастап жЩне K(T)=F дей отырып ЭЕМ-да жасалынады. Ол Їшін жуы›тап K(t)µ § деп аламыз. Сонда

µ § (12)

3 Тапсырма

µ §

Б±л есепте берілген белгілеулерді орындарына ›ой“анда:

µ §

Салма›ты› коэффициенттер матрицасы:

Матрицаларды бір-біріне кйбейте отырып теЈдеу жазамыз. НЩтижесінде тйрт алгебралы› теЈдеу шы“ады, оныЈ екеуі бірдей болады. ОлардыЈ біреуін тЇсіре отырып, Їш теЈдеуден т±ратын жЇйе аламыз:

Ол µ § ізделініп отырыл“ан Їш шама“а ›атысты тізбектей тез шешіледі. Т±ра›тылы›ты ›амтамасыз ету Їшін тек ›ана оЈ тЇбірлер алынады.

124 беттiЈ 109-сi

1 сурет
3. Б±л алгоритмге 1 ЁC суретте кескінделген теріс кері байланысты т±йы› жЇйе сЩйкес келеді. µ § оЈ бол“анда жЇйе т±ра›ты. ЖЇйеніЈ дифференциалды теЈдеуі µ § . Екінші реттік сызы›ты жЇйе т±ра›ты болуы Їшін сипаттамалы› теЈдеу коэффициентері оЈ болуы ›ажетті жЩне жеткілікті. Б±л жа“дайда ол шарт орындалады.

4. Келесі н±с›аларды пайдалана отырып 1-суретте кйрсетілген с±лбаны жинайы›.

Н±с›аФункция 1/z1Функция 1/z21sin(u*u-16u)exp(u*u-3)2exp(u*u-3)sinu*u3exp(u)+sinuexp(u*u-3)+sinu4sin(u*u-16u)sinu*u5exp(u-45)sin(u*u-16u)6sinu+cosuexp(u*u-3)+sinu7sin(u*u-16u)sinu+cosu8sin(u*u-16u)exp(u*u-3)9exp(u*u-3)sinu*u10exp(u)+sinusin(u*u-16u)

124 беттiЈ 110-сi

Ба›ылау с±ра›тары:

Автоматты бас›ару жЩне синтез теориясыныЈ негізгі міндеттерініЈ бірін атаЈыз.

Регуляторларды аналитикалы› конструкторлеу дегеніміз не? Берілген есепті сипаттаЈыз.

љандай матрицаны оЈ жартылай аны›тал“ан матрица деп атайды?

Шы“ыс регуляторы туралы есепті ›±растырып, айтып беріЈіз.

Жа“дай регуляторы туралы есепті жазыЈыз.

Регуляторларды аналитикалы› конструкторлеу Їшін Биллман жЩне Риккати теЈдеуі?

Сапа критерийініЈ ая›ты болуына ›андай шарт кепілдік береді?

Екінші реттік сызы›ты жЇйе Їшін т±ра›тылы› шарты?

НысандардыЈ ›ай тобы бас›ару нысанына, ал ›айсысы бас›ару ›±рыл“ысына сЩйкес келеді?

Матрицалы› теЈдеуді шешудегі Каллман Їлесі?

№2 Лабораториялы› ж±мыс

Та›ырыбы: Екінші реттік тиімді ізінен жЇруші тиімді жЇйеніЈ синтезі

Ж±мыстыЈ ма›сатты:
ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
____________ № 1 басылым

124 беттiЈ 111-сiТеориялы› мЩліметтер

Максималды тез Щрекет ету туралы есептіЈ ›ойылымы

Тарихи т±р“ыдан ›ара“анда максималды Щсер ету шапшаЈды“ы туралы есеп тиімді бас›ару есептерініЈ кйбінен б±рын пайда бол“ан. Тиімді бас›ару теориясы алдымен алдымен тиімді Щсер ету шапшаЈды“ы теориясы ретінде ›алыптасты, соЈыра соныЈ нЩтижесінде “ана есептердіЈ бас›а класстарын да біріктірді.

Максималды Щсер ету шапшаЈды“ы туралы есептіЈ мазм±нын келесі тЇрде ›ояйы›. Тймендегі векторлы› теЈдеумен сипатталатын кері байланысы бар жЇйе ›±рамында автономды бас›ару нысаны болсын:

dѓЕ(t)

dt = ѓЙ*ѓЕ(t), U(t), (1.1)

yn 1 ѓХ(t0)

Yж(T)

Y(T)

y2

y1

1 сурет 2 сурет

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008

124 беттiЈ 112-сiОсылайша, тиімді Щсер ету шапшаЈды“ы нысанды оныЈ на›тылы жа“дайы минимал уа›ыт ішінде ›алаулы жа“дай“а сЩйкес ›ойылатындай бас›арады. љалаулыныЈ артынан на›тылы жа“дайдыЈ «ізінен еру»-ді йзіндік бір ±йымдастыру кезіндегі ›алаулы жа“дайдыЈ мінездемесін жЩне тиімді бас›ару мЇмкіндіктерін ескеру керек: бас›ару обьектісініЈ ›алаулы ›оз“алыс траекториясы жЩне р±›сат етілетін бас›арулар облыстары 1 теЈдеудіЈ шешімі Y(t0) бастап›ы жа“дайында я“ни обьектініЈ на›ты жа“дайы ›алаулы траекторияны «›уып жететіндей» р±›сат етілетін бас›аруды таЈдау принципиалды мЇмкін болатындай болуы керек.

Бас›ару нысаны тймендегі теЈдеумен сипатталатын ›±рыл“ы болып табылады:

µ § (1.2)

t0=0 моментінде жЇйеніЈ кірісіне x(t)=1(t) сигналы беріледі, кірістік сигнал келтірілместен б±рын жЇйе тынышты› жа“дайда болды. ЖЇйе минимал уа›ыт ішінде кірістік сигналды йндіріп алатындай формада“ы бас›арушы ›±рыл“ы ж›мысыныЈ алгоритмін іздеп, табу керек. Бас›ару келесі типтік шектеумен шектеледі: µ §„Tс, с=const.

Есепті ›арастырайы›. ЖЇйе бірлік кірістік сигналды жЇзеге асыру“а арнал“анды›тан, идеалды тЇрде жа“дай векторы Yж(t)=(y1ж,y2ж)=(1,0).
Идеал жЩне на›ты жа“дайлар арасында келісім бар
ѓХ(t)=(µ § (1.3)
кірістік Щсерге дейін жЇйе тынышты› жа“дайда бол“анды›тан, онда

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008

124 беттiЈ 113-сiµ § (1.4)

итпелі процесс ая›ал“аннан кейін кірістік сигнал ›атесіз йндіріп алынуы керек, сонды›тан да
µ § (1.5)
(1.3) негізінде (1.2)-ке µ §и µ § ›оя отырып, идеал шамалардан оныЈ ауыт›уына ›атысты нысан теЈдеуін аламыз.

µ §(1.6)

Есеп мынадай: (1.6) нысанды (1.4) жа“дайынан (1.3) жа“дайына минимал уа›ыт ішінде ауыстыратындай р±›сат етілетін бас›аруды табу керек. Тймендегіні аламыз:

µ §

Біріккен жЇйе келесі тЇрге ие болады:

М±нда салыстыру негізінде мыналар ескеріледі: а11=0, а12=1, а21=0, а22=0, НЩтижесінде,

µ § (1.9)

Онда келесідегідей жазу“а болады:

µ § (1.10)

Берілген есептегі тиімді бас›ару тек екі мЩн ›абылдайды ( + немесе - ), олар Їшін фазалы› территориялар теЈдеуін жазайы›:

µ § (1.11)

3 Тапсырма

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
____________ № 1 басылым

124 беттiЈ 114-сi1. Фазалы› траекториялар салын“ан фаалы› жазы›ты›ты ›арастыру керек. t0 бейнелеуші нЇктесі М0 жа“дайында. изгеріссіз бас›ару кезінде бейнелеуші нЇкте координаттар басына тЇспейді. НЩтижесінше бас›арудыЈ белгілері айнымалы болуы керек.

µ §1 сурет

Бас›аруды бір шекарадан екінші шекара“а (+ тен ЁC ке немесе керісінше) бір реттік ›айта ›осу кезінде бейнелеуші нЇкте координатардыЈ бас нЇктесінде болуы Їшін ол бас›арудыЈ мЇмкін шамаларына сЩйкес келетін екі фазалы› траектория бойынша ›оз“алуы керек. Екінші траектория мінетті тЇрде координаттардыЈ бас нЇктесі ар›ылы йтуі керек. КоординаттардыЈ бас нЇктесінен йту екінші квадрантта“ы АО траекториясы бойынша немесе тйртінші квадрантта“ы ВО траекториясы бойынша “ана мЇмкін. КоординаттардыЈ бас нЇктесі ар›ылы йтетін ›ал“ан траекториялар бойынша ›оз“алыс бейнелеуші нЇктені координаттар басынан алша›татады. Б±дан шы“атыны ЁC бейнелеуші нЇкте М0 жа“дайынан координаттар басына бірінші реттік кезінде “ана орын ауыстырады: алдымен ол ВО траекториясымен кездескенше u=+c бас›аруына сЩйкес траектория бойынша ›оз“алуы керек, кездесу нЇктесінде бас›ару + тен ЁC ке йзгеруі керек, б±дан кейін бейнелеуші нЇкте µ § -“а сЩйкес траектория бойынша ›оз“алады; м±ндай траектория болып ВО табылатынды›тан, онда ол бойынша бейнелеуші нЇкте координаттар басына жетеді. Бейнелеуші нЇктеніЈ бас›а да жа“дайлары Їшін де осы“ан ±›сас т±жырымдау“а болады.

µ §

2 сурет
ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008

124 беттiЈ 115-сiКелесідегідей ›орытынды жасаймыз: АОВ ›исы“ы фазалы› жазы›ты›ты екі облыс›а бйледі, егер бейнелеуші нЇкте б±л ›исы›тыЈ оЈ жа“ында болса, онда µ § болуы керек, егер сол жа“ында болса - µ §; + тен ЁC ке бас›аруды йзгерту ВО ›исы“ында жЇреді, ЁC тан +ке бас›аруды йзгерту АО ›исы“ында йтеді. Алын“ан нЩтиже жеЈіл т±жырымдылады, жЩне б±ныЈ негізінде АО жЩне ВО ›исы›тарыныЈ ›атынасын келесі тЇрде жазамыз:

µ § (2.1)

Б±л теЈдеулерді АОВ ›исы“ы Їшін біріктірейік:

µ § (2.2)

љисы›тыЈ оЈ жа“ында жЩне сол жа“ында орналас›ан нЇктелер сЩйкесінше, келесі шарттарды, ›ана“аттандырады:

µ § (2.3)

Тиімді бас›ару ›±рыл“ысыныЈ ›орыт›ы ж±мыс алгоритмі:

µ § (2.4)

Б±л теЈдеу жо“арыда осындай жа“дай Їшін та“айындал“ан ›атынаспен белгілеулерге дейін дЩлме-дЩл сЩйкес келеді. Белгі арасында“ы айырмашылы› былай тЇсіндіріледі: б±л есепте теріс кері байланыс ›±рылымды› жЇйемен ›арастырылады, ал б±л жа“дайда оны алгоритмніЈ синтезініЈ нЩтижесінде алды›.

Алгоритмді эквивалентті тЇрде былай кйрсетуге болады:

µ § (2.5)

Б±л алгоритмді жЇзеге асыратын жЇйеніЈ ›±рылымы 1 ЁC сурете келтірілген, онда сызы›сыз элемент НЭ µ § функциясын модельдейді.

Келесі н±с›аларды ›олдана отырып суретте кйрсетілген с±лбаны жина:

С±лбаны жинау мысалы 2 ЁC суретте кйрсетілеген.

124 беттiЈ 116-сi

2 сурет
Ба›ылау с±ра›тары:

Максималды Щсер ету шапшаЈды“ы туралы есепті т±жырымдау кезінде неге Y(t) векторымен аны›талатын жа“дай кеЈістігін емес, сондай йлшемді кеЈістікті ›олданамыз?

Максималды Щсер ету шапшаЈды“ы туралы есептіЈ тарихи ма“ынасын тЇсіндіріЈіз.

Максималды Щсер ету шапшаЈды“ы туралы есепті т±жырымдаЈыз.

ЖЇйеніЈ тиімді Щсер ету шапшаЈды“ы дегеніміз не?

3 ЁC суреттегі жЇйе Їшін бас›ару ›±рыл“ысыныЈ теЈдеуін жаз.

Бейнелеуші нЇкте координаттар басында болуы Їшін бас›ару ›андай болуы керек?

НЇкте координаттар басына ›алай орналасады (2-сур) ?

АОВ ›исы“ы жазы›ты›ты неше облыстар“а бйледі (2-сур) ?

Тиімді бас›ару ›±рыл“ысыныЈ ›орыт›ы ж±мыс алгоритмін жаз.

Жасал“ан ж±мыс туралы ›орытынды жаса.

Та›ырыбы: Шсер ету шапшыЈды“ы бойынша тиімді автоматты бас›ару жЇйесін ЭЕМ-да зерттеу.

Ж±мыс ма›саты: квазитиімді жЇйені зерттеу.
ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
____________ № 1 басылым

124 беттiЈ 117-сiКіріспе бйлім

Шсер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді бас›ару ›±рыл“ысыныЈ синтезі.

Шдетте, АБЖ-де (1,а сур) бас›ару нысаны БН берілген, оны йзгертуге болмайды, ал бас›ару ›±рыл“ысыныЈ Бљ алгоритмін кеЈ диапозонда таЈдау“а болады. Тиімді АБЖ-де бас›ару ›±рыл“ысыныЈ алгоритмі белгілі бір тиімділы› критерийлері (йтпелі процесстіЈ минимум уа›ыты, минимум энергия шы“ыны жЩне т.б.) негізінде таЈдалынады. Тиімді Щсер ету шапшаЈды“ыныЈ ма›саты ЁC мысал“а ал“анда жЇйе кірісіне сатылы Щсер беру Щсерінен болатын бас›ару нысаныныЈ бір кЇйден екінші кЇйге йтуі мЇмкін болатын еЈ аз уа›ыт ішінде жЇзеге асыратылатындай бас›аруды 4 (t) (ба›ару ›±рыл“ысыныЈ алгоритмін) іздеу. М±ндай бас›ару жЇзеге асырылатын АБЖ Щсер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді деп аталады [1].

Теориялы› тЇрде дЩлелденгендей, тек ›ана u (©¦u©¦) ЎЬ 4m шамасына шектеу ›ойыл“анд“ы беріліс функцичсыныЈ на›ты жЩне нйлдік полюстері бар сызы›ты n-ші ретті бір йлшемді нысан Їшін ісер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді бас›аруда n-нан кйп интервал болмауы кажет (n интервалдан туралы теорема) [1].

Б±л интервалдыЈ кез-келгеніндегі бас›арушы Щсер Um немесе + Um, я“ни Щсер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді бас›ару релелі болып табылады. Б±л кездегі U ›айта ›осылу жЇретін уа›ыт мезеті нысананыЈ теЈдеуімен, бастап›ы шарттармен жЩне сырт›ы Щсермен аны›талады.

µ §

а) б)
Б±л лабораториялы› ж±мыста зерттелетін жЇйеде Щсер ету шапшаЈды“ы тиімді бас›аруды ›амтамасыз ететін бас›арушы ›±рыл“ЈыныЈ ›±рылымы мен параметрлерін аны›таймыз. М±нда жо“арыда бас›ару нысаны ретінде белгіленген жЇйе бйлігі екінші ретік теЈдеумен сипаталады:

ал бас›арушы Щсерге тймендегідей шектеу ›ойыл“ан:

-Um < UЎЬ Um

n интервалдан туралы теорема“а байланысты сатылы кірістік ЩсердіЈ Щсер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді бас›ару бас›арушы Щсерлі екі т±ра›тылы› интервалынан т±руы керек. М±нда бірінші интервалда бас›арушы Щсерді максималды дЩрежеде ±стай отырып жЇйеніЈ ж±мыс›а кірісуін жЇзеге асыруы керек. Ал екінші интевалда бас›арушы ЩсердіЈ белгісін йзгерте отырып жЇйені тежеу керек. Б±л жа“дайда“ы Щсер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді бас›ару ма›саты ЁC бас›арушы ЩсердіЈ белгісін йзгеру мезетін аны›тау.

Б±л жЇйедегі процесстерді фазалы› жазы›ты›та ›арастырайы›.

g (t)= g = const кезіндегі (1) бас›ару“а x=g-й ›атесіне кйше отырып тймендегі теЈдеуді аламыз:

dІ x / dtІ = -U

Б±л бас›аруды бірінші реттік екі бас›ару жЇйесі ретінде жазу“а болады:

ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
____________ № 1 басылым

124 беттiЈ 118-сi d x / dt = y

Dy / dt = -U

Б±дан t уа›ытын алып тастаса›

Dy / dx = -I / y = U

Фазалы› траекториялар кезінде (4) бас›аруды интегралдай отырып тймендегі бас›аруды аламыз:

f(й) = 1 / 2 и (о) / 100

м±нда“ы и (о)/100 ЁC интегралдау т±ра›тысы оны ›ажетті траекторияда орналас›ан нЇктелер координаттарын бере отырып табу“а болады.

Осылайша, АОВ линиясыныЈ оЈ жа“ында жат›ан бастап›ы шарттар кезіндегі процесстіЈ Щсер ету шапшаЈды“ы бойынша тиімді бас›ару алу Їшін бірінші интервалда бас›арушы Щсерді алып, белгісін ›арама-›арсы“а йзгерту керек.

Оны бейнелеуші нЇкте АОВ линиясына жеткен мезетте ›абылдау керек. Егер бейленеуші нЇкте процесс басында АОВ-ныЈ сол жа“ында орналасса бірінші интервалда оны алып, екіншісінде АОВ сызы“ын ЁC ›айта ›осылу сызы“ы деп аталады. Оны бас›аруын алу жеЈіл (6). КоординаттардыЈ бас нЇктесі ар›ылы йтетін траектория Їшін С=0 бол“анды›тан, онда ›айта ›осылу линиясыныЈ АО участогі келесі теЈдеумен сипатталады: