Љазаљстан республикасыныў бiлiм жшне ’ылым министрлiгi
жүктеу/скачать 4.04 Mb.
|
|
љАЗАљСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫў БIЛIМ ЖШНЕ ’ЫЛЫМ МИНИСТРЛIГI СЕМЕЙ љАЛАСЫНЫў ШШКШРIМ АТЫНДА’Ы МЕМЛЕКЕТТIК УНИВЕРСИТЕТI 3 деЈгейлі СМЖ ›±жатыОШКПОШК 042-18-11.1.20.82/03-2013ПОШК «Технологиялы› процестерді тиімділеу Щдістері» пЩнініЈ о›у Щдістемелік материалдар№1 баспа 26.08.2013 ж. «Технологиялы› процесстерді тиімділеу Щдістері» пЩнінен ОљУ -ШДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ 050702 Автоматтандыру жЩне бас›ару маманды“ы Їшiн ОљУ- ШДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ Семей 2012 ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
124 беттiЈ 3-сiМазм±ны 1Глоссарий..........................................................................................................................................4 2 ДЩрістер............................................................................................................................................5 3 Практикалы› саба›тар..................................................................................................................60 4 Зертханалы›саба›тар....................................................................................................................98 5 СтуденттіЈ йздік ж±мысы...........................................................................................................119 ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 4-сi 1 ГЛОССАРИЙ
1.1 Тиімділік критерийсі ЁC экстремальді мЩнді ›абылдайтын (минимум немесе максималь) жЩне ізденілетін шешімге тЩуелді кйлемді айтады. 1.2 Бас›ару нысаны деп ЁC шы“ысында z(t) процесін бас›аратын кез келген техникалы› ›±рыл“ы. 1.3 Бас›ару ›±рыл“ысы деп ЁC бас›ару процесін ›±ру ма›сатында ›олданылатын бас›ару жЇйе контурына кіретін барлы› элементтер. 1.4 Тиімді бас›ару деп тиімді бас›ару“а сЩйкес жЩне есеп шарттын ›ана“аттандыратын БН теЈдеуініЈ шешімін айтады. 1.5 БН ›о“алысыныЈ тиімді траекториясы деп бас›ару ма›саттарын ›ана“аттандыратын бас›ару бас›ару жЇйесін айтады. 1.6 Рекуррентті ›атынатарда егер оныЈ бастап›ы кЇйі белгілі болса, режим жЩне аппараттар конструкциялары таЈдалса, тізбекшеніЈ кез келген аппараттар шы“ысында йнімніЈ кЇйін рекурентті есептуеге болады. 1.7 ФункцияныЈ шартты максимумы туралы есептер математикалы› програмдау еспетері деп аталады. 1.8 Тиімділік критерийсі деп экстремальді мЩнді ›абылдайтын D жиын мЇмкін болса алатын шешімдер х* элементін айтады. 1.9 D жиынында функцияныЈ жо“ар“ы жа“ы (функционалдыЈ) I деп теЈсіздік орындалатын I* минимальді санды айтады. 1.10 Тиімділік критерисі кішкентай болса, реттегіш Щсер жай ауыстырылып ›осылса жЩне оныЈ нольге теЈ тйменгі жа“ы ауыстыр“ыштыЈ Їлкен жиілігінде шегіне жетсе оны сыр“анау режимі деп айтамыз. 1.11 М жиынын томпа› деп айтады, оныЈ кез келген екі элементіне гельдер оларды ›осатын кесіндініЈ барлы› нЇктелері М ЁC жатады. 1.12 М жиыныныЈ дйЈес (выпуклая) ›абы›шасы деп орта›тау операция тЩсілімен µ §µ § М элементтерінен алынатын кез келген элемент жиынын айтады. 1.13 Вариациялы› функция деп бір уа›ыт мезетіндегі екі жа›ын функциялардыЈ арасында“ы айырманы айтады. 1.14 Трансверсаль шарты екі ›исы›тыЈ орта›тал“ан ортогональ тЇсінігі болады. Осылайша трансверсаль шарты экстремальда соЈдарыныЈ кЇйін табуды р±›сат етеді. 1.15 Байланыс теЈдеуі деп экстремумды функционалдар“а жеткізетін функция“а ›осымша шарттар ›ойыл“анда. 1.16 Изопериметриялы› есептер деп интеграл формасында берілетін, ізденілетін функциялар“а ба“ынатын шартты экстремум шартына арнал“ан есептерді айтады. 1.17 Бйлік-Їздіксіз функция µ § деп бірінші тЇрлі ажыраулары бар t Їзілмелі тЩуелді кейбір нЇктелерді ескермегенде. 1.18 Бйлік-тегіс функция ›±рамында µ §, нЇктелерімен ›осылатын тегіс до“алары бар, туындылары 2-ші тЇрді тйзсе, б±л б±рышты› нЇктелер. 1.19 Бйлік-т±ра›ты функция ЁC параллельді осьтердіЈ жЩне абсцисстердіЈ тЇзу кесінділерінен т±ратын функция жЩне 1 тЇрлі ажыраулары бар. 1.20 Понтрягин максимум приципініЈ т±жырымдамасы: µ § болатындай µ § бас›ару Щсерін табу керек, ол дегеніміз Н функциясыныЈ максимальді мЩні тек тиімді бас›аруда шегіне жету керек. ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 5-сi 1.21 ДБШ Беллман тиімділік принципінде ›±рыл“ан «кез келген тиімді траекторияныЈ кесіндісі тиімді траектория болып келеді», процестіЈ болаша› тЩртібі оныЈ б±рын“ы тарихынан тЩуелсіз, бас›аша айт›анда жЇйеніЈ болаша› тЩртібі ›азіргі уа›ыт мезетіндегі нысанныЈ кЇйімен аны›талады. 1.22 Адаптивті бас›ару жЇйесі ЁC* б±л автоматты бас›ару жЇйесі функционирлеу процесінде БН ›асиеттерініЈ йзгерісіне жЩне сырт›ы Щсерлер мен сапа кйрсеткіші экстремальді мЩнге жететіндей Щсер етіп, ›±рылым йзгерісі жЩне ›±рыл“ылардыЈ бас›ару параметрлері негізінде жаЈа шарттар“а тетіктенеді. 1.23 Адаптация деп БН ›асиеттерініЈ а›парат жЩне жЇйеніЈ ж±мыс шартыныЈ йзгерісіне тетіктігін ›амтамассыз ететін сырт›ы Щсерлер негізінде жасалатын ›±рылым йзгерісі жЩне ›±рыл“ылардыЈ бас›ару параметрлерін айтады. 1.24 издігінен бапталатын жЇйелер (иБЖ) ЁC бас›арылатын ›±рыл“ыныЈ параметрлері ар›ылы адаптация болатын адаптивті жЇйелерді айтамыз. 1.25 издігінен ±йымдасатын жЇйелер ЁC бас›ару Щсер ›±рылымыныЈ йзгеріс есебі негізінде адаптация болса. 1.26 издігіне алгоритмделетін жЇйелер ЁC егер адаптация бас›ару ЩсерініЈ алгоритм йзгерісініЈ есебі негізінде шегіне жетсе. 1.27 Идентификациялы› емес ба“ыт ЁC эталонды модельмен адаптивті жЇйелерді жЇзеге асырумен байланысты. 1.28 Идентификациялы› ба“ыт ЁC бапталатын моделі бар адаптивті жЇйелерді жЇзеге асырумен байланысты (идентификаторы бар адаптивті жЇйелер). 1.29 Бас›арудыЈ экстремальді жЇйелері деп ЁC онда“ы тиімділетін нысанныЈ экстремальді статикалы› сипаттамасы бар, ол автоматикалы› ›±рыл“ы (тиімдеуіш) нысанныЈ ж±мысын экстремальді режимде ›амтамассыз ететін жЇйелерді айтамыз. 2 ДШРІСТЕР ДЩріс 1 Та›ырыбы: Кіріспе С±ра›тар: 1 Бас›ару нысандарыныЈ математикалы› сипаттамасы. 2 Бас›арудыЈ ма›саты мен есептері. 3 Тиімді бас›арудыЈ есептері. 3.1 СапаныЈ критерилері жЩне тиімді бас›ару. 1 Бас›ару нысандарыныЈ математикалы› сипаттамасы Автоматикалы› бас›ару жЇйесін шартты тЇрде ›ара“анда екі бйлімнен т±рады (1 сурет): бас›ару нысанынан (БН) жЩне бас›ару ›±рыл“ысынан (Бљ). Бас›ару нысаны инженерлік есептерге байланысты ›олданылатын шы“у кезіндегі z(t) процесін бас›аратын кез-келген техникалы› ›±рыл“ыны тЇсіндіреді. Бас›ару ›±рыл“ысы бас›ару процесін ›±ру ма›сатымен ›олданылатын бас›ару процесін ›±ру ма›сатымен барлы› контур“а кіру элемент бас›ару бас›ару жЇйелерін біріктіреді. Бас›ару жЇйесініЈ кірісіне z(t) бас›ару жЇйесініЈ сипаттамасын аны›тайтын x(t) тапсырылатын Щсер беріледі. х(t) жЩне z(t) процестері туралы а›параттар негізінде бас›ару ›Їрыл“ысы жЩне f(t) ауыт›у мЩліметтер негізінде u(t) бас›аруын «есептейді», оныЈ кймегімен z(t) процесін x(t) сигналына кейбір формальді суреттеуге сЩйкес нысан“а Щсер ету ма›сатында жасалынады. 1 сурет
Анализ есептерін жЩне бас›ару жЇйелерініЈ синтезін есептеу Їшін БН математикалы› моделін ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 6-сi ›олдану ›ажет. Математикалы› модельдіЈ ›±рылысы ›атынас ›атарын орнатуда ›орытындылады, ол Щрбір кіру Щсерлері мен бастап›ы ›алыпынан бас›ару нысаныныЈ шы“ысында сигналды табуды р±›сат етеді. Шдеттегідей модель БН физикалы› заЈдардыЈ математикалы› формулировкасын алады. Барлы› жа“дайда БН кйпйлшемді болып табылады (2 сур., а жЩне б), l бас›арылатын процестері µ §бар; m кіру Щсерлері (бас›арудыЈ) µ § сырт›ы ауыт›улары µ §®зіліссіз нысанныЈ ›асиеттерін аны›тайтын физикалы› заЈдардыЈ математикалы› жазуы кйбінесе шы“у жЩне кіру процестерін олардыЈ туындыларын байланыстыратын сызы›ты емес дифференциалды теЈдеулер жЇйелеріне Щкеледі. Б±л жЇйе йте кЇрделі формалы бола алады. Мысалы нысанныЈ тЩуелсіз шы“у процестері кезінде тЇр ›атынасымен кйрсетіледі. (В.1)
l=1 кезінде нысан бірйлшемді деп аталады. Егер функция µ § бас›армалы жЩне бас›арушы процестерге олардыЈ туындыларына ›атысты сызы›ты болса, онда нысан бас›ару бойынша сызы›ты деп аталады; дЩл осылай ауыт›у бойынша сызы›ты› аны›талады. 2 сурет
µ § (В.2) Б±л жЇйені КошидіЈ нормальді формасы деп атайды. БН шы“у процестері енгізілген айнымалылар ар›ылы кйрсетіледі ЎЄ айнымалы кЇй ЎЄ тЇр ›атынастары µ § (В.3) онда“ы функцияныЈ оЈ жа› бйлігінде орналас›анµ § барлы› жа“дайда сызы›ты емес болып табылады. ТеЈдеулер жЇйесі (В.2) бастап›ы жЇйеге (В.1) эквивалентті болу керек. ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 7-сi Осы жа“дайда (В.2) шешімімен біркелкі (В.1) жЇйесініЈ шешімін ›ою“а болады. Кейде (В.2) теЈдеулер жиынты“ын (В.З) теЈдеулер кЇйі деп аталады. (В.1) формасында“ы теЈдеулер жЇйесінен теЈдеулер кЇйіне йтетін йткел біркелкі болып табылмайды, ол ЩртЇрлі жолдармен бола алады. Бір бастап›ы теЈдеулер жЇйесіне айнымалы кЇйлерді аны›тайтын тЩсіліне байланысты бірнеше коши формасында“ы жЇйелер сЩйкес бола алады. Кез келген сызы›ты емес теЈдеулердіЈ (В.1), (В.2), (В.З) формасына тЇрленуін ›амтамассыз ететін йткелге ›азір рекомендациялар жо› . ЕЈ кйп таратыл“ан ба“ыттарды ›арастырайы›. 1. ТеЈдеулер кЇйі орналасады, (В.1) теЈдеуі сызы›ты т±ра›ты коэффициетермен болатын ЁC стационарлы. БН бірйлшемді бір бас›арумен u(t) жЩне бір ауыт›умен f(t) деп елестетейік. М±ндай нысанныЈ толы› суреттемесі n-реті т±ра›ты коэффициентті сызы›ты теЈдеуге Щкеп со“ады онда“ы µ § теЈдеу n-реті йзініЈ ›асиеттерінен айырылмау Їшін, ›ал“ан коэффициеттер бйлшегі 0-ге теЈ болу керек. Дифференцирлы› оператор p=d/dt ›олданылатын теЈдеулерді операторлы› формада кйшіру ыЈ“айлы A(p)z(t)=B(p)u(t)+C(p)f(t), (В.4) онда“ы Формальді (В.4) z(t) ар›ылы табу“а болады: z(t)=B(p)u(t)/A(p)+C(p)f(t)/A(p). Кйбейткіштер В(р)/А(р), С(р)/А(р), кйбінесе бас›ару мен ауыт›у“а сЩйкес нысан операторлары деп аталады. Бйлшек ЁC рационалды функциясына ›олданылатын формальды операция ережелерін пайдаланып элементарлы ›осымшалар“а бйлейік: (В.5)
µ §кйлемдер сипаттамалы› теЈдеудіЈ тЇбірлері болып табылады A(s)=0, (В.6) ол А (р) полином негізінде р дифференцирлік операторды s комплестік айнымалы“а ауысу жолымен ›±растырылады. ТеЈдеудіЈ тЇбірлері жо› деп кйзге елестетейік, біра› тЇбірлер ›ал“ан кйлемге кіріс тЇбірлері (В.5) ережеге сЩйкес аны›талатын µ § (В.7) комплестік р±›сатты (В.5) теЈдеуін есептегенде. (В.4) ›±рылымы пайда болады
124 беттiЈ 8-сiµ § (В.8) µ § айнымалы кЇйлерін енгізейік, аны›таманы ›олданып µ § р символыныЈ мЩнін есептеп ›атынастарды туынды“а сЩйкесінше берілген бірінші реті дифференциалды теЈдеу формасында кйшіруге болады, µ § (В.9) НысанныЈ шы“у кйлемдері айнымалы кЇй мен сырт›ы Щсер ар›ылы кйрсетіледі: µ § (В.10) (В.9), (В.10) ›атынастары сызы›ты› стационарлы объектініЈ кЇй теЈдеулері болып табылады. Оларды матрицаЁCвекторлы формада кйшіру ыЈ“айлы. Осы ма›сатта белгілерді енгізейік: µ §ЎЄ вектор кЇйі. Компонентері болып айнымалы кЇйлер табылады; S=diag(s1, s2,...,sn)ЎЄдиагональдік матрица. Негізгі диагональдіЈ элементтері мінездемелік теЈдеулердіЈ тЇбірлеріне теЈ, ол ›ал“ан элементтер ЁC нольге теЈ; µ §ЎЄ элементтері кйрсетілген n-йлшемді векторлар. «т» индексі ЎЄ м±нда транспонирлеу символы. Ендеше теЈдеу кЇйі формада кйшіріледі
2. Берілген принциптіЈ теЈдеулер кЇйіне йтудіЈ кемшілігі (В.6) сипаттамалы› теЈдеудіЈ шешімін табуы болып табылады. Ол А(s) полином реті Їлкен бол“ан жа“дайда кЇрделі операцияны кйрсетеді. љосымша сипаттамалы› теЈдеулердіЈ комплекстік тЇбірлері бол“ан жа“дайда теЈдеулер кЇйініЈ коэффициенттері комплексті болады, ол теЈдеулердіЈ санды› анализін кЇрделендіреді. Бас›а да йткел тЩсілдерін ›олданылады, онда теЈдеулер кЇйі бас›а болады, біра› б±рын“ыдай (В.4) бастап›ы“а эквивалентті болады. Егер бастап›ы теЈдеу туынды“а сЩйкес келсе, онда тймендегі кйрсетілген йткел тЩсілімен ›олдану“а болады. Бас›а жа“дайларда кеЈінен тара“ан йткел тЩсілі айнымалы кЇйлерді ереже бойынша жЇргізу негізінде ›олданылады. µ §(В.12) онда f(t)=0 жазуларды ›ыс›арту келесі матрица ЁC векторлы теЈдеулер кЇйі формасында Щкеледі: µ § (В.13) М±нда А ЎЄ квадрат n-матрица; В, СЎЄ-n-йлшемді векторлар; d ЎЄ скаляр, ›атынастарымен аны›талатын ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 9-сi (В.14) (В.11), (В.13) ауыспалы жа“дайлардыЈ Щр тЇрлі ма“ыналары бар. Біра› арнайы айнымалыларды ауыстыру кймегімен бір теЈдеуден екіншісіне йтуді жасау“а болады. Мысал 1.1. Бйлімдерге элементарлы жіктеу тЩсілін ›олданып, (В.11) формасында“ы теЈдеу кЇйін бас›ару нысаны Їшін табу керек. Мына тендеумен беріледі µ § Берілген жа“дайда n=2; а2=2; а1= 10; а0=12;.b2=2; b1 = 0; b0=1 сипаттамалы› теЈдеулер 2s2+10s+12 = 0 тЇбірлері бар s1= -2; s2= -3. Жо“арыда“ы ›атынастардан болады µ § ТеЈдеулер кЇйініЈ тЇрі болады µ §
Осы жЇйеніЈ бірінші екі теЈдеулерін µ § есептей отырып жЩне олардыЈ мЩндерін Їшінші теЈдеуге ›ойса›, нысанныЈ бастап›ы теЈдеуіне келеміз. Осы нЩтиже екі форманыЈ эквиваленттігі нысанныЈ математикалы› суреттемесіне куЩ болады. 2 Бас›арудыЈ ма›саты мен міндеттері. љаралым“а n-йлшемді координат жЇйесін енгізейік. Осьтеріне µ §кйлемдерін орналастырайы› ( З сурет ). Графикалы› тЇрде б±л жЇйені тек n=1, 2, 3 тЇрінде кйрсетуге болады, бас›а жа“дайларда ол геометриялы› интерпретация“а берілмей абстрактты ›абылдау болып енгізіледі. Осы координат жЇйесімен сипатталатын кеЈістікті кеЈістік кЇйі немесе фазалы› кеЈістік деп атаймыз. Фазалы› кеЈістікте кейбір ж±мыстар кеЈістік кЇйініЈ жеке жа“дайын тЇсіндіреді, онда µ §кйлемдерініЈ мЩндері шы“у нысан процесіне сЩйкес, шы“у процесініЈ жылдамды› йзгерісіне жЩне сол сия›ты (бірйлшемді жа“дай Їшін). Біра› біз осы терминдерді айырмай оларды синоним ретінде ›абылдаймыз. ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 10-сi З сурет
to мезеті бас›ару нысаныныЈ басталуына сЩйкес келеді деп елестетейік, ендеше осы мезеттен басталып нысан“а U(t) бас›аруы беріледі. Конструктивті, энергетикалы› та“ы осы сия›ты нысанныЈ ерекшеліктеріне байланысты оныЈ кірісіне кездейсо› бас›арулар кейбір шектеулерге ба“ынды болу керек, мысалы тЇр µ § (В.15) ШектеулердіЈ жиынты“ы бас›арушы ЩсерлердіЈ мЇмкін болатын мЩндер облысын ›±райды. Б±л облысты µ §символымен белгілеп, мЇмкін бола алатын бас›арулар облысы деп атайы›. БН кірісіне на›ты берілген бас›арулар ›ыс›аша мЇмкін бола алатын бас›арулар облысы жату керек µ § (В.16) Б±л жа“дайда бас›арулар р±›сатты бас›арулар деп аталып, ереже бойынша бйлшекті-Їзілмелі функция болады. Барлы› жа“дайларда вектор кЇй компоненттері µ § белгілі шектеулерді ›ана“аттандыру керек немесе Y(t) векторы кеЈістік кЇйінде Q облысыныЈ кейбір шектерінен асып кетпеуі керек, ол ›ыс›аша р±›сатты кЇй облысы деп аталады µ § (В.18) љандай да бір себептермен ›ажет болатын кЇйі (µ §) болатын Q облысында Qi кішкентай облысты белгілейік. Бас›ару ма›саты to мезетінде бол“ан Y(t0) бастап›ы кЇйінен нысанды Qi кішкентай облыс›а р±›сатты облыс кЇйіне немесе Y(T)µ §Qi соЈ“ы кЇйіне Y(T) аудару болып табылады. t=T мезеті сЩйкес нысанныЈ ›ажет соЈ“ы кЇйіне тЇсетін мезет белгісіз болуы мЇмкін. Бас›арудыЈ ма›сатына жету Їшін нысанныЈ кірісіне сЩйкес болатын бас›ару беру керек. Бас›ару міндеттері болып р±›сатты бас›ару облысында (В.27) керек бас›аруды тауып, ма›сат›а жету. Бас›аша айт›анда, [t0, Т] уа›ыт кескінінде аны›тал“ан µ §р±›сатты бас›ару ›ажет (онда Т алдын-ала белгісіз болады); БН теЈдеу берілген ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
124 беттiЈ 11-сiбастап›ы кЇйде жЩне белгілі вектор F(t) сонда Y(t) (В.18) шектеуін ›ана“аттандыратын бЩрі µ § шешім жЩне Y(T)µ § Qi соЈ“ы шарт. 3 Тиімді бас›арудыЈ міндеттері. 3.1 Сапа критерилері жЩне тиімді бас›ару Кйбінесе бас›ару міндеттерініЈ шексіз шешімдері болады, ол дегеніміз енгізілген шектеулерге сЩйкес нысанды бастап›ы кЇйінен соЈ“ы кЇйіне ауыстыратын р±›сатты бас›арулардыЈ шексіз саны болады. Б±л жа“дайда бас›арудыЈ ма›сатын орындайтын бас›ару теЈ ба“алы болып табылады. Біра› бас›ару жЇйесіне ереже бойынша бас›ару есептерініЈ т±жырымдамасына ›атыспайтын, бас›ару ма›сатына жету жолыныЈ сЩттілігін сипаттайтын бір ›атар талаптар ›ойылады. ЖЇйеніЈ дЩрежесі ›ойыл“ан талаптар“а сЩйкестігін жору Їшін, бас›ару ма›сатына жету процесініЈ сапалы жа“ын кйрсететін жЩне бас›ару сапасыныЈ ±“ымын ›±райтын санды› кйрсеткіштерді ›арау“а енгізеді. Бас›ару сапасын формальді екі тЇрлі сипаттау“а болады: сапаныЈ кйрсеткіштерініЈ жиынты“ы формасында (›айта реттеу ма“ынасын, реттеу уа›ыты, типтік Щсерлер кезіндегі ›ойыл“ан ›ателіктер, бастап›ы ›ателердіЈ коэффициенті т.с.с.) немесе біріктілген кйрсеткіштер формасында U(t), F(t), Y(t), X(t) (берілген Щсер кйпйлшемді болуы мЇмкін) процестерімен аны›талады. Сапа на›ты U(t) бас›ару тЇріне байланысты болады. Бас›арудыЈ ма›саты орындалатын Щр бас›ару кезінде, сапа белгілі бір ма“ына“а ие болады. Ендеше бас›ару ма›сатын реттейтін саннан сапасы бар талаптар“а сЩйкесін таЈдау керек. Бас›ару сапасына келгенде біріншіден кйрсеткіштер жиынты“ымен ба“аланады, кейбір детерменирленген кіру ЩсерлерініЈ жЇйе реакциясыныЈ параметрлерін кйрсететін жЩне бас›ару теориясыныЈ бастап›ы даму кезеЈіне сЩйкес, сонда да ›азіргі уа›ытта ›олданылады. Б±л жа“дайда бас›арудыЈ рационалды таЈдауы ›±рылым таЈдауымен жЩне бас›ару ›±рыл“ысыныЈ тЇзету ›атарына кіретін параметрлермен алмасады. Ол берілген мЩндерден жаман емес сапа кйрсеткіштерімен ›амтамассыздандырады. Екіншіден бас›ару сапасына келгенде біріктірілген кйрсеткіштерімен сипатталады. U(t) на›ты бас›ару амалымен бас›арудыЈ ма›сатына жетуініЈ эффективті йлшемін кйрсетеді. СапаныЈ біріктірілген кйрсеткіші ЁC санды› сипаттамасы, кйп жа“дайда байланысты U(t), Y(t), F(t), X(t), сапаныЈ белгілі мЩн кйрсеткішіне сЩйкес U(t) на›ты бас›ару заЈы жЩне F(t), X(t) поцестері. Шр техникалы› есепте біріктірілген сапа кйрсеткіші йздігінен беріледі. Кйрсеткішті таЈдау йте кЇрделі есеп жЩне оныЈ белгілеуініЈ орта› кепілдемелері болмайды. СапаныЈ Щр тЇрлі физикалы› мЩндері бар жЩне оларды нысанныЈ техникалы› акрнауларына байланысты бас›ару жЇйесініЈ мынадай ›асиеттері болады. Мысалы, бас›арудыЈ энергетикалы› шы“ымдары берілген режимде бас›ару нысаныныЈ ж±мысын на›ты ›олдау бас›ару нысаныныЈ ж±мысын на›ты ›олдау, бас›ару ма›сатына жету уа›ыты, белгілі функцияландыр“ан режимде максимальді ›атеніЈ мЩні, Їзіліссіз ж±мыс сенімділігі, йнімділік жЩне шы“арыл“ан йнімніЈ сапасы, шикізат немесе электроэнергия шы“ымы, йнімніЈ йз ба“асы, ›олданыл“ан ›±рыл“ылардыЈ ›уаттылы“ы т.с.с. Тиімді жЇйелердіЈ орта› теориясында“ы сапа кйрсеткішініЈ на›тылы“ы болмайды жЩне Щр жеке есепте йздігінен беріледі. Жиі ›олданылатын сапа кйрсеткіші функционал береді жЩне оны интеграл ›атынасы формасында жазу“а болады. µ § (В.19) онда G функциясы сапа кйрсеткішініЈ на›ты физикалы› мЩнін аны›тайды (В.19) кйрсеткішін енгізу тиімді теЈдеудіЈ есебін ›±райды. Тиімді бас›ару есебі ›орытындылады: µ § р±›сатты бас›ару облысында F(t), X(t) берілгенде (В.19) сапа кйрсеткіші болатын U(t), р±›сатты бас›аруды табу керек. ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008 ____________ № 1 басылым 124 беттiЈ 12-сiy=extremum, U(t)µ §(U), (В.20) ал бас›ару нысаны (В.18) tµ § [to, T] р±›сатты кЇй облысында ›алып Y(to) бастап›ы кЇйінен µ § соЈ“ы кЇйіне ауысады. Б±л жа“дайда (В.2О) шарты тиімді критерий деп аталады ( б±л критерий J кйрсеткішінда жиі ›олдаданады); бас›ару, есеп шарттарын ›ана“аттандыратын, тиімді бас›ару“а деп атаймыз; БН теЈдеуініЈ шешімі, тиімді бас›ару“а сЩйкес жЩне бас›ару ма›саттарын ›ана“аттандыратын, тиімді ›оз“алыс траекториясы деп аталады. (В.2О) критерий позициясы бар бас›ару жЇйесі бас›а жЇйелер арасында еЈ жа›сысы болып табылады жЩне оны тиімді деп атайды. 2 ДЩріс Та›ырыбы: Классикалы› вариациялы› есептеу. Шекаралы нЇкетелермен бекітілген вариациялы› есептер. С±ра›тар: 1 Вариациялы› функция ±“ымы. 2 Эйлер дифференциалды› теЈдеуі. 3 ФункционалдыЈ экстремум болу шарты. 1. Динамикалы› жЇйе сапасын µ § (1) µ §- шекаралы нЇктелер белгілі интервал кймегімен ба“алау“а болады. (1) интервал тЇрін функционал деп атаймыз µ § µ § функциясы йзінше кейбір функция класында йзгере алады, сонды›тан µ § функциясы функционал тЇріне сЩйкес болады µ §
Екі жа“дайда да функционал µ § жЩне µ § функциялары сЩйкес µ §; µ §
µ § фукция тапсырмасы ›исы› тапсырмасына теЈ, ендеше функционал бар, ›исы› сызы› функциясы ›арапайым функциялар“а ›ара“анда функция нЇктесі болып табылады. ТиімділіктіЈ техникалы› есебі динамикалы› жЇйеніЈ математикалы› есебінде функционал экстремумін табуына келеді. 1 Вариациялы› функция ±“ымы Тиімділік жЩне экстремум табу есептерін о›ыт›ан кезде функционалдыЈ аргументіне йсімше беру керек жЩне функционал кйлемі ›алай йзгеретініЈ табу керек. Вариациялы› функция деп екі жа›ын функцияныЈ бір уа›ыт сЩтіндегі айырмашылы“ын айтамыз ПОШК 042ЁC14.01.20.ХХ/02-2008
124 беттiЈ 13-сi µ § (2) µ § кейбір функция класында йздігінен йзгереді деп елестетейік Вариациялы› функция ЁC функцияныЈ кішкентай шексіз йздігінен йзгерісі. ѓФx жЩне dx арасында“ы айырмашылы“ы, dx кішкентай шексіз аргументпен ›±ралады, ал ѓФx вариациясы йзініЈ ›±рылуына бас›а функция x2(t)=x1(t)+ ѓФx(t) байланысты. ѓФx1(t) жЩне ѓФx2(t) арасында вариацияны алу бірдей t* моментінде болады. Шдетте шекаралы ординаталар x(t1) жЩне x(t2) варицияланбайды. Шекаралы нЇктелерге ординаталар ѓФx1(t)=ѓФx2(t)=0 (3) Функция вариациясы т±рады: бастап›ы x1(t) функцисынан жа›ын йзгермейтін функция x2(t) жЩне олардыЈ ма“ыналарын белгілі t айнымалы мЩнімен салыстырады. Экстремумды вариациянды› есептеу Щдісімен табу“а болады. 2 Эйлер дифференциалды› теЈдеуі Функционал экстремумыныЈ шарттарын ›арастырайы›: ол Їшін x(t) функциясын жЩне оныЈ µ § туындысын варияциялайы› µ § µ §
µ § (4) Бірінші ›осымша теЈдеуі (4) тереЈдетіп ›арастырып, оны Эйлер ›атарына т±р“ызайы›. µ § µ § (4*)
(4*) йрнегінде 2 жЩне 3-ші ›осымшалар µ §жЩне µ § вариацияларына сызы›ты, ал 4, 5, 6-ші ›осымшалар µ §жЩне µ § ›ара“анда ›осымшаныЈ сызы›ты емес мЇшелері, ол дегеніміз осы вариацияныЈ квадраттары болып табылады. µ § - ›осымшаныЈ ›алды› мЇшесі, ол 2-ші реттіЈ мЇше ›осымшаларын есептейді, біра› µ §жЩне µ § шексіз кішкентай шамалар бол“анды›тан, олардыЈ квадраттары жЩне туындылары 2-ші реттіЈ шексіз кішкентай шамалары болып табылады, сонды›тан ›арапайымдылы› Їшін ›осымшаныЈ сызы›ты мЇшелерімен шектелейік. жүктеу/скачать 4.04 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|