ОРТАША МӘНДЕ АРАСЫНДА АЙЫРМАШЫЛЫҚ БАР (НЕМЕСЕ ЖОҚ) ТУРАЛЫ БОЛЖАМДЫ ТЕКСЕРУ ҮШІН ПАРАМЕТРЛІК ЕМЕС КРИТЕРИЙЛЕР

ОРТАША МӘНДЕ АРАСЫНДА АЙЫРМАШЫЛЫҚ БАР (НЕМЕСЕ ЖОҚ) ТУРАЛЫ БОЛЖАМДЫ ТЕКСЕРУ ҮШІН ПАРАМЕТРЛІК ЕМЕС КРИТЕРИЙЛЕР

Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір генеральды жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манна—Уитни U-критерийін келтіреміз.

Екі таңдаманың барлық мәндерін бір қатарға өсу ретімен біріктіреміз. Осы қатардың әрбір элементіне 1-ден N= n₁ + n₂ –ға дейін номер (ранг) береміз. Егер қатардың бірнеше элементтері шамалары бойынша сәйкес келсе, онда әрқайсысына олардың номерлерінің арифметикалық орташасына тең ранг беріледі. Бірінші таңдаманың R1 рангілерінің суммасын және екінші таңдаманың R2 рангілерінің суммасын анықтаймыз және статистикаларды есептейміз:





U критерийі ретінде осы сандардың ең кішісін таңдаймыз. Егер оның мәні кестеде α мәнділік деңгейінің бойында және f бостандық дәрежелерінің саны (кіші таңдама көлемі) үшін көрсетілген критикалық мәннен үлкен болса, онда нольдік болжам қабылданады, яғни таңдамалар арасындағы айырмашылықтар сенімді емес. Кері жағдайда Н(1) қабылданады.

Егер гольдік болжам дұрыс болса және таңдамалар бір генеральды жиынтықтан алынса, онда біріккен вариациялық қатардың бір жағынан бір таңдаманың бақылаулары артық болады дей алмаймыз. Олардың мәндері барлық жалпыланған қатар бойымен біртекті тарамдалған болу керек. Осылайша, R статистиканың өте үлкен немесе өте кішкентай мәндері гольдік болжамның дұрыстығына күмән келтіреді.

2 Кесте

Егер бірдей варианттар кездессе, онда оларға орташа ранг беріледі. Әр таңдама үшін варианттар рангтарының қосындысын есептейміз: R1 және R2:

Біржақты критерийді тексеру үшін U1 = 14 минималды статистиканы таңдаймыз және оны 19-ға тең кестелік мәнімен салыстырамыз (n₁ = n₂ = 10, мәнділік деңгейі 1%). Критерийдің есептелген мәні кестелік мәнінен кіші болғандықтан, нольдік болжам қабылданбайды, яғни таңдамалар арасындағы айырмашылық статистикалық түрде мағыналы деп саналады.

Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нольдік болжам қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.

Осылайша, нольдік болжам дұрыс болса, Т+ және Т- статистикалары жуықтап алғанда тең, T-статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нольдік болжамды қабылдамауға мәжбүрлейді.

5 мысал. Зерттеу жүргізу нәтижесінде екі жұптаса байланысқан топтарда (n1=n2=10) эффект көсеткіші арасындағы жұп айырмашылықтар қатары есептелінді (мысалы, «дейін» және «кейін» есебі):

0,2

-0,4

0,7

-0,9

1,3

1,5

-0,1

0,8

-1,0

1,1

Жұп айырмашылықтарды бір қатарға ранжирлейміз. Таңбасына қарамастан келесі қатарды аламыз:

-0,1	0,2	-0,4	0,7	0,8	-0,9	-1,0	1,1	1,3	1,5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейміз:

(Т+) = 2+4+5+8+9+10=38, (Т-) = 1+3+6+7=17

Екі жақты Т-критерийін тексеру үшін кіші статистиканы алып Т-=17, оны n=10 жұп айырмашылықтар саны үшін және мәнділік деңгейі 5% үшін кестелік мәнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мән 9-ға тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мәні сәйкес кестелік мәнінен асып түсті, яғни нольдік болжам күшінде қалады.