Пайыздық мөлшерлемелердің эквиваленттілігі

Қаржы ресурстарын орналастырудың әртүрлі варианттарында, жоғарыда жазылған эквиваленттілік принциптері орындалуы қажет. Ақша салушы бір соманы депозитте жай мөлшерлеме,ал екіншіде сол соманы күрделі мөлшерлеме үшін салады. Әртүрлі пайыздық мөлшерлемер үшін, бірдей қаржы қамтамасыз етілсе, олар эквивалентті деп аталынады.

Жай мөлшерлеме және есептеу мөлшерлеме эквиваленттігі
P(1+n)=P/(1-n); = /(1- n); = /(1+n).
Егер қаржы операциялары бір жылдан кем болса n = t/K (t – қаржы операциясының ұзақтығы, K – жылдың есептеу ұзақтығы ). және формулаларын n–нің мәнін қойып модификациялауға болады.

Жай және күрделі мөлшерлеме өсірудің жылына бір рет пайыздық есептеудің эквиваленттігі:

P(1+ n )= P
мұнда – жай мөлшерлеме өсуі; – күрделі мөлшерлеме өсуі.

Күрделі номинал (көрсетілген баға) мөлшерлемесінің пайызы жылына m рет есептелуі және жай мөлшерлемінің эквиваленттігі

мұнда i_c – күрделі есептеу мөлшерлемесі.

Бірнеше операциялар үшін орта мөлшерлемені анықтау, жүргізу периодтары бірдей:

Опцион–инвестициялық портфельдік тәуекелдігін төмендетудің бір инструменті.

Опцион – бұл контракт, таңдау құқығын ұсынады, оны орындау немесе орындаудан бас тарту. Опциондық контрактыда – бір тұлға опционды сатады, ал екінші тұлға оны сатып алады. Сатып алушы сатушыға опциондық сыйлық төлейді. Тұлға, опционды сатушы міндетті контрактыда көрсетілген бағамен активті сатады немесе сатып алады. Опциондар американдық және еуропалық.

Американдық опцион контрактының уақытының өтуіне дейінгі кезкелген күндері орындалады. Еуропалық опцион контрактының уақытының тек бітетін күнінде орындалады.

Орындалу келісім сипаты – сату опционы (пут), активтерді сату немесе сатпау.

Сатып алу опционы (колл) – келісілген бағамен активтерді сатып алу немесе сатып алмау.

Опцион пут алынса - инвестор активтер курсының төмендеуін тосады.

Опцион колл алынса - инвестор активтер курсының өсуін тосады.

Айталық, Х – опцион колл орындалу бағасы (страйк-цена),

С – сыйлық (премия)

Опцион колл сатып алушының кірісі:

>X болғанда -Х-С тең.

болғанда – С тең.

Опцион колл сатушының кірісі:

Опцион пут сатып алушының табыстылық схемасы.

Опцион пут сатып алушының кірісі:

болғанда Х––С тең.

Х болғанда – С тең.

Опциондар категориясының ұту сипаттамасы

Опциондарды ұту (ақшадай) тез орындалғанда инвесторға кіріс әкеледі.

Опцион колл жағдайында

Опцион пут жағдайында .

Опциондар ұтылуы (ақшасыз) тез орындалғанда инвесторға шығын әкеледі.

Опцион колл жағдайында .

Опцион пут жағдайында

Опциондар ұтылмауы тез орындалғанда ақшалай қаражат ағымдары нөльге тең болады. Опцион колл мен опцион пут жағдайларында .

Опцион сатушы, опционды жазғанда, өзіне қысқа позицияны, ал сатып алушыға ұзын позицияны көрсетеді. Сондықтан, «Қысқа колл» және «Қысқа пут» терминдері пайда болады. Сақтандырылмаған опцион – жабылмаған, ал сақтандырылған опцион – жабылған болып аталынады.
7.12 Опциондардың нарықтық инвестициялық стратегиялары

Ақшалар ағымының әртүрлі варианттарын опцион пут және опцион колл осылардың әртүрлі бағаларын қиыстыру арқылы сатып алуға болады және осы қиыстыруға активтердің өздерін қатыстырады.

Акциялар мен опциондарды байланыстыру

Опцион колл сату және акцияларды сатып алу (опцион колл жабылуы)

Бірінші – бұл опционды сатушы бағаның айырмасын сатып алушыға төлейді.

Біріншінің пайдасы опционды сатып алушыға айырымы төленеді.

Бірінші сатушының қорытындысы:
()- ()+С=
Егер онда опцион колл орындалмайды.

Инвестордың қорытынды нәтижесі

Қысқа сату акцияларды және опцион колл сатып алу (опцион сатып алушының қорғаны)

Қысқа сату акцияларды – бұл қарызға алған акцияларды сату, болашақта оны қайтадан сатып алу. Осы стратегияның идеясы, бағаның белгісіз әлдеқалай өсуінен сақтану. Бұл жағдай опцион пут сатып алғандай болады.

Ақшаларды сатып алу және опцион пут сатып алу (опцион сатушының қорғаны). Ойда болмаған бағаның төмендеуінен қорғану. Осы стратегия опцион колл сатып алу нәтижесімен бірдей. Курстың белгісіз кіші төмендеу мәнінен инвестор қауіп- қатерден сақтануы керек. Осы жағдайда құлау, инвестор үшін опцион пут сатып алу – орындалады.

Комбинациялар (әдістер): Стэллаж (стрэддл), стрэнгл, стрэп, стрип.

Стэллаж стратегиясы – екі жақты саясат. Опцион колл және опцион пут бағалары бірдей, бірақ акциялар орындалу уақыттары әртүрлі. Инвестор курстың өзгеру бағытын білмейді.

Қорытынды: Егер онда инвестор пайдасы Х- -С.

Егер онда инвестор пайдасы – C.

Егер онда инвестор пайдасы -Х- С, мұнда С – екі опциондарға төленген сыйлықтың қосындысы.

1) «Бычий»- «бұқа, өгіз» – бағалардың өзгеруіндегі көтерілу тенденциясы ( бұқа немесе өгіз бағаны өз мүйізімен көтереді);

2) «Медвежий»- «аюдың» – төмендету тенденциясы

(аю – табаны мен денесі арқылы бағаны төмендетеді);

3) «Боковой» -«бүйір жағы» – айқын көрсетілу тенденциясы жоқ. Осындай қозғалысты жиі-жиі «флэт» терминімен атайды. Ұзартылған «флэт» бағалардың тез өзгеруінің алғашқы хабаршысы болады.

Кері спрэд «бұқа»

Кері «бұқа» спрэді – бұл қысқа опцион пут өте төмен бағамен орындалатыны және опцион колл өте жоғары бағамен орындалатыны. Опцион путтың сыйлығы үлкен опцион колл сыйлығынан. Инвестор бағаның көтерілуінің анықталуын болжайды, бірақ та оның негізгі мақсаты - аралығында пайданы алу

Кері «аюдың» спрэді – бұл байланыстыру ұзақ опцион путтың өте төмен бағамен орындалатыны және қысқа опцион коллдың өте жоғары бағамен орындалатыны. Инвестор бағаның төмендеуінің анықталуын болжайды, бірақ та оның негізгі мақсаты - аралығында пайданы алу.

2-сурет

Опциондар құндылығының екі ұғымы бар:

ішкі және уақыттылық құндылықтар.

Опцион коллдың ішкі құндылығы. Опцион колл ішкі құндылығы – бұл активтің нарықтық бағасы мен орындалу бағасының өзара айырымы.Ішкі құндылық опционның тез орындалуы арқылы анықталады. Басқаша айтқанда опцион уақыты біткенде орындалады. Ішкі құндылықты анықтаудың жалпы ережесі:

max{0, S-X}.

Егер активтің нарықтық бағасы тең немесе кіші болса орындалу бағасынан, онда опцион орындалмайды және оның ішкі құндылығы 0-ге тең.

Егер активтің нарықтық бағасы үлкен болса орындалу бағаларынан (S>X), онда опцион орындалады және оның ішкі құндылығы (S-X)-ке тең.

Егер S>X, онда опцион ішкі құндылығы 0-ге тең.

Егер онда опцион (X- S)-ке тең.

Контрактылық уақыт өту кезеңінде опцион бағасы ішкі құндылыққа тең болады.

Осы опцион пут сыйлығының шекарасы ,

мұнда p – сатып алу кезеңіндегі опцион путтың еуропалық бағасы; t – контрактының өту уақыты; r – үзіліссіз тәуекелсіз мөлшерлеме.

Опцион колл сыйлығының төменгі шекарасы.

Еуропалық акцияның төменгі шекарасы, дивиденд төленбейтіні

Арбитраждың таза табысы (-C)

Опцион путтың төменгі шекарасы p>X

Арбитраждың таза табысы

Опциондардың сыйлық қатынастары

Опциондар сипаттамасы: орындалу бағасы, активтер бағасының дисперсиясы, контрактылық уақыты.

мұнда С – опциондар бағасы; Х – опциондар орындалу бағасы (Х₁- орындалу бағасы опцион 1, С₁ –опцион 1 бағасы; Х₂ - орындалу бағасы опцион 2, С₂ –опцион 2 бағасы);

Опцион 1 орындалғанда, акцияны қымбатқа аласыз, бірақта инвестор табысы өте кіші.

Опцион пут. Егер , онда .

Опцион акцияны қымбат сатуға мүмкіндік береді.

Опцион коллдың төменгі шекарасы , мерзімі үлкен,

опцион бағасы өте жоғары.

Опцион путтың төменгі шекарасы мерзімі үлкен,

опцион бағасы өте төмен.

Опциондар, стандартты ауытқуларымен өзгешеленеді.

Тәуекелдік тым төмен, табыста төмен.

Паритет (бірдейлілік) және опциондар сыйлығының өзара байланыстары

Айталық, инвестор А және Б екі стратегияны іске асырады.

А: бір опцион колл және нөльдік облигация купоны,

құндылығы (период басында).

Б: бір опцион пут және бір акция. Контрактыны орындау мезгілінде



онда опцион колл {A:

онда опцион пут {A: Х; Б: Х}.

C+X осы формула опцион пут және опцион колл бірдейлілік теоремасы.

Сұрақтың қойылуы. Айталық, 3- айлық опцион колл орындалу бағасымен 90 $ сатылып алынды.

Опционның орындалу мезгілінде актив бағасының ықтималдығына келесі үлестірімде жобаланды (4-кесте):
4-кесте – Опциондар орындалу мерзімдері

Орындалу мерзіміндегі баға, $	110	105	100	95	90	85	80
Ықтималдық, %	15	20	25	20	10	5	5

Периодтың басындағы дисконттерге, опцион сыйлығы күтілетін табысқа сәйкес болуы керек.Үміт ету табысы тең:

М(х)=20 х 0,15 + 15 х 0,2 +10 х 0,25 + 5х 0,2 + 0 х 0,1 + 0 х 0,05 + 0 х 0,05 = 9,5$.

Егер тәуекелсіз үзіліссіз мөлшерлеме 12%, онда опцион сыйлығының құрылымы:

Акцияның ағымдағы нарықтық 90 $ бағасын қарастыралық. Бір жыл өткен соң баға 110$ немесе 70$ болуы жобаланылады. Айталық,осы акцияға опциондық контракт (опцион колл) бір жыл өту мезгілінен кейін орындалу бағасы 100$-ға жасалды.Егер баға 110$ өсетін жағдайда опцион құндылығы 10$, ал баға кемитін жағдайда опцион құндылығы нөльге тең.

Алғашқы мезгілде (контракт жасау мезгілінде) опцион құндылығын табу қажет. Осы мақсатта құндылықты анықтаудың үш амалын қарастыруға болады:

Тәуекелсіздік портфель көмегі;

Синтетикалық опцион көмегі;

Нейтраль (бейтарап) негізіндегі тәуекелдік баға.

Айталық S- алғашқы периодтағы акция бағасы. Біраз уақыт өткен соң акция бағасы өседі немесе төмендейді. Өсу бағаларының коэффициенті (темп - шапшаңдық) болашақтағы бір мезгілде -U ,

ал төмендеу коэффициенті – d.

Болашақ өсу бағасы -,

Болашақ төмендеу бағасы- u >1, d<1;

Опцион құндылықтары:

Теңдеу құрылады: к-опцион коллдың қысқа саны.

- хейджирлау коэффициенті.

Алғашқы периодта портфельді құру шығыны S-kC. C- опцион сыйлығы.

Инвестициялар тәуелсіздік табыс келтіруі керек. Егер орындалу мезгілі бір жыл болса, онда
(S-kC)(1+r) = .

Осыдан С= , мұнда r -мөлшерлеме пайызы.

Үзіліссіз мөлшерлеме жағдайында .

Осыдан

Ақшалар ағыны, опциондарға байланысты, облигациялар мен портфель акциялары ұдайы болуы анықталады:

мұнда D – портфельдік акциялар саны,

B– облигациялар номиналы,

В-облигацияның алғашқы периодтағы құны.

Опцион дельтасы D тең – хейджирлау коэффициентінің бір түрі.

Сонымен

мұнда

u>e^r >d, сонда .

Өсу немесе төмендеу коэффициенттері уақыттағы акция курсының және оның стандартты ауытқуының өзгерісіне байланысты