Барлық қарастырылѓан модельдер экспериментті тексеру нәтижесімен дәлірек сәйкес келеді (Налимов)

Барлық қарастырылѓан модельдер экспериментті тексеру нәтижесімен дәлірек сәйкес келеді (Налимов).

Соњѓы кездері психологтарды синергетика қызықтыра бастады, Г. Хакенніњ айтуынша, бірігу әрекет теориясы негізінде, алынѓан нәтиже макроскопиялық дәрежедегі қ±рылым және функциаландыруына сәйкес бірнеше ж‰йелердіњ бірігу әрекетін зерттеуде туындайды.

Синергетика – б±л µзіндік ±жым туралы ѓылым. Өзіндік ±жым ж‰йесі – бір – біріне қатыссыз ішкі ж‰йелердіњ арасында туындамайтын, ж‰йелер қасиеті. Сызықтық емес дифференциалдық тењдеулермен анықталатын, сызықтық емес ж‰йелер әрекетініњ негізіндегі даму µзіндік ±жымныњ мінездемесі болып табылады. Психиканы элементтер арасындаѓы қатысы жоқ әрекеттердіњ к‰рделілігі оныњ жалпы қ±рылымын сызықтық емес ж‰йе деп санауѓа болады. Б±л В.Ю.Крыловтыњ психология парадигмасы м‰мкіндігін пайдалана отырып, ары қарай психоэнергетиканы дамытуѓа сылтау болды.
Тақырып 11. Рангтік корреляция әдісі.

Жоспар

1.Рангтік корреляция.

2.Корреляциялық зерттеулерді жоспарлау. Корреляциялық гипотезалар
«Корреляция» терминінің бастапқы мағынасы- өзара байланыс. Коррекция туралы айтқан кезде «Корреляция байланысы және корреляциялық тәуелділік » терминдері қолданылады.

Корреляциялық байланыс- бұл екі немесе одан да көп мөлшердегі белгілердің өзгерулері.

Корреляциялық тәуелділік- бір белгінің маңыздылығынан екінші белгінің әртүрлі маңыздылықтарының көрінуіне мүмкіндік беретін өзгерулер. Бұл екі термин көбінесе синоним ретінде қолданылады. Тәуелділік әсер етуді білдірсе, байланыс кез- келген бірлескен өзгерулерді білдіреді.

« Тәуелділік » термині әсер етуді білдіретінін біле отырып, одан да бейтарап « корреляциялық байланыс » терминің қолдану дұрыс сияқты. Корреляциялық байланыс форма, бағыт, және деңгей бойынша ерекшеленеді. Форма бойынша корреляциялық байланыс түзу сызықты немесе қисық сызықты болып келеді. Түзу сызықтыға, мысалы, бақылау сессиясы кезінде дұрыс шешілген тапсырмалар мен тренажор бөлмесіндегі жаттығулар саны арасындағы байланыс. Ал, қисық сызықты, мысалы, тапсырманы орыдаудағы тиімділік және мотивация деңгейінің арасындағы байланыс.

Тапсырманы орындаудағы тиімділік
мотивацияның мотивациялық

оптималды тенденция күші

деңгейі

Бағыты бойынша корреляциялық байланыс- болымды және болымсыз болып келеді. Болымды сызықты корреляция кезінде бір белгінің жоғарғы маңыздылығы келесі белгінің жоғарғы маңыздылығына сай келеді, ал белгінің төмен маңыздылығына- келесі белгінің төмен маңыздылығы.

Корреляция коэффицентінің мүмкін болатын максималды абсолюдтік мәні: г с 1.00, минималды г с 0

Корреляциялық байланыстың қуатына байланысты екі жүйе қолданылады: ортақ және жеке меншік. Корреляциялық байланыстың ортақ классификациясы ( Ивантер Э.В, Коросов А.В бойынша, 1992 ж )

1. 
   мықты немесе тығыз г >0.70 корреляция коэффиценті кезінде;
   
2. 
   орташа 0.50<г<0.69 кезінде
   
3. 
   бірқалыпты 0.30<г<0.49 кезінде
   
4. 
   әлсіз 0.20<г<0.29 кезінде
   
5. 
   тым әлсіз г<0.19 кезінде
   

Корреляциялық байланыстың жеке

классификациясы.

1. 
   жоғарғы мәнді корреляция г кезінде статистикалық мәні p<0.01 деңгейіне сай;
   
2. 
   мәнді корреляция г кезінде статистикалық мәні p< 0.05 деңгейіне сай;
   
3. 
   сенімді байланыс тенденциясы г кезінде статистикалық мәні p< 0.05деңгейіне сай;
   
4. 
   мәнді емес корреляция г кезінде статистикалық мәнді деңгейіне жетпейді.
   

Көбінесе екінші классификацияға бейімделу керек, себебі ол іріктеу көлемін ескереді.

Сонымен қатар мынаны ескеру қажет: мықты немесе жоғары корреляция- бұл г>0.70 корреляция коэффиценті.

Корреляция өлшемі ретінде қолданылатын:

1. 
   Тығыздық байланыстың эмпирикалық өлшемі
   

б) Пирсон мен Чупрованың өзара байланыс коэффиценті

в) Технердің коэффиценті

г) рангінің корреляция коэффиценті

2. г корреляциясының сызықты коэеффиценті

3. n корреляциялық қатынас

4. корреляцияның көптеген коэффиценттері және т.б.

Психологиялық зерттеулерде көбінесе Пирсонның сызықты корреляция г коэффиценті қолданылады.

Рангтік корреляция әдісі.

6.1 Келісілген әрекеттердің зерттеу тапсырмаларын негіздеу.

Корреляция терминінің алғашқы мағынасы - өз ара байланысты. Корреляция терминін айтқан кезде “корреляциялық байланыс” және “корреляциялық тәуелділік” терминін қолданылады. Корреляция байланысы- екі немесе көптеген белгілердің өзгеруі. Корреляциялық байланыс –бір белгінің өзгеруі басқа белгілердің өзгеруімен байланыстылығын көрсетеді.

Корреляциялық тәуелділік – бұл бір белгінің әр түрлі мағыналарының пайда болуы туралы өзгеріс.

6.2 Спирменнің r3 ранг корреляция коэффиценті.

Ранг коэффиценттінің корреляциялық тағайымдалуы.

Спирменның ранг корреляция әдістемесі тесттың және екі белгінің немесе екі қырынның белгілерінің корреляциялық байланысын анықтайды.

Әдістемеге сипаттама .

Ранг корреляцияларын есептеу үшін екі қатарлы мағына қолданылады. Оларға мыналар жатады:

1)Екі белгі, оны екі топ зерттеуліеушілерге жүргізеді .

2)Екі индивидуалды белгілердің иерархиясы, ол екі зерттелінушілерге бір белгіні анықтау үшін жүргізіледі .(Мысалы:оларға Кеттелдің 16факторлық сұрақнамалары.)

3)Екі топтың иерархия белгісі.

4) Индивидуалды және топтың иерархия белгілері.

Болжам.

Болжамның 1- нұсқасы.

Н0 А және В ауысуында корреляция О-ден ажырамайды.

Н1 А және В ауысуында корреляция О-ден ажыратылады.

Болжамның 2- нұсқасы.

Н0 А және В иерархиясында корреляция О-ден ажырамайды.

Н1 А және В иерархиясында корреляция О –ден ажыратылады.

Алгоритм 20.

Спирменның r3 ранг корреляциясының коэффицентін есептеу.

1. 
   А және В екі белгіні және екі иерархияның салыстырмалық және ауыспалығын қарастыру.
   
2. 
   Рангты таблицаның бірінші бөліміне зерттелінушінің номері және белгілерін жазамыз.
   
3. 
   А және В рангтарының айырмашылығын қарастырамыз, және әр бір жолды табицаның үшінші бөліміне кіргізіміз.
   
4. 
   Әр айырманы d ² айналдырымыз.Бұны төртінші таблицаға кіргіземіз .
   
5. 
   Сумманың Σd² квадратың есептеу.
   
6. 
   Бірдей рангтердің түзетулерін анықтау ׃
   

Tb=Σ(b³­b)/12

a­әр топтың бірдей рангі,А-ранг қатары.

b-әр топтың бірдей рангі ,В-ранг қатары.

7. r3 арқылы ранг корреляциясын анықтау:

а) r3=1­6*Σ d²\N*(N²­1)

б) r3=1-6*Σd²\N*(N²-1)

Σd²­рангтың айырмашылығын көрсететін квадрат суммасы.

Ta жәнеTb-бұл бірдей рангтердің түзетулері.

N-зерттелінушінің саны.
Тақырып 12. Рангтік корреляция әдісі.

Жоспар

3.Эксперименталды зерттеуге қарағанда корреляциялық әдіс ерекшелігі.

4.Зерттеу нәтижесін өңдеу формалары.

Реттестіру корреляциясы.

rs Спирменнің реттестіру корреляциясы коэфициент есебі:

1)Қайсы екі белгінің немесе екі ирархия белгі ретінде А және В сәйкестендіруге болады.

2)Реттестіру ережесі бойынша ауыспалы А мағынасын реттестіріп,ең кіші 1 ранг есептеу.Реттестіріп бір бағанға рет ретімен қойып шығындар.

3)Келесідей В мағынасын реттестіру.Осыны екінші бағанға рет ретімен қою.

4)Үшінші бағанға d менA және В рангты есептеп қойып шығу.

5)Квадратқа әрбір айырмасын енгіздіру:d2

Осы мағынаны төртінші бағанға қою.

а-қайда болса әрбір топты бірдей дәрежені дәрежелеу бойынша.

А

в2-әрбір көлемді топты бірдей дәрежені дәрежелеу қатары.

а)егерде бірдей дәреже болса

Егерде бірдей дәреже болса

Берілген N1 критери бойынша rs.Егерде rs жоғары болса критери мағынасы немесе қосынды бойынша корреляция нақты 0 ден ерекше.

Спирменнің реттестіру корреляциянық әдісі екі белгі арасындағы корреляциондық байланыстың бағытталуын және арасындағы байланысты анықтауға көмектеседі.

Реттестіру коррсляциясын есептеу үшін екі түрлі мағынасы болуы керек. Ол мынандай болуы мүмкін.

1. 
   Екі белгі, бір топта қарастырылғанды қайта қарастыру.
   
2. 
   Екі индивидуалды иерархияның белгісі, екі зерттелушіде бірдей белгілердің көрсетілуі.
   
3. 
   Екі топтық иерархияның белгілері.
   
4. 
   Индивидуалды және топтық иерархияның белгілері.
   

Н₁:ауыспалы А және Б арасындағы корреляция нольден өзгеше болады.

Н₁: А және Б иерархиялар арасындағы корреляция нольден өзгеше болады

Критериді есептеу

1. 
   Таблицаға разрядтың аттарын енгізіп және соған байланысты эмперикалық жиелігін енгізу (бірінші баған)
   
2. 
   Әр эмперикалық желіктін қасына теоретикалық жиелікті жазу керек (екінші бағанға)
   
3. 
   Эмперикалық және теоретикалық жиеліктің арасындағы әр түрлілігін, әр бір разрядтан санап, үшінші бағанға жазу керек
   
4. 
   Мына формула бойынша бас деңгейлерді анықтау
   

R-разряд белгілерінің саны

Егер V=1

5. 
   Алынған әр түрлі айырманының нәтижелігін квадратқа еселендіріп, төртінші бағанға жазу.
   
6. 
   Шыққан квадраттың айырмасын теоретикалық жиелікке бөліп шыққан нәтижелікті бесінші бағанға жазу
   
7. 
   Бесінші бағандағы нәтижені есептеп, шыққан сумманы x² _эмп ретінде белгілеу.
   
8. 
   (Таблица бойынша анықтау)
   

Егер x_2эмп критикалық мағынадан кіші болса онда сандар арасындағы статистикалық дәлелдеуге болады.

Егер x_2эмп критикалық мағынаға тең болса және көп болса онда сандар арасындағы статистика дәлелденген болады.
Тақырып 13.Психологиядағы дисперсиялық анализ.
1.Дисперсиялық анализ түсінігі.

Дисперсиялық анализ – бұл белгілі бір бақыланатын факторлардың әсерімен белгілердің өзгермелі анализі. Шетел әдебиеттерінде дисперсионды анализ ANOVA деп белгіленеді. Бұл әдістің авторы Р.А. Фишер.

Дисперсиялық анализ мақсаты жалпы вариативтілік белгісінен алып тастау.

а) әрекетпен негізделген әрбір зерттелінетін вариативтіліктің тәуелсіз үлгісі.

б) өзара әрекетпен негізделген зерттелетін вариативтіліктің тәуелсіз үлгісі.

в) кездейсоқ вариативтілік басқа да белгісіз үлгілер.

Ғ_{эмп А} = -----------------------------------------------

Кездейсоқ вариативтілік
Б үлгісі

Ғ_{эмп Б} = -----------------------------------------------

Кездейсоқ вариативтілік
А және Б үлгілері

Ғ_{эмп АБ} = -----------------------------------------------

Кездейсоқ вариативтілік
Ғ критеріне дисперсия бағалары кіреді, яғни белгілерді анықтау Ғ критериінде параметрлік болып табылады.

Әрекетпен негізделген зерттелетін вариативтіліктің деңгейі неғұрлым үлкен болса, соғұрлым Ғ эмпирикалық критериі жоғары болады.

Дисперсиялық анализдің екі жолы бар:

Бірінші жолы біз белгілі бір әрекеттерді немесе біздің әрекетімізге тәуелсіз әрекеттерді, әсіресе, бұл әрекеттерді тәуелсіз фактор деп, ал зерттелінетін белгілерді тәуелді нәтижелі белгі ретінде қарастырамыз. Мысалы: зерттелінушілердлің жасын фактор деп, ал олардың тапсырманы орындау тиімділігін – белгілердің нәтижесі деп қарастырамыз.

Екінші жолы: біз ешбір әрекет жасамай психологиялық белгілердің әртүрлі деңгейдегі дамуы әртүрлі болып көрінеді. Осы және басқа да себептерге байланысты бір белгілер фактор ретінде қарастырылса, ал басқалары осы фактордың әрекет нәтижесі ретінде қарастырылады. Мысалы: интеллект және мотивация деңгейін біз фактор ретінде, ал кәсіпті компоненттілігін немесе социометриялық статусын белгілердің нәтижесі деп қарастырамыз.

Дисперсиялдық анализ – белгілердің өзгерісін бақылауға мүмкіндік береді, бірақ мұнда бұл өзгерістердің бағытын көрсетпейді.

Екі факторлы дисперсионды анализ бізге фактордың әрқайсысының жекелей әсерін бағалауға ғана емес, сонымен қатар олардың өзара әрекеттесуін бағалауға да мүмкіндік береді. Бір ауыспалы зерттелінуші белгіге басқа ауыспалының ең төмен (немесе, керісінше ең жоғарғы) мағынасы болғанда ғана маңызды әсер етуі мүмкін. Мысалы, мадақтауды жоғарылату жоғары интеллектуалды зерттелінушілерде тапсырманы шешу жылдамдығын жоғарылатуы және төмен интеллектуалдыларда төмендетуі мүмкін. Жазалауды күшейту қыздарда агрессивті реакция мөлшерін төмендетуі және ұлдарда жоғарылатуы мүмкін. Немесе, айталық, сендіру кіші мектеп жасындағыларға әсер етуі мүмкін, бірақ жасөспірімдерге әсер етпейді. Бір фактор басқа фактордың әрекетін «мұздатуы» немесе «катализдеуі» мүмкін.

Жұмысты толығымен мысалда қарастырған жақсырақ болады. Сондықтан екі факторлы дисперсионды анализдің модельдеріне көшейік:

а) байланыспаған таңдауларға арналған;

б) байланысқан таңдауларға арналған.
Байланыспаған таңдауларға арналған екі факторлы дисперсионды анализ.

Әдістің тағайындалуы

Екі факторлы дисперсионды анализінің берілген нұсқасы зерттелінушінің түрлі таңдауларына бір мезгілде екі фактордың әсер етуі кезінде қолданылады. Таңдаулар саны дисперсионды комплекстің ұяшықтар санымен анықталады.

Әдістің мәні сол қалпында қалады, бірақ екі факторлы дисперсионды анализде біз болжамдардың көп мөлшерін тексере аламыз. Бір факторлы комплекстерге қарағанда есептеулері қиынырақ.

Бұнда қолданылатын есептеу алгоритмі тек біркелкі комплекстерге арналған. Егер комплекс біркелкі емес болып шықса, онда кездейсоқтық жолмен бірнеше зерттелінушілерді іріктеп алу қажет.

Жұмысты бүкіл дисперсионалды комплексті көрсететін арнаулы таблицаны құрудан бастаймыз.

1.Жеке басты зерттеудің методологиялық негіздері.

2.Тәжірибелі мәліметтерді статистикалық талдау.

3.Эксперименттің қорытындысын кестелік және графиктік түрде талдау.

Эксперименттік мәліметтерді статистикалық өңдеудің екінші әдісі арқылы экспериментке байланысты гипотезалар тексеріледі, дәлелденеді.

Бұл әдіс, статистикалық өңдеудің бірінші әдісінен қиынырақ, және зерттегендей қарапайым математика және статистика аймағынан жақсы дайындықты талап етеді.

Талқылауға алынған әдістер тобын бірнеше топшаларға бөлуге болады.

1. 
   Регрессивтік есептеулер.
   
2. 
   Әртүрлі талдауларға жататын екі немесе бірнеше элементар статистикаларды өзара салыстыру әдісі.
   
3. 
   Айнымалылар арасында статистикалық өзара байланыстар орнату тәртібі.
   
4. 
   Эмперикалық мәліметтердің ішкі статистикалық құрылымын көрсету әдісі (мысалы: факторлық талдау).
   

х және у – айнымалылардың орта мәні. Кейбір мәндердің регрессия түзуі мен бөлігі тік үздік сызықтармен берілген. У-у ұзындығы баға санына өлшеген мәнді у айнымалысының ауытқуы, ал у-у – бағаның орта мәннен ауытқуы.

Бұл мәнді есепті шешу үшін бастапқы түзудің теңдеуінен а және в коэффициенттерін дұрыс таба білу керек.

y=ax+b

А және в коэффициенттерін есептеу формулалары келесі:

мұндағы:

X_i, Y_i - графикке сәйкес х және у айнымалыларының дербес мәні.

14. 
    бірінші мәндер немесе графиктегі нүктелер саны.
    

m₁ және m₂- мына формула бойынша есептеледі.

n₁- Бірінші таңдаудағы айнымалылардың дербес мәнінің саны

n₂- екінші таңдаудағы айнымалылардың дербес мәндерінің саны.

Жоғарыда берілген формуладан t - көрсеткіш есептелгеннен кейін, таблица бойынша берілген n₁+n₂ –2 - еркіндік дәрежесінің саны және жіберілген қателердің ықтималдығына қарай t –ның кестелік мәнін аламыз және шыққан t мәнімен салыстырамыз. Егер есептелген t – үлкен немесе тең болса кестелікке, онда салыстырып отырған екі таңдаудың орта мәні таңдалынғаннан кіші немесе тең болатын кеткен қатенің ықтималдығынан статистикалық нақты ажыратылады. T – Стъюдент коэффициентін есептеу процедурасын және соның негізінде орта мәндердің айырмашылығын нақты мысалдарды қарастырайық.

Айталық, эксперименталды мәліметтердің келесі екі таңдау берілсін: 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 6, 4

4, 5, 6, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 7

бұл екі таңдау бойынша орта мән сәйкесінше 3, 2 және 4, 2-ге тең. Олар бір-бірінен маңызды ажыратылады. Бірақ бұл солай ма және қаншалықты нақтылы бұл айырмашылықтар? Бұл сұраққа тең статистикалық критерий бейнеленген статистикалық талдау арқылы ғана шешуге болады. Осы критериді пайдаланайық.

Алдымен әрбір екі салыстырғалы отырған мәндер іріктемесі үшін іріктеме дисперсияларын анықтаймыз:

Табылған дисперсияларды m және t-ны есептеу формулаларына қоямыз:

Осы мәнді 10+10-2=18 еркіндік дәрежесінің саны үшін кестелікпен салыстырамыз. 0,05 тең болатын кеткен қатенің ықтималдылығын аламыз, және мынаған көз жеткіземіз: берілген еркін дәрежесінің саны мен берілген қатенің ықтималдылығынан t саны 2,10-нан кем болмау керек. Ал бізде бұл көрсеткен 1,47 тең болды, яғни кестеліктен кіші. Яғни таулы орта, теңдері біздің жағдайда 3, 2 және 4, 2 тең, олда бір-бірінен нақты түрде ажыратылады.

Ал расталмаған себебі, бізге алғаш қарағанда мұнда айырмашылықтар болады.

0,05-тен кіші немесе тең болған кеткен қате ықтималдығы ғылыми сенімді қорытынды жасаймыз. Мысалы, кетуі мүмкін қатенің ықтималдығын алып 0,05-ке тең, біз есептеу нақтылығы 95% -дейміз және 5%-жоғары болмайтын қате жібереміз, ал 0,001 кеткен қатенің ықтималдығын таңдау 99,99% -тен жоғары болатын, 0,02%-тен төмен болатын есептеудің нақтылығын береді.

Орта мәндерді Стъюдент критериі бойынша салыстыру практикада қолданылады тек сонда, егер мысалы эксперимент орындалды ма, орындалмады ма, ол сол психологиялық қасиеттің даму деңгейіне әсерін тигіздіма соны белгілеп алу керек.

Айталық, бір жоғары оқу орнында студенттердің білімін жақсартуға, олардың интеллектуалдық дамуының деңгейін көтеруге арналған жаңа экспериментальды бағдарламаға немесе оқыту әдісі ескерілсін. Бұл жағдайда себеп-салдардың байланыс тәуелсіз айнымалылар арасында байқала бастайды, олар – бағдарлама немесе әдістеме мен тәуелді айнымалы-білім немесе интеллектуалдық даму деңгейі.

Сәйкес гипотеза айтады: «Жаңа оқыту бағдарламасы немесе әдістемесі оқушылардың білімін немесе интеллектуалдық даму деңгейін маңызды жоғарылатады».

Бұл эксперимент тәуелді айнымалының ұйғарымды бағасын эксперименттің басында және соңында көрсететін кесте бойынша жүргізіледі деп ұйғарамыз. Осындай бағалар алып, және барлық оқытылған іріктемелеуден орта зерттелінушілерді алып, біз экспериментке дейінгі немесе соңғы орталардың арасындағы нақтылы статистикалық айырмашылықтардың барын немесе жоғын нақты белгілеу үшін Стъюдент критериін қолданамыз.

Егер олар бір-бірімен нақты ажыратылатын болса, онда эксперимент орындалды деп нақты қорытынды айтуға болады. Ал керісінше жағдайда бұндай қорытынды үшін негіз жоқ, тіпті, сол жағдайда, егер орта мәндер эксперименттің басында және соңында өздерінің абсолют шамасы бойынша әртүрлі болса да.

Кейде экспериментті жүргізу процесінде эксперименттен кейінгі және дейінгі кейбір мәндердің абсолютті емес орта мәндерін салыстыру шарты қойылуы мүмкін, ал дербес жағдайда, мысалы: проценттік мәліметтерді бөлуде. Айталық, эксперименталды зерттеу үшін 100 оқушыдан тұратын іріктеме алынсын және олармен ұйымдастыру эксперименті жүргізілсін.

Айталық, экспериментке дейін 30 адам «қанағаттанарлыққа», 30 адам «жақсыға», ал қалған 40 адам «өте жақсыға» үлгерсе, эксперименттен кейін жағдай өзгереді. Қазір 10 оқушы ғана «қанағаттанарлық» дәрежеге жетті. Осы мәліметтерге сүйене отырып үлгерушілікті жақсартуға бағытталған қалыптастырушы эксперимент орындаолды деуге бола ма?

Бұл сұраққа жауап беру үшін c² критериі деп аталатын статистиканы пайдалануға болады. Оның формуласы:

p_k – экспериментке дейінгі нәтижелер жиілігі.

v_k – эксперименттен кейінгі бақылаулар нәтижелерінің жиілігі.

M – бақылаулар нәтижесі бөлінген топтардың жалпы саны

c² критери қалай жұмыс істейтінін көрсету үшін жоғарыда берілген мысалды пайдаланамыз. Бұл мысалда p_k айнымалысы мына мәндерді қабылдайды: 30%, 30%, 40%, ал v_k –айнымалысы: 10%, 45%, 45%.

Осы мәндерді c² –есептеу формуласына қойсақ:

енді 2-таблицаны пайдаланайық, онда әрбір берілген еркіндік дәрежесінің саны үшін бағаларды бөлуге экспериментке дейін және кейін пайда болған тәуелділік дәредесін табуға болады. Бірақ алған c²=21.5 мәніміз. m-1=2 кестедегі еркіндік дәрежесіне сәйкес келеді. Сол сияқты кеткен қате ықтималдығы 0,001-ден кіші болғанда 13,82 –ге тең болатын. Сәйкесінше, жаңа бағдарлама немесе оқытудың жаңа әдісі нәтижесінде пайда болған оқушылардың бағасындағы өзгерістер, экспериментті жолмен дәлелденеді: үлгерушілік жақсаруы және біз оны 0,001% -тен жоғары болмайтын қателік жібере отырып айта аламыз.

Кейде психолого-педагогикалық экспериментте әрбір екі дисперсиялық айырмашылығы бар ма екенін шешу үшін 2-таңдау дисперсияларын салыстыру қажеттілігі туады. Айталық, экспериментт жүргізіліп жатыр, онда әртүрлі қажеттілігі бар оқушылардың білімді жетістіктермен қабылдау деңгейін қалыптастыратын бағдарлама немесе оқыту әдістемесі және бұл қасиеті жоқ бағдарлама немесе оқыту әдісі қолданылады деген гипотеза тексеріледі. Бұл гипотезаның әділділігінің демонстрациясы болып басқа бағдарлама немесе әдістеме бойынша бағалардың индивидуалды шашыраңқылығына қарағанда оқушылардың бір бағдарлама немесе әдіс бойынша бағдарламаның индивидуалды шашыраңқылығы көптігін (аз) пайдаланады.