бөлім. Модульдер теориясының шектеуші шарттары

1 бөлім. Модульдер теориясының шектеуші шарттары

Модульдер теориясы паттерндер теориясының формалды аппаратының іс-әрекет саласын тарылту нәтижесінде, келесі дискреттік шектеуші шарттар есебінен құрылған:

• 
  Кез келген модульдердің дискреттік теориясында қарастырылатын құрылымдар жиынтығы соңғы немесе есепті болады,
  
• 
  Кез келген құрылымдық байланыстардың саны соңғы немесе есепті,
  
• 
  Құрылымдық белгілер векторларында пайдаланылатын айнымалылар (домендер) мағыналарының салалары деректердің соңғы немесе есепті жиынтықтары болып табылады.
  

Модульдер теориясы, модульдер теориясына қатысты математикалық ядро рөлін атқаратын, практикалық тақырып саласын білдіреді.

Модульдер теориясы әлі алғашқы даму сатысында тұр. Ол модульдік желілерді компьютерлік ғылым мен практикада, білім беруде, медицинада, нейрофизиологияда, математикалық лингвистикада және басқа да пәндерде қолдану нәтижелерін қорытындылау есебінен жетілдіріледі.

2 бөлім. Модульдердің құрастырушы  модельдері

Модульдер теориясында құрастырушылар g, ал құрастырушылар жиынтығы  G символымен белгіленеді. Модульдер теориясында соңғы құрастырушы жиынтық қана қарастырылады. Жалпы жағдайда соңғы құрастырушы жиынтық G_n болып белгіленеді, онда n — G_n жиынтығындағы құрастырушылар саны.  G_n жиынтығының құрастырушысы  g_i болып белгіленеді, онда i — G_n жиынтығындағы құрастырушының реттік нөмірі және сондықтан i=1,2,…,n. Жеке алғанда, егер n=2 болса, онда i=1,2 және  G₂ жиынтығы екі құрастырушыдан g1, g2 тұрады.

Кез келген құрастырушының одан бөлінбейтін байланыстары бар. Құрастырушы байланысы бағытталған (кіруші немесе шығушы), не бағытталмаған болуы мүмкін. Кіру және/немесе шығу байланыстары ғана бар құрастырушылар бағытталған деп, бағытталмаған байланысты құрастырушылар — бағытталмаған деп аталады. Құрастырушылардың кіру және шығу байланыстары сәйкес нақты модульдердің кіруі мен шығуын моделдейді.

Құрастырушы g_i байланыстарымен бірге формалды символдар жиынтығымен анықталады, ол құрастырушылар белгілерінің векторы деп аталады және a(g_i) болып белгіленеді. Сонымен,  g_i құрастырушысы, оның белгілер векторымен теңдестіріледі.

Құрастырушы g_i белгілерінің векторы, оның компонеттері деп аталатын символдардан тұрады. Құрастырушы g_i белгілері векторының компонеттері арасында оның байланыстарын белгілейтін символдар бар. Жалпы жағдайда құрастырушы байланысы  β символымен белгіленеді, оны Гренандер құрастырушы байланысының көрсеткіші деп атады. Модульдер теориясында  құрастырушылар байланысын белгілейтін β символдары ауыспалы болып табылады, олардың мағыналарының сәйкес салалары бар. Құрастырушылар өз белгілерінің векторлары болып қана көрсетілмейді, сонымен қатар нақты модульдер моделі ретінде іс жүзінде пайдаланылатын көрнекі схемалар түрінде де бейнеленеді.

Құрастырушылар шынайы әлемнің формалды және көрнекі моделдерінің логикалық және физикалық модульдері ретінде пайдаланылатындықтан, модульдер теориясының шеңберінде «модуль» терминінің мағынасын түсіндіру қажет. Кәдімгі тілде «модуль» сөзінің өте кең түсіндірмесі бар. Мысалы, кәдімгі тілде модуль кіруі және/немесе шығуы бар объект ретінде анықталуы мүмкін. Модульдер теориясында «модуль» термині кәдімгі тілден гөрі неғұрлым тар мағынаға ие. Онда ол оның бақылаушысымен құрастырушы түрінде берілген шынайы әлемнің модульді объекті болып белгіленеді. Мұндай объект модульдер теориясында шынайы модуль деп аталады. Құрастырушылар түрінде берілген нақты модульдер мысалдары болып веб-беттер мен гипермәтіндер кадрлары, компьютерлік бағдарламалар модульдері, технологиялық үрдістер операциялары, жинақтау операциялары, операциялық күшейткіштер, ми нейрондары және кіруі мен шығуы бар көптеген басқа да  нақты объектілер қызмет ете алады.

Құрастырушылардың көрнекі схемалары мен формалды бейнелеу көмегімен бақылаушы, біріншіден, құрастырушының көрнекі схемасы түрінде өз ойында небір нақты модульді ойша елестете алады. Екіншіден, егер бақылаушының сәйкес білімі болса, онда ол осы модульді құрастырушы белгілерінің векторымен формалды суреттеуге қабілетті болады. Ақыры, бақылаушы нақты модульді құрастырушы схема түрінде жазық бет үстіне салып бейнелей алады, мысалы, қағазда немесе компьютер экранында. Модульдік тұрғыны талап ететін көптеген практикалық міндеттерді шешу үшін құрастырушыларды олардың белгілер векторымен формалды суреттемей-ақ, нақты модульдерді моделдеуші құрастырушылардың көрнекі схемаларын ғана пайдалану жеткілікті.

Модульдер теориясында нақты модульдер жиынтығын  моделдеу үшін құрастырушы белгілерінің параметрлік векторлары пайдаланылады. Параметрлік векторларда олардың параметрлер белгілерін сандық мағыналармен алмастыру арқылы түрлі санды байланыстармен құрастырушы белгілерінің векторы алынады. Мұндай құрастырушылар нақты модульдердің моделі қызметін атқарады. Бұдан былай, бағытталған құрастырушы белгілерінің параметрлік векторларының және олардан алынған түрлі санды кіру және шығумен нақты модульдерді моделдеуші түрлі санды кіру және шығу байланыстармен құрастырушы белгілерінің векторларының мысалдары келтіріледі. Сонымен қатар,  компьютерлік практикада бағытталған құрастырушылардың небір неғұрлым қызықты көрнекі схемаларының түрлері қарастырылады және құрастырушы схемалармен бейнеленетін нақты модульдердің мысалдары келтіріледі.

Модульдік желілер көмегімен компьютерлік міндеттерді шешу практикасы түрлі санды кірулер мен шығулардың нақты модульдері келесі белгілердің параметрлік векторымен анықталатын бағытталған құрастырушылармен тиімді моделденетінін көрсетті: a(g_i)=a(i,γ_il,β_imⁱⁿ,β_ir^out). (1) і, γ_il, β_imⁱⁿ, β_ir^out символдары  (1) вектордың компоненттері деп аталады. (1) векторда: i —  G_n құрастырушыларының соңғы жиынтығындағы g_i құрастырушының реттік нөмірі; γ_il — құрастырушы атрибуты деп аталатын белгілер векторының компоненті; β_imⁱⁿ, β_ir^out — g_i құрастырушының кіру және шығу байланыстарының көрсеткіштері (ауыспалылары) деп аталатын вектордың компоненті; m, r — (1) вектордың параметрлері, олардың сандық мағыналары сәйкес құрастырушылардың кіру және шығу байланыстарының сандарын білдіреді.

 (1) белгілер векторында  i компоненті константа болып табылады, ал   γ_il, β_imⁱⁿ, β_ir^out  компоненттері — бұл сәйкес мағыналар салалары бар айнымалылар.

М, r параметрлері (1) векторда сандық мағыналармен алмастырыла алады: m=0,1,2,…; r=0,1.2,… (1) векторда m және r параметрлерін сандық мағыналармен алмастыру нәтижесінде  (1) вектордан түрлі санды кірулер мен шығулардың нақты модулінің моделі қызметін атқаратын түрлі санды кіру және шығу байланыстарымен құрастырушы белгілерінің векторлары алынады.

(1) вектор кірулері де, шығулары да бар нақты модульдер жиынтығының параметрлік моделі болып табылады. Сонымен қатар, ол кірулері бар, бірақ шығулары жоқ нақты модульдерді және де шығулары бар, кірулері жоқ модульдерді моделдей алады. (1) вектор мұндай модульдерді моделдеуі үшін келесі келісімдер енгізіледі. Егер m=0, онда β_imⁱⁿ=0, ал егер r=0, онда β_ir^out=0. Сонымен қатар, m және r параметрлері бір уақытта нөлге тең бола алмайтыны шамаланады. Соңғы шарт (1) вектордан бір уақытта  β_imⁱⁿ, β_ir^out компоненттері жойылу жағдайын болдырмайды.

Параметрлік вектор белгілері  (1) түрлі санды кірулер мен шығулардың нақты модульдерінің құрылымын моделдейді, бірақ ол мұндай құрастырушылардың ақпараттық мазмұнын (деректерін) бермейді. (1) вектор нақты модульдерді моделдеуші құрастырушылардың құрылымдарын да, ақпараттық мазмұнын да беруі үшін (1) вектордың  γ_il, β_imⁱⁿ, β_ir^out компоненттеріне сәйкес домендер: D_il,D_imⁱⁿ,D_ir^ou қойылады. (2) Жалпы жағдайда  (2) домендер нақты модульдер туралы деректердің соңғы немесе есепті жиынтықтары ретінде анықталады. Деректерден басқа домендердің әрқайсысында «бос» ақпараттық ортаны білдіретін арнайы λ₀ символы бар. Егер (2) домендердің әрқайсысында λ₀ символы ғана орналасса және олардың бірде-біреуінде басқа деректер болмаса, онда бұл жағдайда параметрлік вектор (1) бос ақпараттық ортаға белгіленген және, сондықтан, ол олардың мазмұнын (деректерін) ескермей, нақты модульдердің құрылымын ғана моделдейді.

Оның  домендерінің әрқайсысында бос ақпараттық ортаны білдіретін λ₀ символы ғана орналасқан құрастырушы белгілер векторы абстрактылы деп аталады. Абстрактылы вектор белгілерімен теңдестірілген құрастырушы, абстрактылы құрастырушы деп аталады.

«Бос ақпараттық орта» түсінігін қолданысқа алғаш кіргізген Гренандер [1]. Осыған байланысты, бағдарламалауда сәйкес бос терминалдық символдар мен реляциялық деректер базасындағы белгісіз деректерді білдіретін, мысалы, мынадай компьютерлік ғылым мен практикада пайдаланылатын «null» және  «nil» сөздері сияқты, λ₀ символы түрлі «бос» мағыналарды біріктіретін жиынтықтар аты бола алатынын айта кету керек. Бұл ескерту компьютерлік ғылым мен практикада «бос ақпараттық орта» түсінігінің пайдалылығын айқындайды.

Бос ақпараттық ортаға белгіленген параметрлік вектор (1) туралы жоғарыда келтірілген пайымдаулар түсінуге күрделі. Егер түрлі санды жолдар мен бағандардың матрицалар жиынтығын параметрлік беру мағынасын түсіндіретін ұқсас пайымдаулармен салыстырса, оларды түсіну жеңілдеу болады.

Жалпы жағдайда матрицалар n×m түрінде беріледі, онда n және m символдары бұл матрицаның сәйкес жолдары мен бағандарының санын білдіретін параметрлер екені белгілі. М, n параметрлері сандық мағыналар ала алады m=0,1,2,…; n=0,1,2,… Егер  n, m параметрлеріне n және m параметрлерінің сандық мағынасы бар сәйкес домендерін  D_n, D_m қойса, онда түрлі санды кіру және шығу байланыстарымен құрастырушыларды білдіретін m және r параметрлерімен (1) параметрлік вектордың мағынасы бұрын қалай анықталса, түрлі санды жолдар мен бағандардың матрицасын (n×m) параметрлік беру мағынасы солай анықталады.

Құрастырушылардың  (1) параметрлік вектор белгілері онда  m және r параметрлерінің сандық мағыналарын түрлендіру есебінен түрлі санды кірулер және шығулардың нақты модульдерін моделдеудің неғұрлым қуаттылығы мен икемділігін қамтамасыз етеді. Шынында да, (1) вектордың m және  r параметрлерінің екеуін де бір уақытта сандық мағыналармен алмастыруға ғана емес, сонымен қатар оларды басқа әдістермен түрлендіруге де болады. Мысалы, m=1, r≥2 немесе m≥2,  r=1 қоюға болады. М, r параметрлерін осылай түрлендіру есебінен төменде анализ және синтез құрастырушыларының белгілер векторы алынады. Бұдан басқа, (1) векторда m және/немесе r параметрлерінің сандық мағыналары өзгеруінің түрлі диапазонын беруге болады. Мысалы, m параметрі өзгеруінің сандық диапазонын былай беруге болады: r=1 деп қойып, 2≤m≤10. М, r параметрлерін түрлендіру арқылы алынған құрастырушы белгілер векторының көмегімен реляциялық деректер базасында мәндер жиынтығы арасындағы қатынастарды моделдеуге болатынын ерекше ескертейік.

Іс жүзінде нақты модульдер мен оның жиынтықтары, әдетте, белгілердің  векторлары болып емес, құрастырушылардың көрнекі схемалары болып көрінеді. Осыған байланысты,  1а сур. формалды белгілер векторы (3) болып көрсетіліп, g_i абстрактылы сызықты бағытталған құрастырушы схемасы берілген.

Сурет 1
а) сызықтық жасаушы (L-жасаушы)	б) ассоциацияланған сызықтық жасаушы
a(gi)=a(i,γil,βi1in,βi1out) — вектор компонент
Di1, Di1in, Di1out — домендер
m=r=1

Абстрактылы сызықты бағытталған құрастырушы схемасынан басқа  1а сур. оның белгілер векторы мен  домендері келтірілген. Сонымен қатар, домендерде λ₀ символы ғана бар деп шамаланады   және  құрастырушы абстрактылы болып табылады.

Егер барлық домендерде  (4) λ₀ символы болса және, бұдан басқа, оларда нақты шынайы модульдер туралы деректер салынса, онда белгілер векторы  (3) нақты болады. Нақты вектор белгілері  (3) және оның нақты (бос емес) домендері құрылымдық қаңқалардың ғана емес, сонымен қатар бір кіруші және бір шығушы нақты шынайы модульдердің мазмұнының да формалды моделі болып табылады. Сонымен бірге, бос емес домендерде (4) бір немесе бірнеше бір кіруші және бір шығушы нақты модульдерді сипаттайтын нақты деректер болуы мүмкін.

(3) белгілер векторында қатысушы компоненттер γ_il, β_i1ⁱⁿ, β_i1^out оларға сәйкес домендер D_il, D_i1ⁱⁿ, D_i1^out қойылған ауыспалыларды білдіреді.  (4) домендер осы ауыспалылардың мағыналар салалары болып табылады.

Бос емес домендерден (4) алынған кейбір бір нақты модуль туралы деректер (3) вектордың сәйкес ауыспалыларына берілуіне болады. Айнымалыларына  γ_il, β_i1ⁱⁿ, β_i1^out нақты шынайы модуль туралы деректер берілген (3) белгілер векторы модуль туралы деректермен ассоциацияланған болып табылады. Құрастырушының ассоциацияланған белгілер векторы нақты модульдің формалды модульді моделі қызметін атқарады. Ассоциацияланған белгілер векторына (3) сәйкес құрастырушы ассоциацияланған құрастырушы болып табылады.

Біз сызықтық құрастырушының жеке мысалында  ассоциацияланған белгілер векторы мен ассоциацияланған құрастырушы түсініктерін анықтадық. Жалпы жағдайға көше отырып, түрлі санды кіру және шығу байланыстарымен құрастырушылар белгілерінің ассоциацияланған векторлары мен оларға сәйкес ассоциацияланған құрастырушылардың көрнекі схемалары түрлі санды кірулер және шығулармен нақты шынайы модульдердің моделдері қызметін атқаратынын айтуға болады.

Деректермен ассоциацияланған құрастырушы схемаларындағы нүктелерді (құрастырушылар ұшын) іс жүзінде пайдаланғанда төртбұрыштармен алмастыруға болады, олардың ішінде нақты модульдердің аты орналасады.

Деректермен ассоциацияланған сызықты бағытталған құрастырушымен моделденген нақты модульдің мысалы компьютер экранында көрінетін мәтін жолы болып табылады. Жолды моделдеуші ассоциацияланған сызықты құрастырушының көрнекі схемасы  1б. сур. көрсетілген. Суретте құрастырушының кіру байланысы жолдың басын моделдейді, төртбұрыш тұтас жолды көрсетеді, ал шығу байланысы жолдың соңын бейнелейді.

Сызықты бағытталған құрастырушымен берілетін нақты модульдің басқа мысалы болып, небір ақпараттық үрдіс операциясы бола алады. Бұл жағдайда сызықты құрастырушының кіру байланысы кіру операциясына түсетін деректерді бейнелейді, ал шығу байланысы шығу операциясындағы деректерді білдіреді.

Құрастырушы схемалардың ұшы төртбұрыштар түрінде, олардың қабырғаларына құрастырушылардың кіру және шығу байланыстарын бейнелейтін жебелер үшбұрыштарымен жалғастырылған, беруге байланысты Гренандермен ұсынылған құрастырушы байланыстарының төрт бағытын телу идеясын айта кету керек – солтүстік, оңтүстік, батыс, шығыс.[1]. Осы идеяны дамыта отырып, төртбұрыш қабырғаларын белгілейтін символдарды βⁱⁿ және β^out ауыспалыларымен маркерлейтін қосымша индекс белгілерін оның векторына енгізу арқылы төртбұрыштың төрт қабырғасына құрастырушының кіру және шығу байланыстарын «байлауға» болады. Төртбұрыштар қабырғаларына байланыстары «байланған» құрастырушылар бизнес-процестерді модульдік моделдеу үшін пайдаланыла алады.

(1) векторда m, r параметрлерінің сандық мағыналарын түрлендіру арқылы одан сызықтық құрастырушы ғана емес, сонымен қатар құрастырушылардың көптеген басқа түрлері де алынады. Компьютерлік ғылым мен практика үшін (1) вектордан алынатын синтез құрастырушылар (S-құрастырушылар) және анализ құрастырушылар (А-құрастырушылар) ерекше қызығушылық танытады. Олардың көрнекі схемалары мен белгілерінің параметрлік векторлары төменде келтірілген:

Сурет 2
а)  синтез құраушылары (S-құраушы)	б) анализ құраушылары (A-құраушы)
a(gi)=a(i,γil,βimin,βi1out), m≥2, r=1	a(gi)=a(i,γil,βi1in,βirout), m=1, r≥2

S-құрастырушылар белгілерінің параметрлік векторы m≥2, r=1 жағдайында  (1) вектордан алынады, ал m=1, r≥2 жағдайында (1) вектордан А-құрастырушылар белгілерінің параметрлік векторы алынады. S-құрастырушылардың түрлі санды кіру байланыстарымен ми нейрондарын және нейрокомпьютерлердің  операциялық күшейткіштерін моделдеуге болады. Егер  S-құрастырушы ми нейронын моделдесе, онда  i — n нейрондар арасындағы нейронның реттік нөмірін, S-құрастырушының кіру байланысы нейронның дендрит тармақтарын, ал шығу байланысы — нейронның аксонын білдіреді. S-құрастырушылар көмегімен туыстас жеке түсініктерді (мысалы, «қызыл», «көк» немесе  «ауа көлігі», «жер көлігі») бір жалпы түсінікке (мысалы «түс» немесе «көлік») біріктіру операциясын моделдеуге болады.

А-құрастырушылардың түрлі санды шығу байланыстарымен дисплей экрандарында көрінетін және компьютер жадында сақталатын гипермәтіндер кадрлары мен басқа модульді компьютерлік объектілер моделденеді. А-құрастырушылар көмегімен жалпы түсінікті (мысалы, «түс») бірнеше жеке түсініктерге (мысалы, «қызыл», «көк түс» және т. с.с.) бөлу операциясын да моделдеуге болады.

 2 сур. анализ және синтез құрастырушылары, олардың байланыс бағыттарының (жебелерінің) керісінше өзгеруімен, бір-бірінде айнадағыдай бейнеленетінін көрсетеді. А-құрастырушылар мен  S-құрастырушылардың айнадағыдай бейнеленетіні  2 сур. көрсетілген олардың белгілер векторларында да айқындалады. Шынында да, егер S-құрастырушы белгілер векторында «in» индексын «out», ал  «out» индексын «in» алмастырып және m параметрін  r алмастырса, онда  S-құрастырушы белгілер векторы А-құрастырушы белгілер векторына айналады. Керісінше А-құрастырушының S-құрастырушыға айналу мүмкіндігі де анық. Синтез және анализ құрастырушыларының айналы симметриясы ақпараттың синтез және анализ функциясының өзара байланысын бейнелейді. S- және А-құрастырушылардың айналы симметриясын компьютерлік гипермәтіндердің навигациялық құрылымдарының ми нейрожүйесіндегі ақпаратты синтез және анализ операцияларымен ұқсастығын зерттеу үшін пайдалануға болады.

S-құрастырушы кіру байланысының көшірмелері болуы мүмкін. Анықтама бойынша, негізгі байланыс пен оның көшірмелерінде ортақ домен және олардың ассоциацияланған ауыспалыларына бірдей мағыналар беріледі. Сондықтан, негізгі байланыс пен оның көшірмелері бірдей байланыстар деп аталады. Бірдей шығу байланыстарымен S-құрастырушыларды құру идеясы басқа нейрондардың дендриттік кірулеріне нейронның сол бір ғана шығу аксон сигналын таситын ми нейронының аксонын көптеген жіңішке аксон талшықтарымен қамтамасыз еткен табиғатпен ойға салынған.

(6)-дан k=0 болғанда  бір кіру байланысымен А-құрастырушы белгісінің параметрлік векторы алынады: a(g_i)=a(i,γ_il,β_i1ⁱⁿ,β_ir^out),r≥2. (7) Егер  А-құрастырушы (6) компьютерлік гипермәтін кадрларын моделдесе, онда бірдей кіру байланыстары кадрға бірнеше кіруді имитациялайды.

Бірдей кіру және шығу байланыстарымен анализ және синтез құрастырушылары нейрокомпьютерлер мен ми  нейрожүйесін моделдеуші модульдік желілерді құру үшін пайдаланыла алады. Бәлкім, мұндай желілер гипермәтіндер мен ми нейрожүйесі арасындағы ұқсастықты табуға көмектесер.

Модульдер теориясында бағытталғаннан басқа бағытталмаған да құрастырушылар қолданылады. Бағытталмаған құрастырушылар белгілерінің параметрлік векторы келесі түрде: a(g_i)=a(i,γ_il,β_ω), (8) онда  β_ω — (8) вектордың айнымалылары, құрастырушылардың бағытталмаған байланыстарын сипаттайтын ω=1,2,… Бағытталмаған құрастырушылар ары қарай Ресей Федерациясының Консолидацияланған бюджетінің автоматтандырылған ақпараттық жүйесін моделдеу мысалында пайдаланылады.

Қарастырылғандардан басқа, құрастырушылар белгілерінің басқа да параметрлік векторлары құрыла алады. Мысалы, (1) белгілер векторына реляциялық деректер қорының өзара байланысты кестелерін модульді моделдеу үшін Гренандермен құрастырушылар кластарының индексі деп аталған қосымша компонент α енгізілуі мүмкін. Кластар индексінің көмегімен құрастырушылар жиынтығы қиылыспайтын кластарға бөлінеді.

1. 
   вектордан алынған сызықтық бағытталған құрастырушылар, анализ және синтез құрастырушылары, сонымен қатар басқа түрдегі құрастырушылар элементарлы модульдік логикалық «кірпіштер» болып табылады, олардан қосарлы жалғастырылған кіру және шығуларымен нақты модульдерден тұратын, модульді компьютерлік және басқа жүйелерді моделдеуші модульдік желілер құрылады.