§9.Екінші ретті сызықты дифференциялдық операторлар керілетін
тарылулары
1. Функционалдық кеңістік
кесіндіде анықталған комплекс сандар жиынына жататын кесіндісінде анықталған функцияның модулінің квадраты ақырлы.
скаляр көбейтінді деп аталады.
модульі квадрат норма деп есептеуге болады.
2. Сызықты дифференциялдық өрнек
Әрбір функцияға сәйкес функциясының және оның туындыларының сызықтық тіркесі бар оны 2-ші ретті туындыларының және өзінің сызықтық тіркесі.
3. Максималды оператор
оператордың анықталу облысы
мәндер жататын жиын
амал
- тің жалғыз бейнесі шығып, ол де жатады.
Ескерту:
Өрнек сәйкестікті анықтайды. Әрбір функцияны сырқтық тіркеске сәйкес қоямыз.
Оператор ұғымына тоқталайық: амал, анықталу оюлысы, мәндер жататын жиын, мәндері де жататын.
Оператор енгіземіз, ол максималды оператор әрбір өрнектен максималды оператор туындайды, сұрақ: қалай туындайды?
Анықталу облысын анықтаймыз максималды оператордың:
Максималды оператордың мәндер жататын жиыны:
таңдап алдық
амал
ке сәйкес мәнін есептейміз; 2-ші,1- ші ретті туындысын алып сызықтық тіркесті сәйкес қоямыз.
Осы функцияға сәйкес C,D сәйкес қояды. Басқаша айтқанда.
максималды оператордың мәні
Ол – ға тиісті ма?
Т/у: , демек
екеніне көз жеткізе аламыз.
Қорытынды:
Достарыңызбен бөлісу: |
