Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
Максималды оператордың негізгі қасиеті
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Максималды оператордың керілетін тарылулар ұғымы.
| Максималды оператордың негізгі қасиеті
Негізгі қасиеті: Біртекті емес операторлық теңдеу кез келген анықталу облысында шексіз көп шешімі бар. Теңдеу қандай функциядан шағады? Дәлелі: Оң жағына үшін шешімі шексіз көп. Бірінші теңдеудің ашып жазсақ мәні белгілі ті табуымыз қажет. Мысал 1. теңдеуін шығарайық екінші туындысы белгілі болса, функцияның өзін табу. функциялар өзара тең болсаб интегралдары да тең болады. а дан х ке дейін интегралдаймыз х бойынша. x-пен х-ті шатастырмас үшін әріпті ауыстырамыз. , a< аралығында өзгереді. u’( u’(x)-u’(a)= (4) (1)-ші туындысы белгілі, егер 2 функция тең болса, да тең болады. бойынша есептейміз, 2) бойынша есептейміз.Алайда біз көшеміз. Интегралды өзгертіп жазамыз. Бұл көлденең штриховкаға сәйкес.t өскен сайын график те өсе береді. Қиманың б-дағы max, min керек Қорытынды: біртекті емес 2-ші ретті СДТ жалпы шешімі. Шешімі шексіз көп, себебі , мәндерін өзіміз таңдауға құқығымыз бар, сонда бір біріне тең болмайтын шексіз көп шешімі шыға береді. Максималды оператордың керілетін тарылулар ұғымы. Сонымен біртекті емес операторлық теңдеу .Әдетте матемтиктерді қызықтыратын жалғыз шешімді теңдеулер. Сұрақ : облыста шешімі шексіз көп. Сонымен қандай бөлігінде 1-ші теңдеудің шешімі бар және жалғыз. Демек максималды (операторы) анықталу оюлысын толтыру қажет қатты тарылтсақ, шешімі болмай қалуы мүмкін. D={y D( ):қосымша талап орындалу керек} D1 –ді табу үшін неше және қандай талап орындалуы керек? Егер D1 – ді тапсақ онда D1 қарастырамыз. Ескерту! sinmax: R→R – кең sinx=0.5 x=(-1)nπ/6 +πn Dmax=R sin: [0;π] → R-тар x=π/6 D1: [0;π]Ⅽ Dmax=R Анықталу облысын кемітсек, амал өзгермейді. - максималды оператордың тарылуы деп аталады. |D1= деп белгіленеді. Λmax –та шешімі шексіз көп болғандықтанб тарылуын табуымыз керек. (2) А1=f(x) a L2(a,b) →f(x) →сәйкестік Ǝ! U(x) D1 -1 кері амал – яғни U(x)-тен f қайтадан шықса, кері оператордың анықталу облысы L2( a,b), ал мәндер жиыны D1 D( -1) = L2( a,b) L2( a,b) D1 тарылту керек -1: f→U шығаратын амал болу керек. 5)Есептің қойылымы Негізгі мақсатымыз: барлық мүмкін болатын Λmax керілетін тарылуларын табу. 6) Керілетін тарылуларды табу алгоритмі 1-step. Кемінде бір керілетін тарылу табу. 7) Бір керілетін тарылу туралы Мысал 1. (жалғасы) u (x) =f(x), a u(x) =u(a)+u`(a)(x-a)+ таңдайық. u(a)=0 және u`(а)=0 (қосымша талаптар). Онда u(x)= Сонымен, керілетін тарылудың анықталу облысы: D1={u ϵ D(Λmax): u(a)=0,u`(a)=0} Олай болса, Λ1 = Λmax |D1 немесе Λ1 u(x)=u``(x)+p1(x)u(x)+p0(x)u(x), uϵD1 Кері оператор келесі формуламен беріледі. Λ-1f(x)= Тура оператор туындылар арқылы, ал кері оператор интегралдар арқылы анықталады. Λ-1 негізгі қасиеті: кері операторы шенелген. Демек, ||Λ1|| Тұжырымды дәлелдеу. Егер ||f|| аспаса, онда ||Λ-1f|| |Λ-1f(x)|=| | модулін жоғарыдан бағалайтын болсақ, |Λ-1f(x)|=| | = ||b-t||2= t=at=b= = c 8) Барлық мүмкін болатын керілетін тарылу жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|