Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
§2.Нормаланған кеңістіктер
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
| §2.Нормаланған кеңістіктер
Х- элементтерінің табиғаты сандық емес жиын. Жиын бойына алгебралық құрамдар енгіземіз. Қосу , еселеу амалын енгізсек-сызықтық кеңістік болады. Көбейту амалын енгізсек -топ болады. Қосу, көбейту енгізсек- өріс болады. Өріс мысалы: F={дүйсенбі, сейсенбі, сәрсенбі,бейсенбі, жұма, сенбі, жексенбі} Жиыны берілген. Осы жиын өріс болуы үшін 2 амал енгіземіз: қосу, көбейту. Коммутатив,ассоциатив, дистрибутив амалы орындалса,0,1 элементі бар болса-өріс болады. Мысал 2: Х={до, ре, ми, фа, соль, ля, си}Жиыны берілген. Осы жиын сызықтық кеңістік болады. Элементтерін қосу, еселеу амалы орындалады. Мысал 3: Х={сары, жасыл, көк,ақ, қара, қызыл}Жиыны берілген. Осы жиын сызықтық кеңістік болады. Элементтерін қосу, еселеу амалы орындалады. Мысал 4: Х ={Наурыз көжелер жиыны}Жиыны берілген. Осы жиын сызықтық кеңістік болады. Элементтерін қосу, еселеу амалы орындалады. Ғ өріс бойында сызықтық кеңістік берілсін.Хғ-векторлар кеңістігі. Тривиалды емес- кемінде бір коэффициенті нөл емес сызықты тіркес. Тривиалды емес сызықты тіркесі нөлге тең болатын екі элемент- сызықты тәуелді болады. Үш элементті жүйе сызықты тәуелді, егер Тривиалды емес сызықты тіркесі нөлге тең болса. Тағы солай… К элементті жүйе сызықты тәуелді, егер Тривиалды емес сызықты тіркесі нөлге тең болса. Жиынның кез келген элементі жалғыз жолмен жіктеу-өрістен алынған элементтер мен х1,х2,…хк көбейтіндісінің сызықты тіркесі орындалатын х1,х2,…хк -элементтері базис деп аталады. §3.Сызықтық кеністік жиыны – элементтерінің табиғаты тек сан ғана емес, кез-келген болатын жиын болсын. Осы жиынның бойынан алгебралық сызықтық құрам (структура) енгіземіз: Ең алдымен қосу амалын енгізейік: қосу амалы екі орынды бинарлық амал, яғни: . Бұл дегеніміз жиынынан элементін және элементін алсақ, олардың қосындысы да осы жиынында болады: Енді еселеу амалын енгізейік: өрісінен λ санын аламыз: Олай болса осы жиынында жататын жалғыз элементі табылады және Құрамында қосу және еселеу амалдары бар кеңістігі сызықтық кеңістік деп аталады. Мысал 1. жиыны – наурыз көжелер жиыны болсын. – сызықтық кеңістік болады. Себебі, бұл жиында қосу, еселеу амалдары бар: наурыз көжелерді қосуға болады және бірнеше еселеуге болады. Сызықты тәуелді элементтер жүйесі және сызықты тәуелді емес элементтер жүйесі. V кеңістігінің базисі деп өлшемі (мұндағы - элементтерінің санын білдіреді) болатын және келесі екі шартты қанағаттандыратын элементтер жүйесін айтамыз: элементтер жүйесі сызықты тәуелсіз; V кеңістігінің кез-келген элементін базис арқылы тек жалғыз түрде өрнектеуге болады, яғни мұндағы Мысал 2. F өрісі нөлдік және бірлік элементтері бар өріс болсын: Осы өрістің бойында қосу және көбейту амалдарын енгізейік, бұл амалдар (mod7) амалы бойынша орындалады: +(mod7): 4+5=9(mod7)=2, яғни 9 шыққан соң, ол бұл өріске тиісті болмағандықтан осы өрістің ішіндегі элементтерді қарастырамыз, яғни 7-ге бөлгендегі қалдықты аламыз. ×(mod7): 4∙5=20(mod7)=6 Қарама-қарсы элемент те табылады: 1+?=0 , яғни 7-ге бөлгендегі қалдық 0 болуы үшін 1-ге қаншаны қосу керек деген сұраққа жауап береміз: (-1)=6 жиыны – элементтері өрістен алынған векторлар жиыны болсын. мұндағы әрбір 7 түрлі мәнді қабылдайды. Бұл жиында қосу және еселеу амалдары орындалатынын оңай көруге болады. – сызықтық кеңістік, себебі бағандарын қосуға және еселеуге болады. Сұрақ: -та неше әртүрлі базис бар? Шешуі: Бұл сұраққа жауап беру үшін келесі қадамдарды орындаймыз: 1-қадам. кеңістігінің элементтер санын анықтаймыз: 2-қадам. Бірінші элементті таңдаудың неше жолы бар екендігін анықтаймыз: , мұнда нөлдік элементті ала алмаймыз. Сондықтан бірінші элементті таңдаудың 343-1=342 жолы бар. 3-қадам. екінші элементті таңдаудың қанша жолы бар? Екінші элементті таңдаудың 343-7=336 жолы бар. Екі элементті сызықтық тәуелсіз жүйе таңдаудың 342∙336=114912 жолы бар. 4-қадам. екінші элементті таңдаудың қанша жолы бар? Сызықты тәуелсіз болғандықтан орындалады. болғандықтан 7∙7=49 мәнді үшінші элемент ретінде қабылдай алмаймыз, яғни үшінші элементті таңдаудың 343-49=294 жолы бар. Үш элементті сызықты тәуелсіз жүйе таңдаудың 342∙336∙294=33784128 жолы бар. Төртінші элемент таңдай алмаймыз, себебі ол сызықты тәуелді болады. Базис үш элементтен тұратындықтан кеңістіктің өлшемі 3-ке тең: 3. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|