Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Риман интегралы.
| §12. Грин функциясының қасиеттері
(2 ретті сызықтық дифференциалдық оператор) жағдайды қарастырайық. - - Гильберт кеңістігі берілсін, онда скаляр көбейтінді мына формуламен анықталсын: (Лебег интегралы) Лебег интегралдық қосындысы = ( ) + ( ) + … + ( ) = ( ) + + )+... Бұл жерде ортақ шаманы жақша сыртына шығару арқылы бірдей шамаларды топтауға болатыны көрсетілген. Мысалы: функция мәні бойынша топтайды. ( ) шамасы кси нүктесінің 10 және 15 -тегі шамаларымен бірдей болған кездегі ортақ шаманы жақша сыртына шығарып қалған көбейткішті жақша ішіне топталуын жаздық. Басқа функцияның да ортақ мәндерінде ол шаманы жақша сыртына шығарып, қалған көбейткішті жақша ішіне қосынды түрде жазуға болады. ) Риман интегралы. Риман интегралдық қосындысы = … Риман интегралдық қосындысы = . - қосынды шегі Бұл жерде туынды- дербес . уақыт өткен сайын бәрін қосып шек алады. Максималды оператормен жазылған 2 ретті сызықтық дифференциалдық оператордың өрнегі: 1) қосындысына сәйкес; 2) - максималды оператордың анықталу облысы; 3) - максималды оператордың мәндер жататын жиыны; Максималды оператордың жалғыз шешімі табылатын керілетін тарылуы орындалатын бір керілетін тарылуды табайық. Жалғыз шешім табылу үшін теңдеуге қосымша шарттар беру керек. : 2 шарт орындалуы қажет - шенелген орнына қоямыз интеграл ені=0, аудан=0 Жаттығу 1. – шенелген оператор екенін дәлелдеңіз. Дәлелдеуі: егер болса, онда мұндағы С - -ке тәуелді емес. интервалында үзіліссіз болғандықтан шенелген болады. Шенелген функцияларды көбейтсек шенелген функция шығады. Ал шенелген функцияларды бөлсек шықпай қалуы мүмкін. Сондықтан бөлшекпен қорғанамыз. Қағида: 4) Мұндағы, Сол кезде шенелген болады. Мұндағы – дербес шешімі, – біртекті теңдеудің шешімі, – шенелген, , Теорема 1. Грин функциясы – тармақты. – интегралдық оператор. – Грин функциясы, оператордың өзегі. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|