Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- §14. Дербес туындылы сызықтық диференциалдық оператор
| Жаттығу 1. b резольвентасын тап.
Solve:( b- -1 мақсатымыз осы операторды табу,түсіну үшін осының бір элементке әсерін жазамыз: b - -1 - тен шығу заңдылығын жазу керек. b (1) ылық. b ашып жазамыз: ’’+P1 ’+ u- немесе ’’+P1 ’+P0 - ’u=f b ) . ’’ +P1 ’ +(P0 (x)- Іргелі шешім тең болады: ( b - -1 Мысал: P1 0 , a=0, b=1 (x, (x, : - = (x, = x (x, = ’ (0)=1 Оқшауланған ерекше нүктені іздейміз: бұл ж.о.е.н болды, себебі: Ж.о.е.н. . Қорытынды: меншікті мәндер жоқ, себебі полюс жоқ. Дифференциалдық оператордың мен матрица айырмашылығы: Кейбір диф.опер. меншікті мән болмайды, ал матрица да кем дегенде бір меншікті мән болады. Жаттығу 2. Көп теңдеу жазылып тұр. Мысал 2. §14. Дербес туындылы сызықтық диференциалдық оператор x ( a , b ) Мұндағы dim ( a , b )=1 жәй сызықтық диференциялдық оператор . X = ( ) n өлшемді Енді белгілеулері өзгереді . 1. α= ( ... ) Мульти индекс ( Бүтін денені білдіреді ) Мұндағы, 0 , бүтін = ∙ ∙.... = ， = ... = + + ... + Туындының реті мульти индекстің ретін көрсетеді. C ( ) ={ f : } толық сызықтық кеңістік; ( { f : Df C ( ) егер 1 } D- Реті бір ден аспайтын мульти индекстерді жазамыз = ( 0 , 0 , ... 0 ) = = ( 0 , 1 , ... 0 ) = Егер 2 онда = ( 1 , 1 , ... 0 ) = = ( 1 , 0 , ... 1 ) = = Норма енгізейік Sup | f ( x ) | = Осы жиын сызықтық кеңістік және бір қалыпты жинақты . Бірақ норма паралеллограм ережесін қанағаттандырмайды , демек осы нормаға сәйкес скаляр көбейтінді жоқ , себебі паралеллограм ережесі орындалмайды, бұрыш ұғымы қисын болмайды, сондықтан басқа норма енгіземіз . C ( ) ={ f : } сызықтық кеңістік; = n еселі интеграл; Бұл интеграл арқылы болсын деп талап етейік . C ( ) толық емес нормаланңан кеңістік, енді толықтыру қажет . C ( ) { ? } = { f : | 2.Толық нормаланған кеңістік. Функцияны ақырлы етіп кеңейттік. Бірақ, норма болмай қалды. норма болмайды. Екі функцияны тепе-тең дейміз , егер олардың айырмаларының модулінің квадратына интегралы нольге тең болса. Оның элементі функция емес. Сонда осыдан шыққан екі эквивалентті жиынтықты қосамыз. толық нормаланған кеңістік. Сонда скаляр көбейтіндісі бар және келесі түрде беріледі. 3. Сызықты дифференциалдық өрнек аламыз. ( Көп өлшемді, яғни x-тің саны көп) Мұндағы индекстерінің қосындысы . 4. СДӨ- тен туындайтын максималды оператор. Максималды оператор барлық . Егер, p нөлге тең болса, онда ол кірмейді. Кез келген f ∈ шешімі бар және шексіз көп. Демек анықталу облысын тарылту керек. 5. Максималды оператордың тарылулар ұғымы ∃ D (максималды оператордың анықталу облысынан тар) Егер u ∈ D болса оператордың тек жалғыз шешімі бар. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|