Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
Жаттығу 1: [а,б] компакты жиын болатынын дәлелде. Дәлелі
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жаттығу 2: (а,в) -компакты жиын болмайтынын дәлелде. Дәлелі
| Жаттығу 1:
[а,б] компакты жиын болатынын дәлелде. Дәлелі: [а,б]⊂⋃Аα (бүркедік) кесінді кіші болса , бүркеу оңай болады. ( құрақты кіші құрақпен бұркей саламыз) Кері жору. Бір шексіз бүркеу бар, ақырлысын қалдырсақ бір жері бүркелмей қалады дейік. Алдымен кесіндіні тура 2ге бөлейік : {а,(а+б)/2 , б } (а,(а+б)/2)=І1, ( (а+б)/2, б)=І2. Сонда табылады Іі (і=1 немесе 2) - ақырлымен жабылмайтын бөлігі. Тағы солай сол бөлікті тура екі бөлікке бөлуді жалғастыра беріп , ең соңында ең кіші бөлік, яғни бір нүкте қалады, бірақ ол нүкте ақырлы бүркеумен жабылады.Қарама қайшылыққа келдік, демек, [а,б] компакты жиын болады. Жаттығу 2: (а,в) -компакты жиын болмайтынын дәлелде. Дәлелі: (а, в) интервалын ақырлы бүркеулермен бүркесек; Оның ақырлысын алсақ, в- бүркелмей қалады. f: K->R -шенелген,демек максимумы мен минимумы бар⇒ компакты үзіліссіз болса, компакты⇒ функция шенелген, максимум, минимум мәндерін қабылдайды, бейнесі кесінді. Топология→ база Ғимарат→ бөлме Ал енді, база көлемді болып кетсе, не істеу керек ?- деген сұрақ туындайды. Қысқартудың одан да тиімді әдістері бар ма? Арақашықтық- мүмкін болатын екі нүктені қосатын жолдардың ең қысқа аралығы. Жазықтықта, кеңістікте , сфера бойында, әр плоскость-та арақашықтық анықтау формуласы әртүрлі болып келеді. Жол- геодезиялық қисық ұзындығы-арақашықтық. Геодезиялық қисықтың ұзындығы арақашықтық саналады. Ол құс үшін-кесінді, өрмекші үшін қисық, адам үшін доға болып табылады. Х жиыны бойында кез келген х,у ∊Х арасында арақашықтық енгізу үшін ро(х,у)≥0. ( қасиеттері: 1) теріс емес мән қабылдайтын, егер =0 , сонда, тек сонда х=у ; 2)арақашықтық бағытталмаған ро(х,у)=ро(у,х); 3) үшбұрыш ережесі. <Х,ро> -кеңістік арақашықтық берілсе метрикалық кеңістік болады. Х-тегі база келесі түрде анықталады:={ball(центрі,радиус): кез келген центр ∊Х,кез келген радиус ∊R+} ball(центрі,радиус)={x ∊Х: ро(х,центр)<радуис} Радиусы тұрақты, центрін жүгіртсек. Мысалы радиусы=sqrt(2) желісі К жиыны ⊂Х берілсе , радиусын тұрақты қылып бүркейміз. Центрі тұрақты,радиусы өсе берсе- сонда Х қамтылады. Компакты жиын желісі -ақырлы болады. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|