Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
Кез келген кеңістіктің өлшемі базистің элементтерінің санына тең
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
| Кез келген кеңістіктің өлшемі базистің элементтерінің санына тең.
Ішкі кеңістіктер – сызықтық кеңістік болсын, яғни осы жиында сызықтық құрам енгізілді. Осы кеңістіктен ішкі кеңістік аламыз: – сызықтық кеңістік, қосу, еселеу амалдары анықталған. Ішкі кеңістік болуы үшін элементтерінің қосындысы және көбейтіндісі де осы ішкі кеңістікте жатуы керек. Егер болса, онда ішкі кеңістік болмай қалады. Ішкі кеңістікті біртекті сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі (САТЖ) арқылы беру әдісі. Ол үшін сызықтық түрлендіру ұғымын енгізейік: , мұндағы А- сызықтық түрлендіру, - сызықтық кеңістік. А - кеңістігінің бір элементін осы кеңістіктің екінші элементіне түрлендіреді: Бұдан байқайтынымыз, А сызықтық түрлендіруі аддитивті қасиеті орындалуы керек. Ал бұл қасиетті біртектілік қасиеті деп атаймыз. Сонымен сызықты деп аддитивтілік және біртектілік қасиеті орындалуын айтамыз. Мысал 3. А – отта тамақ пісіру болсын. Егер ет пен суды алып, оны алдымен қосып, содан кейін ғана А түрлендіруін қолдансақ, піскен(ет+су) деген шығады. Ал егер ет пен суға алдымен А түрлендіруін қолданып, содан кейін қоссақ, піскен ет+қайнаған су шығады. Ал бұл екеуі екі түрлі зат болғандықтан А түрлендіруі сызықтық болмайды. Сызықтық түрлендіру Кез келген сызықты түрлендірулерді матрицалар арқылы жазуға болады. V-сызықтық кеңістік, , (ақырлы) , мұндағы Қорытынды: Сызықтық түрлендіру болу үшін базистің бейнесі керек. Сонымен сызықтық түрлендіру базистің бейнесі арқылы табылады. Жаттығу 1. - кеңістігінің ішкі сызықтық кеңістігі. Дәлелі: , , , яғни ішкі кеңістік болу үшін осы ішкі кеңістіктен алынған элементтердің қосындысы және кез келген элементін еселеу амалы орындалу керек. Қорытынды: біртекті САТЖ шешімдері ішкі кеңістік құрайды. Мысал 4. қатысты ішкі кеңістігін тап. Гаусс әдісін пайдаланамыз: бірінші жолмен екінші жолды алмастырып, бастапқы САТЖ-ға пара-пар теңдеулер жүйесін аламыз. Енді бірінші жолды (-5) көбейтіп, екінші жолға қосып, жазамыз және бірінші мен үшінші жолдарды қосып, үшінші жолға жазамыз. Енді екінші және үшінші жолдардың орындарын алмастырамыз: Екінші жолды (-11) көбейтіп, үшінші жолға қосып, үшінші жолға жазамыз: Сонда → тривиальді кеңістік. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|