Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
Қортынды :|| f || [0,1] нормаға параллелограм ережесін енгізе алмаймыз , демек қисынды бұрышты енгізе алмаймыз. Мысал 2 :X = [ 0 ,1 ] үзіліссіз функциялар жиыны болсын. || f ||x = dx = | f ( x ) | ² Сұрақ : || f ||x нормасы болама ? f : [ 0 , 1 ] a) теріс емес b) = 0 f (x) = 0 §8. Кесіндідегі сызықты дифференциалдық операторлар Функционалдық кеңістік. Кесіндінің бойында және функцияларын енгізейік. Енді осы кеңістікте сызықты дифференциалды операторларды қарастырамыз. Сызықты дифференциалды өрнек. Сызықты дифференциалды өрнек дегеніміз- туындылардан құрастырылған тіркес. Мұндағы -сызықты дифференциалдық өрнектің функциялары. Cызықты дифференциалды өрнектен туындаайтын максималды оператор: туындысы бар функция. Максималды оператордың анықталу облысын ашып жазамыз: Мұндағы функциялар үшін келесі шарттар орындалады: Интеграл мәні ақырлы, ал кесіндіде шенелген, үзіліссіз функция. Максималды оператордың анықталу облысы у функциясының да жататын барлық n ретке дейінгі туындыларынан тұрады. Сонда оның әсері l(y) функциялары болады. Қорытынды! Максималды оператор өрнектен туындайды. Максималды оператордың қасиеті: Біртекті емес операторлық теңдеудің шексіз көп шешімі бар. , онда Дәлелі: Теңдеудің екі жағын да ға көбейтейік. , себебі . Сонымен қатар теңдіктің сол жағы екі функцияның көбейтіндісінің туындысына тең, демек Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша, Бұл теңдіктен у(x)-ті тапсақ, Мұндағы, y(a)-шешімнің а нүктесіндегі мәні. Нүкте өзгерген сайын y(a) тұрақтысы да өзгереді. Бұл шешімнің шексіз көп екендігін көрсетеді. Керіленетін тарылулар: шешімі шексіз көп екенін көрдік, ал бізге жалғыз шешімін табу керек, ол үшін анықталу облысын тарылтамыз. - -тың ішкі жиынын аламыз, яғни максималды оператордың шешімін жалғыз болатындай етіп, -ден іздейміз. Дегенмен ескеру керек нәрсе, қатты тарылтпаймыз, себебі шешімі болмай қалуы мүмкін. Егер шешім жалғыз болып шықса, Осылайша, үлкен кеңістіктен оператордың жалғыз шешімін іздейміз. Алдымен бір керілетін тарылуды құрастырамыз, соған сүйене отырып, барлық керілетін тарылуды сипаттаймыз. Анықталу облысын тарылту үшін қосымша шарт (шекаралық шарт) қоямыз: у(a)-дағы мәні болуы мүмкін бе? у(а) деп жаза алмаймыз, себебі біз , екенін ғана білеміз. Бір нүктедегі мәнді өзгертсек, аудан өзгермейді. Ал нүкте ұзындығы нөлге тең болғандықтан, y(a)-ның мәні жоқ, алайда y’(a) екенін білеміз, яғни функцияның туындысы бар. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|