Басқарудың объектіні сипаттайтын өлшемнің кейбір заңдары бойынша уақытта өзгеретін немесе тұрақтыны қолдау
жүктеу/скачать 0.81 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 практикалық сабақ
| Бақылау сұрақтары
Жүйені типті буындардың тізбектей қосылуы түрінде көрсетіңіз. Ауыспалы функцияның физикалық мәнін түсіндір және анықтама бер. Күй жазықтығында бастапқы функцияны көрсетіңіз. Тұйық жүйенің беріліс функциясын табыңыз. Типтік буындардың динамикалық сипаттамаларын құрастыр. Пропорционалды-интегралды-дифференциалдық реттегіш үшін ЛЖС түрін анықта. № 2 практикалық сабақ Түбірлік годограф әдісімен АБЖ анализі мен синтезіСызықты АБЖ анализі мен синтезі үшін түбірлік годографты құру методикасымен танысу. Есеп қою Буын типінің көбейтінді қатынасы түрінде жазылған жиіліктік жүйе моделі берілген: . Қажет: Түбірлік годографтарды құру. Kкр күшейту коэффициентін алу кр жиілігін есептеу. 0.5.Kкр и 0.25.Kкр сәйкес жиіліктік жүйенің полюс мәнінің түбірлік годографын түсіру. Буын типті көбейтіндісі түрінде Wз(s) өрнегін алу. Буын типінің параметр мәнін көрсету. Практикалық мәні бар жағдайлар қатарында, сызықты АБЖ моделі математикалық сипаты операторлы формада берілген құрылымдық сызбанұсқа түрінде беріледі. Жүйенің кірісі мен шығысы арасындағы байланыс W( s) беріліс функциясы түрінде беріледі. Жалпы түрде W(s) беріліс функциясын былай көрсетуге болады: (2.1) мұнда s – комплексті ауыспалы, B(s) – m дәреже полиномы; A(s) – n полином дәрежесі. m n физикалық жүзеге асырылатын АБЖ үшін. Көрсетілген полином коэффициенттері нақты сандар. Түбірлік годограф әдісін қолдану сызықты АБЖ тәртібі оның беріліс функциясының полюсі мен нөлінен тәуелділігіне себепті. Полюс үстінде полином түбірлері - A(s) пайда болады, ал нөл үстінде - B(s) санағыш полиномының түбірлері пайда болады. A(s) полиномы W(s) беріліс функциясының сипаттамалық көп мүшесі деп те аталады. Комплекс жазықтықтағы W(s) полюстерінің орналасуы АБЖ орнықтылығын анықтайды, ал нөлмен жинақтылығында импульсті ауыспалы w(t) және h(t) функцияларының түрі АБЖ орнықтылығын анықтайды. Түбірлік годограф әдісі тұйық жүйенің беріліс функциясының полюсі мен нөлін табуға мүмкіндік береді.Бұл әдіс сондай-ақ пропорционалды орнықты реттегішті жобалау әдіі де болып табылады. Wp(s) беріліс функциясын келесідей түрде көрсетеміз: , (2.2) Мұндағы – Wp(s) беріліс функциясының нөлі, ( ); – Wp(s) беріліс функциясының полюсі, ( ), n и m – санағыш пен бөлім реті; K – тұйықталған жүйенің күшейту коэффициенті; C – көріну коэффициенті. Тұйықталған жүйенің беріліс функциясы типтік буындардың беріліс функциясының туындыларының қатынасы түрінде беріледі, сипаттағанда үш түрлі өрнек қолданылады: Ts (2.3) Ts +1 (2.4) T 2s 2 + 2T s + 1 (2.5) Мұнда Т уақыт тұрақтысы [с]. Егер (2.3), (2.4), (2.5) теңдеулері буындардың беріліс функциясының бөлгішінде тұрса, онда буын интегралдық, апериодтық, тербелісті деп аталады.Тербелісті буын үшін - өлшемсіз өшу коэффициенті (0 < < 1). Егер (2.3), (2.4), (2.5) теңдеулері буындардың беріліс функциясының санағышында тұрса, онда буын сәйкесінше дифференциялдық, бірінші және екінші ретті форсирлеуші болады. Жазбаның стандартты формасынан ауысу үшін (2.2) формуласына буын типіне сәйкес полюсті және нөлдерін есептеу қажет. (2.3) өрнегін қолданатын беріліс функциясы үшін – , (2.6) (2.4) –өрнегінде қолданатын , (2.7) (2.5) өрнегінде қолданатын– , (2.8) немесе (2.9) Мұнда = arcsin . С Коэффициенті мына формуламен есептеледі: (2.10) Ескерту. (2. 5) өрнегінде қолданатын буын үшін, (2.10) өрнегіне кіретін тұрақты уақыт сәйкес квадратталады. Wp(s) беріліс функциясы бар жүйе тұйықталғанда Wз(s) жүйенің тұйықталған беріліс функциясына кері бірлік түрін қабылдайды: , (2.11) Мұнда “+” белгісі теріс кері байланысқа сәйкес; “–” белгісі оң кері байланысқа сәйкес. 2.1-суретте кері байланысы бар құрылымдық сызбанұсқаның жүйесі келтірілген. 2.1-сурет.АБЖ құрылымдық сызбанұсқасы. (2.11)-ден тұйық жүйенің беріліс функциясының нөлдері тұйықталған жүйенің беріліс функциясының нөліне тең. Тапсырманы келесі эквивалентті бейнемен ұсынуға болады. Мына беріліс функциясын анықтайтын басқару нысаны бар. Пропорционалды реттегіш параметрінің мәнін табу қажет (2.2-сурет.) 2.2-сурет.АБЖ эквивалентті сызбанұсқасы. Тұйық жүйенің полюсін анықтау үшін (2.1-сурет.) теңдеуді шешу қажет: Wp(s) = – 1 (2.12) Өйткені Wp(s) комплексті айнымалы функция s болып табылады, ол екі теңдеуге бөлінеді: –модулдер теңдеуі; |W(s)|=1 (2.13) –аргументтер теңдеуі: arg W(s) = (2 +1) , =0, 1, 2, … (2.14а) теріс кері байланыс үшін және arg W(s) = 2 , =0, 1, 2, … (2.14б) оң кері байланыс үшін. Уравнения (2.14) теңдеу көрнекі геометриялық мағына береді. Егер s нүктесі тұйықталған жүйе полюсі болып табылса, онда (2.14а) теңдеуді келесі түрде жазуға болады: , = 0, 1, 2, … (2.15a) (2.14б) теңдеуін мына түрде: , = 0, 1, 2, … (15б) Бұрыштар оң нақты ось бағытынан есептелмейді. Бұрыш белгісі “+” сағат тіліне қарама-қарсы бағытта, ал, бұрыш белгісі “–” сағат тілі бойынша сәйкес келеді. (2.15а) және (2.15б) теңдеулерін қанағаттандыратын “s” комплексті жазықтықта геометриялық орын нүктесін түбірлік годограф деп атайды. Как следует из (2.15) бойынша, түбірлік годограф конфигурациясы K күшейткіш коэффициентінен тәуелді болмайды, бірақ әрқайсына K мәні түбірлік годограф нүктесіне тәуелді болады. Бұл анықтама үшін (2.13) теңдеуінің келесі интерпретациясы жеткілікті: , (2.16) мұнда – j- нолінен s КГ нүктесіне өтетін модуль (ұзындығы) векторы; – модуль вектора, проведенного из i-полюсінен s сол нүктеге өтетін – модуль векторы; Түбірлік годограф қасиеттерін келтірейік (теріс кері байланыс жағдайда): 1. Түбірлік годограф тарауы үзіліссіз және симметриялық нақты оське қатысты комплексті жазықтықта орналасқан. 2. КГ санының тарауы K = 0 болғандағы тұйықталған полюс жүйесінде n жүйесінің тәртібіне тең. K жоғарылаған кезде 0-ден шексіздікке дейін болса, тұйықталған жүйе полюсі КГ тарауы бойынша қозғалады. 3. Тұйықталған жүйе полюсі орналасқан нақты ось қимасы түбірлік годографтың нақты тарауы болып табылады. Бұл тараулар нақты полютардың жалпы саны және тұйықталған жүйенің нолдері есептелмейтін нақты ось бөлімдерінде орналасқан. 4. m тарауы КГ K жоғарылауы кезінде 0-ден шексіздікке дейінгі m Wp(s) нолдерінде бітеді, ал (n – m) тарауы K кезінде шесіздікке ұмтылатын асимтот полюстен алысырақ өшіріледі. 5. (n – m)-ден тұратын жұлдызша түріндегі асимтоталар кординаттан нүктеге жартылай тура кіреді Бұрыш астындағы нақты оське Нақты оське. 6. Шығу бұрышы - полюсінен КГ тарауға дейін берілген полюсте қолданылатын (2.15а) теңдеуі бойынша анықталады. 7. Сол жарты жазықтықта s түбірлік годограф тарауының орналасуы АБЖ тұрақты. КГ қиылысқан тарау кезінде АБЖ тұрақты болмайды. K = Kкр кезінде КГ қиылысуы i кр кейбір нүктелерінде болады. Бұл күшейткіш коэффициентінің мәнін - Kкр , ал көлемін жүйе тұрақты болмаған кездегі кр бұрыштық жиілік деп атаймыз. Метод КГ әдісі АБЖ күшейткішінің коэффициентін таңдауға, полюстің және коррективті буындағы беріліс функциясының нолдерін алуға, АБЖ полюстарының параметрлерін анықтауға мүмкіндік береді. Мысал ретінде екі автоматты басқару жүйесі үшін КГ аламыз. 2.3а-суретте АБЖ түбірлік годографы көрсетілген, тұйықталған жүйенің беріліс функциясы мынаған тең: . жүктеу/скачать 0.81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|