§1.7. Кітап беті. Газет-журнал беті. Күнделікті өміріміздегі кітаптардың беттері цифрлармен нөмірленеді. Есеп шарты бойынша кітап бетін номерлеуге пайдаланылған цифрлар саны берілген болса, сол кітаптың неше беттен тұратынын табуғға болады. Оның формулалары төмендегідей:
n – кітаптың беттерін нөмерлеу үшін пайдаланылған цифр және
Егер кітап 1-беттен басталса:
Егер кітап 3-беттен басталса:
1-мысал: Кітаптың беттерін нөмірлеу үшін 600 цифр пайдаланылды. Осы кітапта барлығы неше бет екенін анықтаңыз.
А) 200 В) 235 С) 215 Д) 300 Е) 236
Шешуі: Ешқандай қосымша ақпарат берілмесе, кітап 1-беттен бастап нөмірленген деген мағынада. Формула бойынша:
Кітапта барлығы 236 бет бар.
2-мысал: Кітаптың беттерін нөмірлеу үшін 430 цифр пайдаланылды. Егер кітап 3-беттен басталса, осы кітапта барлығы неше бет екенін анықтаңыз.
А) 195 В) 202 С) 178 Д) 180 Е) 183
Қосымша ақпарат берілген, яғни кітап 3-беттен бастап номерленген. Олай болса екінші формула бойынша:
Есептеу бойынша:
[1-9] арсында 9 сан бір таңбалы 9·1=9 Яғни 1-ден 9-ға дейінгі беттерде: 9 цифр
[10-99] арасында 90 сан екі таңбалы 90·2=180 Яғни 10-нан 99ға дейінгі беттерде: 180 цифр
[100-203] арасында 104 сан үш таңбалы 104·3=312 Яғни 100-ден 203-ке дейінгі беттерде: 312 цифр
Жалпы қосындысы: 9+180+203=501
501
Математикалық сауаттылық емтихандарында газет және журнал беттеріне байланысты есептер бар. Оларды шығару үшін мынадай ережені білу қажет:
Егер газет немесе журнал nбеттен тұрса, онда кез келген қос бетінің қосындысы n+1 болады. Мысалы 40 беттен тұратын газетті қарастырайық. Оның ең алғашқы бетінде 1 нөмірі, ал ең соңғы бетінде 40 нөмірі жазулы тұрады.
Осылай қос беттеп жаятын болсақ, газеттің бір жағында 1нөмірі, ал екінші жағында 40 нөмірі тұрады. Екеуінің қосындысы: 40+1=41
Ал осы беттердің артында, яғни 1-ші беттің артында 2 нөмірі, ал 40-шы беттің артында 39 нөмірі жазулы тұрады. Олардың да қосындысы тұрақты болады: 39+2=41
4-мысал: Асқар көшеден бір газет парағын тауып алды. Оның бір жағында 27-ші бет, ал екінші жағында 10-шы бет жазулы тұрды. Сонда газет неше беттен тұрған?
А) 40 В) 37 С) 36 Д) 44 Е) 46
Ереже бойынша: егер газет немесе журнал n беттен тұрса, онда кез келген қос бетінің қосындысы n+1 болады. Осы ереже бойынша қос бетінің нөмерлерін қосамыз:
n+1=27+10
n+1=37
n=37-1
n=36
Газет 36 беттен тұрады.
5-мысал: Марат ортасындағы парақтары жыртылған журнал тауып алды. Оның бір жағында 18-ші бет, ал екінші жағында 59-ші бет жазулы тұрды. Сонда журнал неше беттен тұрған?
А) 78 В) 74 С) 77 Д) 75 Е) 76
Ереже бойынша: егер газет немесе журнал n беттен тұрса, онда кез келген қос бетінің қосындысы n+1 болады. Осы ереже бойынша қос бетінің нөмірлерін қосамыз:
n+1=18+59
n+1=77
n=77-1
n=76
Журнал 76 беттен тұрады.