Батыс Қазақстан облысы білім басқармасының мектепке дейінгі, жалпы орта, техникалық кәсіптік білім беру ұйымдарының облыстық оқу-әдістемелік кабинеті
§3.4. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтың негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 1.86 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ықтималдықтың негізгі қасиеттері
| §3.4. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтың негізгі қасиеттері
Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз – осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасы. Егер де тең және жалғыз мүмкінді сыйыспайтын барлық n – жағдайлардың ішінде m саны осы А – оқиғасының орындалуына қолайлы жағдайлар саны болса, онда m санының барлық n – санына қатынасын осы А оқиғасының орындалуының ықтималдығы дейміз, оны Р(А) деп белгілейміз: бұл француз ғалымы Лаплас берген (1749 – 1827жж.) анықтама. 1 – мысал. Екі теңгені лақтырғанда ең болмағанда бір рет «сан» жағының түсу ықтималдығы қандай? Шешуі: Тәжірибе – 2 теңгені лақтыру. Сонда элементер оқиғалар кеңістігі болады. Олай болса n = 4. А оқиғасы ең болмағанда бір рет «с»жағының түсуі. Демек m = 3. Сондықтан, 2 – мысал. Ойын сүйегін екі рет лақтырғанда пайда болғн ұпайлардың қосындысы 6 – ға тең болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Тәжірибе, ойын сүйегін екі рет лақтыру болады. Сонда , яғни . А оқиғасы – ұпайлардың қосындысы алтыға тең болуы: , өйткені элементар оқиғалар саны 36 – ға тең, ал А – ға қолайлы жағдайлар саны 5 – ке тең. 3– мысал.Тиынды 1 рет лақтырайық. « » пайда болу ықтималдығын табу керек. Шешуі: тиынды лақтырғандағы « » пайда болу ықтималдығы . Ықтималдықтың негізгі қасиеттері Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең, яғни шыныңда, ақиқат оқиғаға барлық элементер оқиғалар қолайлы болады. Сондықтан Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең, яғни Шынында мүмкін емес оқиғаға ешбір элементар оқиғи қолайлы емес. Демек кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы теңсіздігін қанағаттандырады. Шынында, А оқиғасына «қолайлы» жағдайлар саны және барлық жағдайлар саны үшін демек . 4 – мысал. 36 картаның ішінен тәуекелге үш картаны суырып алайық. Осы 3 картаны 2-інің «тұз» болуының ықтималдығын табу керек. Шешуі: «А» біздің іздеп отырған оқиғамыз болсын. Жалпы жағдайлар саны . Ал, «А» оқиғасына «қолайлы жағдайлар» саны - m, ол . Сондықтан 5- мысал. Жәшікте барлығы N шарлар бар, оның ішінде n қара шар бар, ал (N - n) – көк шарлар. Жәшіктен кез келген m шар алынды. Сол алынған m шардың ішінде k қара шар болуының ықтималдығы қандай? Шешуі: Жәшіктегі N шардан m шарды әр түрлі жолмен алуға болады. Ал, n қара шардан k шарды әр түрлі жолмен алуға болады.Сонда алынған m шардың ішінде m – k көк шарлар болғандықтан барлық N - n көк шарлардан m – k көк шарды жолмен алуға болды екен. Олай болса, комбинаторикадағы көбейту ережесін қолдансақ, алынған m шардың ішінде k - қара шар, m – k - көк шар болуы жолмен анықталады. Сонда ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша . жүктеу/скачать 1.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|